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title: DS_Numpy
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author: [kokuren](https://convert.docswell.com/user/kokuren333)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/GE5RGMWGJ4.jpg?width=480
description: DS_Numpy by kokuren
published: November 28, 24
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# Page. 1

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NumPy
ndarray
Attributes
Array Creation
Methods
zeros, ones
Array Manipulation
arange, linspace
reshape
concatenate
Array Indexing
split
Slicing
Mathematical Functions
Boolean Indexing
ufuncs
Broadcasting
Aggregation Functions
dot
Linear Algebra
Random Sampling
svd
eigenvalues
random
Data Types
Performance Optimization
Vectorization
Memory Layout
NumPy
定義や意味
NumPyは、Pythonにおける数値計算ライブラリで、高性能な多次元配列オブジェク
トやそれに対する多種多様な関数を提供する
特に、科学技術計算やデータ解析の分野で広く利用され、行列演算や線形代数、統計
分析などを効率的に実行するための基本機能を備える
NumPyの配列はC言語で実装されており、Pythonの標準リストよりもメモリ効率が良
く、演算速度が速い
数学的には、NumPyは行列やベクトルの演算をサポートし、例えば、行列 A とベク
トル b の積 y = Ab は次のように計算される
a
y = [ 11
a21
​
​
a12 b1
a b + a12 b2
] [ ] = [ 11 1
]
a22 b2
a21 b1 + a22 b2
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
嚙み砕いた説明
NumPyは、Pythonでの数値計算をとてもスムーズにしてくれるツール
普通のリストよりも、データを扱うのが速く、たくさんのデータを効率的に処理でき
る
例えば、たくさんの数字が入ったリストから平均を求めたり、ふたつのリストを要素
ごとに掛け合わせたりするのが簡単
NumPyを使うと、数学の問題をコンピュータで解くための準備がとても楽になる
実際の応用例
NumPyは機械学習、データ解析、科学技術計算、画像処理、ゲーム開発など多くの分
野で応用されている
例えば、ゲーム開発では物理シミュレーションや画像処理に利用される
以下に、NumPyを用いて行列の演算を行う例を示す


# Page. 2

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import numpy as np
# 行列Aとベクトルbの定義
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([5, 6])
# 行列とベクトルの積を計算
y = np.dot(A, b)
# 結果を表示
print(y)
# 出力: [17 39]
このコードでは、NumPyの np.array 関数を用いて行列とベクトルを定義し、 np.dot 関数
で行列とベクトルの積を計算している。
ndarray
定義や意味
ndarray は、NumPyライブラリにおける多次元配列オブジェクト。NumPyはPython
の数値計算ライブラリであり、 ndarray はそのコアデータ構造を成す
ndarray は任意の次元数を持つことができ、各次元は0から始まるインデックスでア
クセス可能。次元の数を&quot;階数&quot;（rank）、各次元のサイズを&quot;形状&quot;（shape）という
NumPyの ndarray は、同じデータ型の要素を格納する均一な配列であり、高速な演算
が可能
n次元における形状はタプルで表され、例えば2次元配列（行列）であれば形状は
(m, n)のように表現される
嚙み砕いた説明
ndarray を簡単に言うと、Pythonで効率的に多次元の数値データを扱うためのツー
ル。リストやタプルのように見えるが、高速な数値演算ができる
例えば、画像データは通常3次元配列で表現される（高さ、幅、色チャネ
ル）。 ndarray を使うと、このようなデータを効率よく処理できる
ndarray は特に、ゲーム開発や科学計算、データ分析などで頻繁に使われる。例え
ば、ゲームの物理エンジンでのベクトルや行列演算に役立つ


# Page. 3

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実際の応用例
ndarray はゲーム開発において、物体の位置や速度、加速度などのベクトル計算に使
用される
また、科学計算やデータ分析では、大量のデータを効率的に処理するために使われる
以下に、NumPyを使った ndarray の基本的な操作例を示す：
import numpy as np
# 1次元配列の作成
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 2次元配列（行列）の作成
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 3次元配列の作成
arr3 = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
# 配列の形状を取得
shape1 = arr1.shape
# (5,)
shape2 = arr2.shape
# (2, 3)
shape3 = arr3.shape
# (2, 2, 2)
# 配列の要素にアクセス
element = arr2[1, 2]
# 6
# 配列の要素を変更
arr1[0] = 10
# 配列の演算
sum_array = arr1 + arr1
# 要素ごとの加算
prod_array = arr2 * 2
# スカラー倍
このように、 ndarray を用いることで、配列の作成、形状の取得、要素へのアクセス
や変更、配列同士の演算を効率的に行うことが可能
Array Creation
定義や意味
配列（Array）は、同じ型のデータを格納するためのデータ構造であり、多次元にわ
たってデータを管理することができる。特にNumPyライブラリは、Pythonにおいて


