---
title: はじめてのシミュレーション
tags:  #r with pharma lab meetup 1  
author: [森岡裕[SASユーザー総会世話人]](https://convert.docswell.com/user/6484025)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/4EQYMK95JP.jpg?width=480
description: はじめてのシミュレーション by 森岡裕[SASユーザー総会世話人]
published: April 05, 26
canonical: https://convert.docswell.com/s/6484025/ZN71L7-2026-04-05-101417
---
# Page. 1

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EQYMK95JP.jpg)

2026年4月8日
R with Pharma Lab
はじめてのシミュレーション
中川 雄貴


# Page. 2

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KJ4WVPXV71.jpg)

Introduction
R初心者
• 簡単なプログラムでRを学ぶ
• SASとの違いを知る
シミュレーション
• 視覚化による統計手法の理解促進
• 実務での活用
✓ 症例数設計の妥当性確認
✓ 推定値の精度および不確実性の評価
Copyright©EPS All rights reserved.
2


# Page. 3

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE1Y39N47G.jpg)

2標本t検定 Student or Welch ?
2標本t検定
等分散の仮定
Yes
Studentのt検定
Copyright©EPS All rights reserved.
No
Welchのt検定
3


# Page. 4

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GEWGPQ4ZJ2.jpg)

2標本t検定 Student or Welch ?
サンプルサイズ，母平均が同じで，母標準偏差が異なる場合…
本当は２群間の母平均には差がないはず！
⇒ 誤って有意と判定されるαエラーがどうなるかを確認．
サンプルサイズ
群A
25
群B
25
母平均
0
0
母標準偏差
1
0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10
有意水準
0.05
シミュレーション回数
10000
Copyright©EPS All rights reserved.
4


# Page. 5

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47ZLKW2LJ3.jpg)

2標本t検定 Student or Welch ?
n <- c(25, 25)
mu <- c(0, 0)
sigma_a <- 1
sigma_b <- c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10)
事前準備
l <- length(sigma_b)
alpha <- 0.05
iter <- 10000
pre-allocation
pvalue <- array(NA, dim = c(l, iter))
set.seed(1234)
for (i in 1 : l) {
for (j in 1 : iter) {
y_a <- rnorm(n[1], mu[1], sigma_a)
y_b <- rnorm(n[2], mu[2], sigma_b[i])
result <- t.test(y_a, y_b, var.equal = TRUE)
pvalue[i, j] <- result$p.value
}
}
ループ等で結果を溜める入れ物（ベクトル・行列・リスト等）を，
最初に必要サイズで作っておく」 というパフォーマンス最適化
2群の平均差のt検定を、繰り返しシミュレーションを実施．
p値をpvalueに蓄積していく．
var.equal = TRUE： Studentのt検定
var.equal = FALSE： Welchのt検定（デフォルト）
type1error <- rep(0, l)
for (i in 1 : l) {
type1error[i] <- ifelse(pvalue[i, ] < 0.05, 1, 0) |> mean()
}
Copyright©EPS All rights reserved.
p値が0.05未満かどうかを判定
5


# Page. 6

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ6WQGVMJV.jpg)

0.10
2標本t検定 Student or Welch ?
0.06
0.04
0.00
0.02
Alpha Error
0.08
Student
Welch
0.1
0.5
1
2
5
10
Population SD in Group B
思ったよりもαエラーは増加しない…?
Copyright©EPS All rights reserved.
6


# Page. 7

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ5MRVDQJ4.jpg)

2標本t検定 Student or Welch ?
母平均が同じで，母標準偏差が異なる場合…
本当は２群間の母平均には差がないはず！
⇒サンプルサイズが異なる場合，誤って有意と判定されるαエラーが
どうなるか確認
サンプルサイズ
群A
25
群B
10, 25, 50
母平均
0
0
母標準偏差
1
0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10
有意水準
0.05
シミュレーション回数
10000
Copyright©EPS All rights reserved.
7


# Page. 8

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE3WPDMZE5.jpg)

