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title: 計算生命科学の基礎10（奥村 久士）
tags:  #計算科学 #生体分子動力学 #シミュレーション #時間発展方法 #統計アンサンブル #構造サンプリング #拡張アンサンブル法  
author: [R-CCS　計算科学研究推進室](https://convert.docswell.com/user/2300203199)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/YJ6Y5DWL7V.jpg?width=480
description: 生体系の分子動力学シミュレーションを行うために必要な基礎知識とその応用について講義する。具体的には原子の時間発展方法、温度または圧力の制御による各種統計アンサンブルの生成方法、構造サンプリングを効率的に行 う手法である拡張アンサンブル法などを講義する。これらの手法の応用例として、我々のグループで行った病気に関連するタンパク質の分子動力学シミュレーション研究についても紹介する。
published: March 05, 24
canonical: https://convert.docswell.com/s/2300203199/KGX7PP-2024-03-05-161545
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# Page. 1

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ6Y5DWL7V.jpg)

生体分子動力学シミュレーションの
基礎と応用
Hisashi OKUMURA
Exploratory Research Center on Life and Living Systems
Institute for Molecular Science
The Graduate University for Advanced Studies
Japan
奥村久士
自然科学研究機構 生命創成探究センター
分子科学研究所 計算科学研究センター
総合研究大学院大学 構造分子科学専攻


# Page. 2

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Books to read 参考書
Computer Simulation of Liquids
M. P. Allen, D. J. Tildesley
Oxford Science Publications (2017/8)
Understanding Molecular Simulation (Third Edition)
From Algorithms to Applications
Daan Frenkel and Berend Smit
Academic Press (2023/7)
分子シミュレーション
―古典系から量子系手法まで
上田 顕 裳華房 (2003/10)
コンピュータ・シミュレーションの基礎（第2版）:
分子のミクロな性質を解明するために
岡崎 進, 吉井 範行 化学同人 (2011/7)


# Page. 3

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9E2YGZ9RER.jpg)

分子動力学シミュレーションの講義ビデオ
「分子動力学シミュレーション」で動画検索
https://www.youtube.com/watch?v=6B3BE7-iIPk
テキストも公開


# Page. 4

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/D7YGVR457M.jpg)

内容
１．生体分子動力学シミュレーションの基礎
２．温度・圧力の制御
３．タンパク質の分子動力学シミュレーションの例


# Page. 5

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VENGMDY4J8.jpg)

内容
１．生体分子動力学シミュレーションの基礎
２．温度・圧力の制御
３．タンパク質の分子動力学シミュレーションの例


# Page. 6

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y79WNGP473.jpg)

二体問題 力学
２つの質点の運動を解く問題。
独立な２つの一体問題として解くことができる。
ニュートンの運動方程式
F12
Fi = mi ri
F21＝ - F12
m1
F=F
2
dr
d r
, r= 2
上付き点・は時間微分 r =
dt
dt
太字はベクトル
m2


# Page. 7

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G78NKVDVJD.jpg)

二体問題 力学
２つの質点の運動を解く問題。
独立な２つの一体問題として解くことができる。
ニュートンの運動方程式
F12 = m1r1
m1r1 + m2 r2 = F12 + F21
( m1 + m2 ) r重心 = 0
r重心
m1r1 + m2 r2
=
m1 + m2
重心は慣性運動
Fi = mi ri
F21 = m2 r2
F12 F21  1
1 
r12 = r1 − r2 =
−
= +
 F12
m1 m2  m1 m2 
 r12 = F12
換算質量
=
1
 1
1 

 +
 m1 m2 


# Page. 8

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L7LPZ5MRJR.jpg)

三体問題 力学
３つの質点の運動を解く問題。
特殊な条件の場合しか解析的に解くことはできない。
ニュートンの運動方程式
F12
m1
Fi = mi ri
F21
m2
F23
F13
F32
F31
m3


# Page. 9

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EM4V3YPJW.jpg)

分子動力学シミュレーション
計算機を使って原子、分子の動きを
時々刻々数値的に解く。
Fi = mi ri
ニュートンの運動方程式
v2
m1
v1
v1
m
m1 1
m3
mv33
v3
m2
m3
v2
ri = vi
Fi
vi =
mi
m2
m2