# Page. 4

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効率的な配列操作を可能にする強力なツールである。
NumPyにおける配列の作成は、n次元の配列を簡潔に作成でき、数値計算やデータの
操作を効率化する。例えば、NumPyの array 関数を用いるとリストやタプルを配列に
変換できる。
数式的には、1次元配列はベクトル、2次元配列は行列、3次元以上はテンソルとして
扱うことができる。例えば、2次元配列（行列）Aは以下のように表される：
A=
a11
a21
a12
a22
​
​
​
⋯
⋯
​
​
​
⋮
am1
​
⋮
​
am2
​
a1n
a2n
​
​
​
⋱
⋮
⋯ amn
​
​
​
嚙み砕いた説明
配列は、同じ種類のデータをまとめて扱うための箱のようなもので、Pythonではリス
トに似た構造。ただし、NumPyの配列は計算処理が高速で、大量のデータを効率的に
処理できる。
例えば、Pythonのリストに似た形でデータを扱うが、NumPyを使用することで、行
列演算や科学計算に特化した操作が可能になる。リストよりも配列が優れているの
は、数値計算の際に特に顕著。
例えば、リストを使うと「要素を一つずつ計算」しなければならないが、NumPyの配
列は「全体を一気に計算」できる。
実際の応用例
ゲーム開発において、ゲーム内のマップデータやキャラクターの位置情報などを効率
的に処理するために配列を使用する。また、機械学習やデータ分析においても、大量
のデータを効率的に処理するためにNumPyの配列が利用される。
配列の作成は、以下のようにNumPyを用いて行われる：


# Page. 5

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import numpy as np
# 1次元配列の作成
one_dim_array = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(&quot;1次元配列:&quot;, one_dim_array)
# 2次元配列の作成
two_dim_array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(&quot;2次元配列:\n&quot;, two_dim_array)
# ゼロで初期化された配列の作成
zero_array = np.zeros((3, 3))
print(&quot;ゼロで初期化された配列:\n&quot;, zero_array)
# ランダムな値を持つ配列の作成
random_array = np.random.rand(3, 3)
print(&quot;ランダムな値を持つ配列:\n&quot;, random_array)
このコードスニペットでは、NumPyを使用して様々な形の配列を作成し、それぞれの
配列に対して異なる初期化方法を示している。これにより、簡単に配列を作成し、ゲ
ームやデータ分析の場面で活用することができる。
Array Manipulation
定義や意味
配列操作（Array Manipulation）は、配列内の要素の追加、削除、更新、並べ替え、フ
ィルタリング、結合などの操作を指す。これらの操作は、データの管理や分析におい
て重要な役割を果たす。特にNumPyライブラリを使用することで、Pythonにおける
配列操作が効率的に行える。
数学的には、配列は多次元のデータ構造として表現される。例えば、1次元配列（ベ
クトル）は a = [a1 , a2 , … , an ] と表され、2次元配列（行列）は A =
​
a11
a21
a12
a22
​
​
​
…
…
​
​
​
⋮
am1
​
⋮
​
am2
​
​
a1n
a2n
​
​
​
​
⋱
⋮
… amn
​
​
​
で表現される。


# Page. 6

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3JKQD92RJD.jpg)

嚙み砕いた説明
配列操作とは、リストや表のようなデータの集まりを色々と加工すること。例えば、
リストに新しいデータを追加したり、特定のデータを探して削除したり、データを大
きさ順に並べたりすることを指す。PythonのNumPyというツールを使うと、こうし
た操作がとても速く、効率的にできる。
日常生活に例えるなら、配列操作は、文房具を整理することに似ている。ペンを追加
したり、使わなくなった消しゴムを捨てたり、色鉛筆を色ごとに並べ替えたりするよ
うなもの。
実際の応用例
配列操作は、ゲームの開発や科学計算、データ分析などの分野で広く利用されてい
る。例えば、ゲームではプレイヤーのスコアを配列に保存し、ランキングを作成する
ために並べ替えることができる。科学計算では、大量のデータを効率よく処理し、結
果を分析するために使用される。
以下にNumPyを使用した基本的な配列操作の例を示す。