2標本t検定 Student or Welch ?
Group B = 10
0.30
Group B = 25
0.15
Alpha Error
0.20
0.25
Student
Welch
0.1
0.5
1
2
5
10
0.00
0.00
0.05
0.10
0.20
0.15
0.10
0.05
Alpha Error
0.25
0.30
Student
Welch
0.1
Population SD in Group B
0.5
1
2
5
10
Population SD in Group B
0.30
Group B = 50
Student
Welch
0.20
0.15
0.10
0.00
0.05
Alpha Error
0.25
Studentのt検定
𝑥1 − 𝑥2
𝑡=
1
1
𝑠
+
𝑛1 𝑛2
0.1
0.5
1
2
Population SD in Group B
Copyright©EPS All rights reserved.
5
10
Welchのt検定
𝑥1 − 𝑥2
𝑡=
𝑠1 2 𝑠2 2
+
𝑛1
𝑛2
𝑥𝑘 : 群𝑘の標本平均
𝑛𝑘 : 群𝑘の標本数
𝑠 :プールされた標本標準偏差
𝑠𝑘 : 群𝑘の標本標準偏差
8


# Page. 9

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8EDKLP647G.jpg)

ノンパラメトリック・ブートストラップ法 -パーセンタイル法母集団分布の明確な仮定が置けないけど，何とか母数の推論をしたい…
平均値の95%信頼区間を求める．
① サンプルサイズnの標本実現値から，n個の実現値を復元抽出し，平均値を計算．
② ①をB回（ブートブートストラップ標本数）繰り返す．
③ 得られた平均値の分布から95%信頼区間を算出する．
昇順に並べ，2.5パーセンタイルと97.5パーセンタイルの値を95%信頼区間の下限と上限とす
る．
ブートストラップ標本数：B = 4
母集団分布
？
サンプルサイズ5の
標本実現値
1
2
4
3
2
3
5
3
5
5
3
4
2
Copyright©EPS All rights reserved.
2
1
1
3
3
1
3
4
1
3
5
2
9


# Page. 10

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7PK2NYVJ8.jpg)

ノンパラメトリック・ブートストラップ法 -パーセンタイル法data <- c(55, 24, 97, 77, 63, 86, 5, 42, 30, 14)
B <- 10000
boot_data <- rep(0, each = B)
set.seed(123)
for (i in 1:B) {
boot_data[i] <- mean(sample(data, size=length(data), replace=TRUE))
}
mean(boot_data)
quantile(boot_data, prob=c(0.025, 0.975))
replace=TRUE：復元抽出
信頼区間用のパーセンタイルを取得
hist(boot_data, breaks = 10, xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 2500), col = "lightblue")
abline(v=quantile(boot_data, prob=0.025), col = "red", lty = 2, lwd = 3)
abline(v=quantile(boot_data, prob=0.975), col = "red", lty = 2, lwd = 3)
Copyright©EPS All rights reserved.
10


# Page. 11

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2JVVDKGRJQ.jpg)

ノンパラメトリック・ブートストラップ法 -パーセンタイル法mean(boot_data)
[1] 49.15858
quantile(boot_data, prob=c(0.025, 0.975))
2.5%
97.5%
30.9975 67.7000
1500
1000
0
500
Frequency
2000
2500
Histogram of boot_data
0
20
40
60
80
100
boot_data
Copyright©EPS All rights reserved.
11


# Page. 12

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5EGLYQ86JL.jpg)

参考文献
1. 小杉考司，紀ノ定保礼，清水裕士（2023）．数値シミュレーションで読み解く統計のしくみ -Rでためし
てわかる心理統計-．技術評論社．
2. 日本統計学会（編）（2020）．統計学実践ワークブック．学術図書出版社．
3. 東京大学教養学部統計学教室（編）（1991）．統計学入門（基礎統計学 I）．東京：東京大学出版会．
4. ブートストラップ法で平均値の95%信頼区間を求めよう！統計ER．https://best-biostatistics.com/toukeier/entry/bootstrap-method-calculate-95-percent-confidence-interval-mean/（最終参照日：2026年3月30
日）
Copyright©EPS All rights reserved.
12


# Page. 13

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JQYMK927P.jpg)

経営理念
Copyright©EPS All rights reserved.
13


# Page. 14

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/K74WVPXPE1.jpg)