# Page. 10

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PERW2Q9YJ9.jpg)

分子動力学シミュレーション
計算機を使って原子、分子の動きを
時々刻々数値的に解く。
初期条件
 座標 r1 , r2 , , rN

速度 v1 , v2 , , v N
運動方程式
ri = vi
Fi
vi =
mi
Fi = mi ri


# Page. 11

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7XPD5Q4JX.jpg)

分子動力学
シミュレーションの例
• N = 108
• V = 5.0×5.0×5.0
• T0*= 0.1, 1.0 （LJ単位系）
• Lennard-Jones model
アルゴン Ar
固体
液体
低温 T0 = 12 K
高温 T0 = 120 K


# Page. 12

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/37KDX69PED.jpg)

周期境界条件
一方向から粒
子が飛び出た
ら反対側から
箱の中に戻す。
rc


# Page. 13

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ3R56W4E5.jpg)

タンパク質
アミノ酸が多数つながったひも状の分子
H
H
N
H
O
Cα
H
H
H
C
O
R1
H
アミノ酸
N
C
O
R2
アミノ酸
H
H
H
Cα
N
O
Cα
R1
C
O
H
H
N
Cα
R2
ペプチド結合
O
C
O
H
H


# Page. 14

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8JDYDVK5JG.jpg)

20種類のアミノ酸
有坂文雄著 「バイオサイエンスのための蛋白質科学入門」 裳華房 2004 より


# Page. 15

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VEP6XVKD78.jpg)

タンパク質の構造（形）の例
アルファヘリックス
ベータヘアピン
アルファヘリックス + ベータヘアピン


# Page. 16

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/27V3LZVGJQ.jpg)

Example of a biomolecule: alanine dipeptide
生体分子の例：アラニンジペプチド


# Page. 17

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5JG3X41DEL.jpg)

生体分子のポテンシャルエネルギー
E = Ebond +Eangle +Edihedral+Eelec+ELJ
Ebond =  kr ( r − r0 )
2
r
bond
Eangle =
 k ( −  )
2

0
angle
Ediheadral
vn
= 
1 + cos ( n −  )

diheadral 2
AMBER, CHARMM,
OPLS, etc.



# Page. 18

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47Q58GDXEP.jpg)

生体分子のポテンシャルエネルギー
E = Ebond +Eangle +Edihedral+Eelec+ELJ
Eelec
qi q j 1
=
i , j 4 0 rij
 Aij Bij 
ELJ =   12 − 6 


r
r
i , j  ij
ij 
AMBER, CHARMM, OPLS, etc.
r


# Page. 19

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KE4925Z2J1.jpg)

ポテンシャルエネルギーのカットオフ
MD シミュレーション
ではポテンシャルの
カットオフを行う。
  12   6 
u ( r ) = 4   −   
 r  
 r 
rc ≦ L/2
いくつかのカットオフ
・不連続
・連続、微分不可能
・１階微分可能
・２階微分可能
・カットオフなし
T. Sakaguchi and H. Okumura: J. Phys. Soc. Jpn. 82 (2013) 034001.


# Page. 20

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MDシミュレーションの手順
1．初期条件
座標と運動量の初期条件を設定する。
2．平衡化
温度（時には圧力も）を制御しながら、平衡状態に至らせる。
3．サンプリング
長いMDシミュレーションを実行し、多くの微視的状態を
サンプルする。統計サンサンブル平均を計算する。


# Page. 21

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G7WD361PE2.jpg)

シンプレクティック分子動力学法
ハミルトニアン
pi2
H =
+ V (q)
i 2 mi
正準方程式
H
qi =
,
pi
H
pi = −
qi
物理量 Z (q, p) の時間変化
dZ   H  H   
=  
−
  Z = DH Z
dt  i  pi qi qi pi  
形式解
Z ( t + t ) = e DH t Z ( t )
時間発展演算子


