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title: or-1 オペレーションズリサーチの概要
tags:  #オペレーションズリサーチ #excel  
author: [kunihikokaneko](https://convert.docswell.com/user/6674398749)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
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description: オペレーションズリサーチ URL: https://www.kkaneko.jp/cc/or/index.html  -------------------- YouTube の動画 https://youtu.be/a8us7gTPNC8
published: April 12, 22
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# Page. 1

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1. オペレーションズリサーチの
概要
URL: https://www.kkaneko.jp/cc/or/index.html
金子邦彦
1


# Page. 2

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オペレーションリサーチとは
オペレーションズリサーチとは、データ等の根拠に
基づいて意思決定を行える技術
意思決定
◆ 在庫は，何個置いておくか
◆ 受付には，何人用意するか
◆ たくさんある作業のうち，何を，
いつ行ったら良いのか
◆ どの道を通るのか
•2


# Page. 3

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15回の計画
1
オペレーションズリサーチの概要
9
資金計画と投資効率
2
配送計画、リードタイム
10 線形計画法を Excel で解く
3
作業リスト、PERT図
11 一次式
4
モンテカルロシミュレーション
12 中間まとめ
5
ランダムウオーク
13 囚人のジレンマ
6
待ち行列シミュレーション
14 経路の探索
7
正規分布
15 総合演習
8
ゲーム理論
3


# Page. 4

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在庫の管理法を決める
在庫とは： 取引などに備えて，品物を倉庫に置くこと
このような問題を解きます
◆ 在庫が場所をとる
◆ 在庫が古くなる，傷む
◆ 在庫がなくて，仕事が進まない
•4


# Page. 5

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待ち行列
待ち行列とは： あるサービスを受けるために，
待っている人などの行列
いつも３人待ち
レジ
待ち行列
シミュレーションの例
レジを２つ，
行列も２つに増やすと
平均０．６人ずつに！
•5


# Page. 6

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線形計画法
• 線形計画法とは：線形の制約のもとで，ある線形
式の値を最大化（あるいは最小化）すること
（例）限られた材料で，なるべく多くの製品を作る．
材料： たまご １００個． ごはん ５０杯
レシピ：
たまご
ご飯 １００
ゆでたまご１個
＝
たまご１個
たまごご飯１杯 ＝ たまご１個 ＋ ごはん１杯
５０
０
５０
１００
ゆでたまご
•6


# Page. 7

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ネットワーク計画
• ネットワーク計画は，路線網，通信網，道路網の
ように，何かを網目のようにつないでネットワー
クを作るとき，なるべく良いネットワークになる
ように計画すること
Ａ店：
１００個
Ｘさん：
２０個欲しい
Ｂ店：
５０個
Ｙさん：
８０個欲しい
Ａ店
Ｂ店
合計
Ｘさん
２０
０
２０
Ｙさん
３０
５０
８０
合計
５０
５０
１００
•7


# Page. 8

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ゲーム理論
• ゲーム理論とは： ゲームの参加者の行動を見極
めて，できるだけ自分の得点が高くなるような駆
け引き
◆
宿題が１００ページ出た！
◆
仲間２人で５０ページずつに分けて，家に持って帰る
◆
２人ともが宿題を終えれば，賞金が出る
ただし，互いに連絡しあうことはできない．
◆
仲間が信頼できない場合：自分もさぼってしまいたい誘惑
協力，競争，駆け引き
•8


# Page. 9

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日程計画
• 日程計画では，やるべき作業（タスク）の順序を
付け，どの作業列が，全体の遅れに影響を及ぼす
のか（クリティカルパス）を見極める
•9


# Page. 10

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オペレーションズリサーチの様々な手法
• 線形計画法，整数線形計画法
• プロジェクトスケジュール
• 待ち行列
• ゲーム理論
• 在庫管理
• このような手法も
• ネットワーク流量、決定木、階層的分析法
• 動的計画法
• マルコフモデル，マルコフ連鎖
• 非線形計画法
• 信頼性に関するモデル
10