# Page. 7

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8EDLYKQNJG.jpg)

import numpy as np
# NumPyで1次元配列を作成
array_1d = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 要素の追加
array_1d = np.append(array_1d, [6, 7])
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
# 要素の削除
array_1d = np.delete(array_1d, 1)
# [1, 3, 4, 5, 6, 7] -&gt; 2番目の要素を削除
# 要素の更新
array_1d[0] = 10
# [10, 3, 4, 5, 6, 7]
# 配列の並べ替え
array_sorted = np.sort(array_1d)
# [3, 4, 5, 6, 7, 10]
# 多次元配列の作成
array_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 配列の結合
array_combined = np.concatenate((array_2d, [[7, 8, 9]]), axis=0)
# [[1, 2, 3],
#
[4, 5, 6],
#
[7, 8, 9]]
このコードスニペットでは、NumPyを使って配列を作成し、要素を追加、削除、更
新、並べ替え、結合する基本的な方法を示している。NumPyは大量のデータを効率的
に扱うための便利なライブラリである。
Array Indexing
定義や意味
Array Indexingとは、配列（Array）の特定の要素にアクセスするための方法を指す。
配列はデータを格納するための基本的なデータ構造であり、各要素はインデックスを
用いてアクセスされる。インデックスは通常、0から始まる整数の連続である。
数式では、配列Aのi番目の要素をA[i]と記す。多次元配列の場合、例えば2次元の配
列ではA[i][j]と記される。


# Page. 8

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2JVD3VQYJQ.jpg)

嚙み砕いた説明
配列のインデックスは、配列の中から特定の値を取り出すための「住所」のようなも
の。例えば、リストの最初の要素はインデックス0、次の要素はインデックス1という
具合に番号が振られている。
1次元の配列では単純にA[0], A[1]とアクセスし、2次元や3次元になるとA[0][1]や
A[0][1][2]といった形でアクセスする。
実際の応用例
NumPyライブラリを用いたPythonでの配列操作が一般的。NumPyは効率的な数値計
算を行うためのライブラリで、多次元配列の操作が強力である。
NumPyにおいては、スライシングという手法で配列の特定範囲を簡単に取り出すこと
ができる。例えば、A[1 : 4]というスライシングでインデックス1から3までの要素を
取り出す。


# Page. 9

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JQM5Y3Q7P.jpg)

import numpy as np
# 1次元配列の作成
array_1d = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
# インデックス2の要素を取得
element_at_index_2 = array_1d[2]
print(element_at_index_2)
# 出力: 30
# スライシングによるインデックス1から3までの要素を取得
slice_of_array = array_1d[1:4]
print(slice_of_array)
# 出力: [20 30 40]
# 2次元配列の作成
array_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 2次元配列の要素にアクセス
element_2d = array_2d[1, 2]
print(element_2d)
# 出力: 6
# 2次元配列のスライシング
slice_of_2d_array = array_2d[0:2, 1:3]
print(slice_of_2d_array)
# 出力:
# [[2 3]
#
[5 6]]
上記のコードスニペットでは、NumPyを用いて1次元と2次元の配列から要素を取り
出す方法を示している。スライシングを用いることで、配列の任意の範囲を簡単に取
得できる。
Mathematical Functions
定義や意味
数学的関数（Mathematical Functions）は、1つまたは複数の入力に対して出力を返す
規則や操作のことを指す。一般的に、関数は数学的記号として f (x) のように表さ
れ、ここで f は関数を、x は変数を表す。関数は、入力値（独立変数）に基づいて出
力値（従属変数）を与える。


# Page. 10

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ13KYGN7G.jpg)

例えば、一次関数は f (x) = ax + b の形をとり、二次関数は f (x) = ax2 + bx +
c の形をとる。
数学的関数は、解析学、代数学、幾何学などさまざまな数学分野において基本的な概
念である。
嚙み砕いた説明
数学的関数とは、特定のルールにしたがって「入力」を「出力」に変換する仕組みの
こと。例えば、電卓にある四則演算ボタンも一種の関数で、押した数字に対して特定
の計算をして結果を表示する。
日常生活での例を挙げると、パンを焼くためのオーブンの温度設定は、時間によって
変わる温度を計算する「関数」のようなもの。入力（時間）に応じて出力（温度）が
決まる。
実際の応用例
数学的関数は、プログラミングにおける数値計算、グラフ描画、物理シミュレーショ
ン、ゲーム開発におけるキャラクターの動きや物理的挙動の計算など、非常に多くの
場面で応用される。
NumPyはPythonで数学的計算を効率的に行うためのライブラリで、数学的関数を利
用するための多くの関数が用意されている。以下にNumPyを用いた数学的関数の実例
を示す。