# Page. 22

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シンプレクティック分子動力学法
時間発展演算子の分割
ハミルトニアンが H = K ( p ) + V ( q )と分割される場合
 H  H  
 K  V  
DH =  
−
−
 = 
 = DK + DV
qi pi  i  pi qi qi pi 
i  pi qi
近似 : e
DH t
=e
DV
t
2
e DV t = 1 + DV t +
DV pi = −
e
DK t
e
DV
t
2
1 2 2
DV t +
2
V 
pi = Fi
qi pi
+ O ( t 3 )
1 2 2
DK t +
2
K 
p
DK qi =
qi = i
pi qi
mi
e DK t = 1 + DK t +
V 
D pi = −
Fi = 0
qi pi
K  pi
D qi =
=0
pi qi mi
V 
DV qi = −
qi = 0
qi pi
K 
DK pi =
pi = 0
pi qi
2
V
2
K
pi2
K =
i 2mi


# Page. 23

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE6Y5DMLJV.jpg)

シンプレクティック分子動力学法
近似 : e DH t = e
DV
t
2
速度ベルレ法
t
e DK t e
DV
t
2
+ O ( t 3 )
t
e operation : p
= p + Fi
2
n +1/2
p
e DK t operation : qin +1 = qin + i
t
mi
DV
e
DV
2
t
2
operation :
n +1/2
i
n
i
n
pin +1 = pin +1/2 + Fi n +1
t
2
影のハミルトニアン
  2 H H H
1
 2 H H H
H = H −  
−2

24 i j  pi p j qi q j
qi q j pi p j
Hに近い保存量 H が存在する.
 2
t +




# Page. 24

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE5GY3ZME4.jpg)

シンプレクティック分子動力学法
近似 : e DH t = e
DK
t
2
e DV t e
DK
t
2
+ O ( t 3 )
位置ベルレ法
e
DK
t
2
operation : qin +1/2
e DV operation :
e
DK
t
2
n
p
t
= qin + i
mi 2
pin +1 = pin + Fi n +1/2 t
n +1
i
operation : q
n +1/2
i
=q
pin +1 t
+
mi 2
影のハミルトニアン
  2 H H H
1
 2 H H H
H = H −  
−2

24 i j  qi q j pi p j
pi p j qi q j
Hに近い保存量 H が存在する.
 2
t +




# Page. 25

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/972YGZRR7R.jpg)

例：水
シンプレクティック
能勢-Poincaré 熱浴
非シンプレクティック
能勢-Hoover 熱浴
能勢-Poincaré 熱浴ではハミルトニアンはよく保存する。
影のハミルトニアン：Hに近い保存量
  2 H H H
1
 2 H H H  2
H = H −  
−2
t +

24 i j  pi p j qi q j
qi q j pi p j 


# Page. 26

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DJYGVRD5JM.jpg)

シンプレクティック条件
• 正準変換
q
Q
 =   →  =   ,  =  ( )
 p
P
• ハミルトンの運動方程式
=J
H
H
,  =J


 0 1
J =

-1
0


• ζの時間発展

H
 H
T H
 ( ) =
 = M = MJ
= MJ
= MJM


• シンプレクティック条件
ζ=ζ(η) が正準変換
⇔ MJMT=J
 

M ij =
 i
 j


# Page. 27

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7NGMD64E8.jpg)

誤差の評価
MDシミュレーションプログラムのデバッグにはエネル
ギー保存則を使うのが便利。エネルギーの誤差ΔH
の時間ステップ幅Δt 依存性が積分法から予想される
次数になっているかチェックする。
ΔH ∼ (Δt)k
もし次数k が予想通りなら力とエネルギーがコンシステ
ントに計算されている。
ローカルエラー
1ステップでの誤差
δH = |Hn+1 − Hn|
Hn · · · nステップ目でのハミルトニアンの値
ベルレ法では
δH = O((Δt)3)


# Page. 28

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ9WNGL4J3.jpg)

グローバルエラー
時刻 t = 0 と後の固定した時刻 t = nΔt とでの誤差
ΔH = |H (nΔt) − H (0)|
nΔt を一定に保ちながら、Δt を細かくする。(Δt に
反比例するようにn を増やす)
例えば、速度ベルレ法では
ΔH ∝ nδH
= nO ((Δt)3)
= O ( (Δt)−1 ) O ((Δt) 3)
= O ((Δt) 2)
通常グローバルエラーの次数はローカルエラーよりも
1次低い。


# Page. 29

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ8NKVXVED.jpg)

t = nΔt を一定に保ちながら、 Δt を細かくしてMDシミュレーシ
ョンを行い、ハミルトニアンのグローバルエラー ΔH を調べる。
ΔH と Δt の対数を取り、傾きから誤差の次数を計算する。
ΔH = Δt 2
logΔH = log (Δt 2)
= 2 log (Δt)