# Page. 11

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ここまでのまとめ
• オペレーションズリサーチは、社会のさまざまな
局面で，合理的な意思決定を行うのに役立つ
• 「確かに正しく意思決定をした」ことの根拠を得
る
•11


# Page. 12

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1-1. 乱数
（オペレーションズリサーチ）
URL: https://www.kkaneko.jp/cc/or/index.html
金子邦彦
12


# Page. 13

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乱数
• コンピュータには，ランダムな数（乱数）を発生
する機能がある
13


# Page. 14

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乱数の範囲の調整
2
1
0
1
0
-1
元の乱数は 0 か
ら 1 の範囲とす
る
2倍すると，範
囲は 0 から 2
2倍して，1引く
と，範囲は -1
から 1
14


# Page. 15

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Z57G9XG2JL.jpg)

Excel を起動する．起動したら「空白のブッ
ク」を選ぶ
15


# Page. 16

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V4EQW8X9EP.jpg)

次のように操作して，新しく空白のブックを
作る
「ファイル」を
クリック
「新規」
をクリック
空白のブック
16


# Page. 17

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-1 以上 1 未満の乱数の式
「=RAND() * 2 - 1」をセル A1 に書く
A1に式「=RAND() * 2 - 1 」
17


# Page. 18

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PLE1XMMVEG.jpg)

セル A1 の式を，
A2 から A10 に「コピー＆貼り付け」する．
右クリックメニューが便利
実行のたびに、違う値になる
（乱数なので、ランダムな値）
18


# Page. 19

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まとめ
• コンピュータには，ランダムな数（乱数）を発生
する機能がある
19


# Page. 20

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1-2. 確率を変えながら行う
シミュレーションの例
（オペレーションズリサーチ）
URL: https://www.kkaneko.jp/cc/or/index.html
金子邦彦
20


# Page. 21

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シミュレーションの目的
• シミュレーションは，現実を模倣すること
• さまざまな実験を行うことも可能
• ある行動を実行する前に、前もって、データを
使っていろいろなことを確かめておくことなどに
役立つ
21


# Page. 22

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シミュレーションにおけるイベントの例
◆
イベント１
自動販売機は、１０円玉が３枚増える（＋３）
◆
イベント２
自動販売機は、１０円玉が２枚減る（－２）
22


# Page. 23

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今から行うシミュレーション
◆
商品は
３０円
◆
硬貨は
１０円玉、５０円玉だけが使える
ある人は１０円玉×３枚で買い物
自動販売機は、１０円玉が３枚増える（＋３）
ある人は５０円玉×１枚で買い物（おつり２０円
を受け取る）
自動販売機は、１０円玉が２枚減る（－２）
１５人が買い物を終えたとき、１０円玉は何枚増えるか（減るか）
23


# Page. 24

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5D7Y8VV47M.jpg)

Excel を起動する．起動したら「空白のブッ
ク」を選ぶ
24


# Page. 25

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セル A1からK1 に
値 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,
1 を書く
10円玉を使う人の確率を
0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%,
70%, 80%, 90%, 100%
の11パターン設定している
25


# Page. 26

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セル A2 に式「=IF(RAND() &lt; A$1, 3, -2) 」
を書く
26


# Page. 27

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5G783KKGJD.jpg)

セル A2 の式を，A3 から A16 に「コピー
＆貼り付け」する．
右クリックメニューが便利
27


# Page. 28

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/ML7LVZZXJR.jpg)

今度は，セル A2 の式を，B2 から K16 に
「コピー＆貼り付け」する．右クリックメ
ニューが便利
※ 乱数なので，実行のたびに違った値になる
28


# Page. 29

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/54EMGVV3EW.jpg)

セル A17 に式「=SUM(A2:A16) 」を書く
１５人が買い物を終えたとき、
１０円玉は何枚増えるか（減るか）
29


# Page. 30

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/ZPERZ22RJ9.jpg)

