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title: 逆数の作図からCayley変換まで[第一回日曜数学会]
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author: [Yuto Horikawa](https://convert.docswell.com/user/hyrodium)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
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description: 逆数の作図からCayley変換まで[第一回日曜数学会] by Yuto Horikawa
published: June 20, 15
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逆数の作図から
Cayley変換まで
大阪大学工学部3年
堀川 由人 (@Hyrodium)
日曜数学会(2015/06/20)


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自己紹介
• 堀川 由人
• ほりたみゅ(@Hyrodium)
• 府大高専→大阪大学(編入)
• 幾何的直感を使うのが好きです


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自己紹介
• 作ったもの


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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実数の逆数の作図


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複素数に拡張


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複素数に拡張


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複素数に拡張
• 複素共役を外すためにRe軸周りで180°回転


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実数の逆数


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実数の逆数


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実数の逆数


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実数の逆数


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実数の逆数


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実数の逆数


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純虚数の逆数


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純虚数の逆数


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純虚数の逆数


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純虚数の逆数


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純虚数の逆数


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純虚数の逆数


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複素数の逆数


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複素数の逆数


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複素数の逆数


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複素数の逆数


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複素数の逆数


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状況説明
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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立体射影の性質
• 円が円に対応(広義の円)


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円円変換
•
で円が円に移る


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


# Page. 49

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複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影


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任意角の回転
• 立体射影→Re軸で回転→立体射影


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Möbius変換
• 複素関数
• 合成変換が行列の積で書ける
• 複素平面上の円を円に移す


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Re軸周り


# Page. 53

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Im軸周り


# Page. 54

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NS軸周り


# Page. 55

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Cayley変換
• Möbius変換
• 上半平面を単位円盤に移す


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Cayley変換
• Möbius変換
NS軸周り Re軸周り
• R とP の積に分解


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Cayley変換


# Page. 58

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Cayley変換


# Page. 59

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Cayley変換


# Page. 60

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4V7PWXWZJ8.jpg)

Cayley変換


# Page. 61

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Cayley変換


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SU(2)とSO(3)の対応
Re軸周り
x軸周り
Im軸周り
y軸周り
NS軸周り
z軸周り