# Page. 30

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJLPZ58RER.jpg)

内容
１．生体分子動力学シミュレーションの基礎
２．温度・圧力の制御
３．タンパク質の分子動力学シミュレーションの例


# Page. 31

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47M4V36PEW.jpg)

能勢修一教授
Prof. Shūichi Nosé
(1951-2005)
能勢-Hoover 熱浴
Nosé-Hoover thermostat
pi
ri =
mi
pi = Fi −  pi

1
pi2
 =   − 3NkT0 
Q  i mi



# Page. 32

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7RW2QPYE9.jpg)

能勢の熱浴
H NVT
p&#039;i2
PS 2
=
+ E (r ) +
+ gkT0 ln s
2
2Q
i 2ms
運動量と時間をスケール
仮想時間t’での運動方程式
・・・正準方程式
p&#039;i
 dri
 dt&#039; = ms 2
変数変換

p&#039;i
 dp&#039;i = F
p
=
i
i
 dt&#039;
s

dt&#039;
P
ds
dt
=

= s
s
 dt&#039; Q


p&#039;i2
 dPs = 1 
− gkT0 
2
 dt&#039; s  
 i ms


S. Nosé: Mol. Phys. 52 (1984) 255
S. Nosé: J. Chem. Phys. 81 (1984) 511
p&#039;i
dt&#039;
pi =
, dt =
s
s
実時間tでの運動方程式
・・・正準方程式ではない
pi

 ri = m

p =F −s p
i
i
 i
s

 s = s Ps

Q

2
p
P =
i
 s  m − gkT0
i

能勢-Hoover熱浴

 ri = pi
m

 p = F − p
i
i
 i


pi2
1
− gkT0 
 =  
Q i m




# Page. 33

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PJXPD534EX.jpg)

瞬間温度を用いると
gkT (t ) = 
i
pi2
m
最後の式は以下のように書き換えられる。
gk
 = T (t ) − T0 
Q
フィードバックメカニズム
T (t )  T0 →  増加 → p 減少 → T (t ) 減少
T (t )  T0 →  減少 → p 増加 → T (t ) 増加
熱浴の質量
Q 大 →  のダイナミクスは遅くなる
Q 小 →  のダイナミクスは速くなる


# Page. 34

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3JKDX6YP7D.jpg)

Lennard-Jones 流体
への応用
• 周期境界条件
• N = 500, ρ = 0.8
• rc = 4.0
• T0 = 1.0
• T (t = 0) = 0.5
Lennard-Jones単位系
(ϵ = σ = 1).
  12   6 
u ( r ) = 4   −   
 r  
 r 


# Page. 35

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE3R569475.jpg)

能勢-Hoover 熱浴における時間発展
物理量 A (r, p, ) の時間発展
A
A
A
A ( r, p, ) =  ri 
+  pi 
+ 
ri
pi

i
i
時間発展演算子（Liouville 演算子）



D =  ri  +  pi 
+ 
ri
pi

i
i
運動方程式から
 
pi 

1
pi2
D =   +  ( Fi −  pi ) 
+   − gkT0  
pi Q  i m
i mi ri
i
 
A ( r, p, ) = DA
形式解
A ( t + t ) = e Dt A ( t )


# Page. 36

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8EDYDVG5EG.jpg)

時間発展演算子の分割
D = D1 + D2 + D3
 
pi  1 
pi2
D1 =  
+ 
− gkT0  
Q i m
i mi ri
 

D2 =  F 
pi
i

D3 = −   pi 
pi
i
鈴木-Trotter 分割
Approximation : e Dt = e
例えば、
e
D1t
1 2 2
= 1 + D1t + D1 t +
2
D3
t
2
e
D2
t
2
e D1t e
D2
e
t
2
D1t
e
D3
t
2
+ O ( t 3 )
pi
ri = ri + t
mi
2


1
p
D1t
i
e  =  +   − gkT0  t
Q i m



# Page. 37

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7P6XV3DJ8.jpg)

D2 についても同様に
e D2 t pi = pi + Fi t
D3 の演算についてはΔtの高次項がゼロにはならないが
公式
ex = 1 + x +
1 2
x +
2
,
を用いると、以下の形になる
e
D3 t
1 2 2


pi = 1 + D3t + D3 t +  pi
2!