セル A17 の式を，B17 から K17 に「コ
ピー＆貼り付け」する．
右クリックメニューが便利
30


# Page. 31

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/NP7X9DDYEX.jpg)

セル A17 から K17 までのエリア を，マウス
でドラッグして（範囲選択），折れ線グラフを
選ぶ
挿入タブ
マウスでドラッグ
（範囲選択）
プルダウンメニュー
折れ線グラフが
得られる
31


# Page. 32

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/637KPXX4ED.jpg)

できた折れ線グラフを使い、次のことを確認
ポイント
シミュレーションなので、数式を
考えずに済んでいる。
＜数式の例＞
3 p － 2 (1 – p ) = 0 を解くと，
p = 0.4
１０円玉を使う人が、全体の４
０％のときは、
自動販売機の１０円玉が増えもせ
ず、減りもしなさそうだ！
※ 数式を解くのが難しい場合
でも、シミュレーションに
より、結論を得ることができる
32


# Page. 33

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4LJ3X55DE5.jpg)

1-3. ランダムな到着
（オペレーションズリサーチ）
URL: https://www.kkaneko.jp/cc/or/index.html
金子邦彦
33


# Page. 34

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V8JD2DD2JG.jpg)

• シミュレーションは，仮説の検証に役立つ
例えば，
スーパーのレジなどの待ち行列．
意外と，私の寸前に，別の人が並ぶことがある．
私の運が悪いのか？
→ No
このことをシミュレーションで確認
34


# Page. 35

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4VEP1XXLJ8.jpg)

ランダムな客の到着
◆ 客が１時間（６０分）の間に、１２人来そう！
というとき
５分
５分
５分
上の図のように、５分ごとに１人ずつ来ることは、
まずあり得ません
35


# Page. 36

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L27VYLL67Q.jpg)

ランダムな客の到着
◆ 客が１時間（６０分）の間に、１２人来そう！
というとき
客は６０分の間に、ランダムにやってきます
36


# Page. 37

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Z5JG9XX2EL.jpg)

次のように操作して，
新しく空白のブックを作る
「ファイル」を
クリック
「新規」
をクリック
空白のブック
37


# Page. 38

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V47QW8897P.jpg)

0 以上 60 未満の乱数の式
「=TRUNC( RAND() * 60 )」をセル A1 に
書く
A1に式「=TRUNC( RAND() * 60 )」
38


# Page. 39

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DKE4K29RJ1.jpg)

客が１２人来るという状況をシミュレーション
したいので，
A1 の式を A2 から A12 に「コピー＆貼り付
け」する．
右クリックメニューが便利
実行のたびに違う値になる
（乱数なので、ランダムな値）
39


# Page. 40

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PL71XMKV7G.jpg)

「値」を．B列に「コピー＆貼り付け」したい
②右クリック
メニューで
「コピー」
①まず，A1からA12を
ドラッグして，範囲選択
③セルB1を
右クリックして，
「形式を選択して貼り付け」
「値の貼り付け」の下に
ある「値」のアイコンを選ぶ
40


# Page. 41

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8G7WN3D372.jpg)

B列の値を並べ替えたい
②
リボンで「データ」→「並べ替え」
①まず，B1からB12を
ドラッグして，範囲選択
41


# Page. 42

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/W4JZ3VGGJ3.jpg)

もし，警告表示が出たら
「並べ替え」をクリック
③「最優先されるキー」
を「列B」に設定して
「OK」
42


# Page. 43

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KYE6X5YQ7V.jpg)

B列が，左のようになることを確認
次に，セル C2 に次の式を入れる
=B2-B1
これは，到着間隔を求める式
C2の式を， C3 から C12 に
「コピー＆貼り付け」する．
右クリックメニューが便利
43


# Page. 44

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5GE5XYG2J4.jpg)

C列が，左のようになることを確認
次のことを確認
６０分の間に
１２人
平均で５分間隔
間隔はばらばら
０，１，２分のような小さな値も，けっ
こう多い
44