1
2

= pi 1 + ( −t ) + ( −t ) +
2!

= pi e −t





# Page. 38

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2JV3LZ4GEQ.jpg)

能勢-Hoover 熱浴の時間発展
t 

pi  pi exp  −

2 

t
pi  pi + Fi
2
pi
ri  ri + t
mi

1
pi2
   +   − gkT0  t
Q i m

t
pi  pi + Fi
2
t 

pi  pi exp  −

2


“←”: プログラムにおける代入
G. J. Martyna, M. E. Tuckerman, D. J. Tobias,
and M. L. Klein, Mol. Phys., 87, 1117 (1996).


# Page. 39

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5EG3X4KD7L.jpg)

圧力の制御
Andersenの方法
pi V
ri =
+
ri
mi 3V
V
pi = Fi −
pi
3V
PV
V=
M

1 
pi2
PV =
+  ri  Fi  − P0

3V  i mi
i

瞬間圧力 P ( t )
圧力浴 体積の変化


# Page. 40

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Andersen の方法
H NPH
pi2
H. C. Andersen: J. Chem. Phys. 72 (1980) 2384
PV 2
=
+ PV
2 + E (V r ) +
0
2
M
3
i 2 mV
i
1
3
座標と運動量のスケール
1
3
ri = V ri ,
pi = V
−
1
3
pi
正準方程式
pi
 d ri
=
2
 dt
3
mV
i

変数変換
dp
1
1
i
3
= V Fi

ri = V 3 ri
 dt
1
−
 dV PV
pi = V 3 pi
=

 dt M
 dPV

pi2
1 
=
2 +  Fi  ri  − P
 

 0
 dt
3
V
i mV 3
i

i



pi V
r
=
+
ri
 i
mi 3V


V
 pi = Fi − 3V pi

 V = PV

M

 1 


pi2
 PV =   
+  Fi  ri  − P0 

i
 3V  i mi



瞬間圧力 P ( t )



# Page. 41

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フィードバック機構
P (t )  P0 → V  0 → P (t ) が増える
P (t )  P0 → V  0 → P (t ) が減る
ピストンの質量
M 大 → V のダイナミクスは遅くなる。
M 小 → V のダイナミクスは速くなる。
ハミルトニアン H は保存されるので
H = 一定
平衡状態では体積の運動エネルギー PV2/2M は H より
はるかに小さい。
PV 2/2M &lt;&lt; H
ゆえにエンタルピー H はほぼ一定: H ≡ H0 + P0V ≈ 一定
アンダーセンの方法は近似的に NPH 一定（定圧定エン
タルピー）のアンサンブルを生成する


# Page. 42

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Andersen の方法における時間発展
物理量 A ( r , p,V , PV ) の時間発展
A ( r , p,V , PV ) =  ri 
i
A
A
A
A
+  pi 
+V 
+ PV 
,
ri
pi
V
PV
i
時間発展演算子 （Liouville 演算子）




D =  ri  +  pi 
+V 
+ PV 
,
ri
pi
V
PV
i
i
運動方程式より
pi


PV   1
D=
+ V  Fi 
+

+
2 
pi M V  3V
i mV 3 ri
i
i
1
3
A ( r , p,V , PV ) = DA
 


pi2
,
2 +  Fi  ri  − P 
 
0

3
i
 PV
 i mV
i

形式解
A ( t + t ) = e Dt A ( t )


# Page. 43

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時間発展演算子の分割
D = D1 + D2 + D3

pi2 
D1 = 
+
2 
5

r
3
i mV
i 3mV 3 PV
i
i
i
pi
PV 
D2 =

M V
  1
D3 = V  Fi 
+
pi  3V
i
1
3
 
i Fi  ri − P0  P
V
鈴木-Trotter 分割
近似 : e Dt = e
D3
t
2
e
D2
例えば
1
e D1t = 1 + D1t + D12 t 2 +
2
t
2
e D1t e
D2
t
2
e
D3
e
t
2
D1t
+ O ( t 3 )
ri = ri +
pi
mV
i
2
3
e D1t PV = PV + 
i
t
pi2
3mV
i
5
3
t


# Page. 44

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZGVYX6J3.jpg)

Andersen の方法における時間発展
t
pi  pi + V Fi
2
 t
 1
P
−
r

F
PV  PV + 

0
i
i
V
3
i

 2
1
3
PV t
V V +
M 2
pi
ri  ri +
2 t
3
mV
i
PV  PV + 
i
t
pi  pi + V Fi
2
 t
 1
Fi  ri − P0 
PV  PV + 

 3V i
 2
1
3
“←”: プログラムにおける代入
2
i
p
3mV
i
PV t
V V +
M 2
5
3
t


# Page. 45

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y76Y5D4LEV.jpg)

温度・圧力の制御
定温定圧分布(NPT)
能勢・Andersenの方法
pi V
ri =
+
ri
mi 3V
s V 
pi = Fi −  +
 pi
 s 3V 
P
s=s s
Q
pi2
Ps = 
− 3 NkT0
i mi
瞬間温度 3 NkT (t )
熱浴
エネルギーの出入り
圧力浴 体積の変化
PV
V =s
M
 1 


pi2
PV = s   
+  ri  Fi  − P0 
i
 3V  i mi


瞬間圧力 P (t )


# Page. 46

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G75GY3QM74.jpg)

内容
１．生体分子動力学シミュレーションの基礎
２．温度・圧力の制御
３．タンパク質の分子動力学シミュレーションの例


# Page. 47

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9J2YGZPRJR.jpg)

アミロイドーシス
タンパク質が間違った形にフォールディングし、
アミロイド線維を形成することにより引き起こされる病気．
・ 例：アルツハイマー病 認知症の１つ．脳の萎縮．老人斑
老人斑で見られるアミロイドb
β1
ペプチドのアミロイド線維
Lührs et al., Proc. Natl. Acad.
Sci. USA 102, 17342 (2005)
β2
Abアミロイド線維の離合集散
のメカニズムを調べる
↓
分子動力学シミュレーション


# Page. 48

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DEYGVR55EM.jpg)

神経細胞毒性を持つものはどれか？
単量体
オリゴマー
アミロイド線維
アミロイド仮説
オリゴマー仮説
＝
最近はオリゴマーの
方がより毒性が高い
と報告されている。
神経細胞毒性


# Page. 49

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJNGMDN478.jpg)

超音波によるアミロイドβ線維破壊の分子シミュレーション
サインカーブ状の圧力
P (t)
P (t) = P + P sin(2 t/t)
0
period
t = 1 ns
300 MPa
P0
P
time t
-100 MPa
• Nosé-Hoover熱浴の質量
P0 = 100 MPa
Q = 10 (kcal/mol) ps2
P = 200 MPa
t = 1 ns (⇔ 1 GHz) • Andersen圧力浴の質量
M = 10-7 (kcal/mol) ps2 /Å6
20個の初期速度


# Page. 50

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9WNGR4E3.jpg)

動画
圧力が正の時は何も起
きない。
気泡は通常、b2の疎水
性残基周辺で生成。
気泡中でもアミロイドは
形状保つ。
気泡が崩壊するとき、
水分子がb1の親水性
残基に衝突し、アミロイ
ドが破壊される。
H. Okumura and S. G. Itoh:
J. Am. Chem. Soc. 136 (2014) 10549-10552


# Page. 51

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8NKVWV7D.jpg)

アミロイド線維の長さ依存性
何回目の負圧で気泡ができたか？ 初期条件20個
Ab×12量体
Ab×6量体
Ab×3量体
気泡生成1回
だけおきた。
アミロイド線維が短いほど気泡できにくい。壊れにくい。
⇔超音波でアミロイド線維の断片が均質化
阪大後藤研の実験
E Chatani, Y-H Leea, H Yagia, Y Yoshimura, H Naikib, and Y Goto:
Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106 (2009) 11119.


# Page. 52

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LELPZ5NR7R.jpg)

まとめ
１．生体分子動力学シミュレーションの基礎
分子動力学シミュレーションの概要
生体分子のモデル、力場
時間発展手法
２．温度・圧力の制御
能勢の方法、アンダーセンの方法
３．タンパク質の分子動力学シミュレーションの例
タンパク質凝集体のシミュレーション