# Page. 11

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZKGLNME3.jpg)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# NumPyを用いて一次関数を定義
def linear_function(x, a=1, b=0):
return a * x + b
# NumPyを用いて二次関数を定義
def quadratic_function(x, a=1, b=0, c=0):
return a * x**2 + b * x + c
# 入力値の範囲を設定
x_values = np.linspace(-10, 10, 400)
# 関数の出力を計算
linear_values = linear_function(x_values, a=2, b=1)
quadratic_values = quadratic_function(x_values, a=1, b=0, c=-5)
# グラフを描画
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_values, linear_values, label=&#039;Linear Function: $2x + 1$&#039;)
plt.plot(x_values, quadratic_values, label=&#039;Quadratic Function: $x^2 - 5$&#039;)
plt.title(&#039;Mathematical Functions using NumPy&#039;)
plt.xlabel(&#039;x&#039;)
plt.ylabel(&#039;f(x)&#039;)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
このコードスニペットでは、NumPyを利用して一次関数と二次関数を定義し、それら
をグラフとして描画している。NumPyの linspace 関数を用いて入力値の範囲を設定
し、各関数の出力を計算している。結果として出力されるグラフは、数学的関数の挙
動を視覚的に理解する助けとなる。
Broadcasting
定義や意味
Broadcastingとは、異なる形状の配列間で算術演算を行う際に、NumPyが小さい配列
を自動的に大きい配列に合わせる仕組みを指す。


# Page. 12

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G75RGM9GE4.jpg)

具体的には、配列の形状を比較し、次のルールに従って拡張する:
i. 配列の次元数が異なる場合、次元数の足りない方の形状の先頭に1を追加する。
ii. 配列の形状が異なる場合、一方の次元が1であれば、その次元を他方の配列の次
元に合わせる。
iii. どちらの配列も同じ次元数を持ち、対応する次元が異なり、かつどちらも1でな
い場合はエラーとなる。
例えば、配列 A が形状 (3, 1)、配列 B が形状 (1, 4) である場合、Broadcastingによ
り両者は形状 (3, 4) に拡張され、演算が可能になる。
嚙み砕いた説明
Broadcastingは、配列の形状が異なる場合でも、NumPyが自動的に配列のサイズを調
整して計算を可能にする便利な機能。
例えば、3行1列のデータに対して、行ごとに同じ計算を4回繰り返したい場合、もう
一方の配列を4列に拡張してくれる。
よく使われる例として、ベクトルと行列の演算がある。ベクトルを行列の各行に適用
する際に、ベクトルを行列の形に自動的に拡張する。
実際の応用例
NumPyを使った配列の演算において、Broadcastingは非常に頻繁に利用される。
例えば、画像データに対するフィルタリング処理や、ニューラルネットワークのバッ
チ処理などで広く用いられる。


# Page. 13

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJN8GYP378.jpg)

import numpy as np
# 配列aは形状(3, 1)
a = np.array([[1], [2], [3]])
# 配列bは形状(1, 4)
b = np.array([10, 20, 30, 40])
# Broadcastingによってaとbの形状が(3, 4)に拡張される
result = a + b
print(result)
# 出力:
# [[11 21 31 41]
#
[12 22 32 42]
#
[13 23 33 43]]
上記のコード例では、配列 a が (3, 1) の形状を持ち、配列 b が (1, 4) の形状を
持つ。
NumPyはこれらの配列をBroadcastingにより両方とも (3, 4) に拡張し、要素ごとに
足し算を行う。
Linear Algebra
定義や意味
線形代数は、ベクトル空間と線形写像（線形変換）を研究する数学の一分野
主にベクトルや行列を扱い、それらに対する演算（加法、スカラー倍、線形変換な
ど）を考察
ベクトル空間は集合 V と、その上で定義された加法とスカラー倍の操作から構成さ
れる
行列は数や記号の配列で、それにより線形方程式系を表現
線形方程式の一般形は Ax = b で、ここで A は行列、x は未知ベクトル、b は定数
ベクトル
嚙み砕いた説明
線形代数は、数学のツールで、多くの要素が一緒に動くような問題を解く


# Page. 14

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8RNDMXJD.jpg)

ベクトルは、矢印のように方向と大きさを持つもの
行列は、数を特定のパターンで並べたもので、情報を整理整頓するためのツール
ゲームでは、キャラクターの移動や物体の変形、カメラの視点移動に用いられる
実際の応用例
ゲーム開発では、キャラクターの移動や回転、3Dモデルのスケーリングに線形代数が
使われる
物理シミュレーションや画像処理にも広く応用される
NumPyを用いて行列とベクトルの計算を行う例
import numpy as np
# 2Dベクトルの定義
v1 = np.array([3, 4])
v2 = np.array([1, 2])
# ベクトルの和
v_sum = v1 + v2
print(&quot;ベクトルの和:&quot;, v_sum)
# 出力: [4, 6]
# ベクトルのスカラー倍
scalar = 2
v_scaled = scalar * v1
print(&quot;ベクトルのスカラー倍:&quot;, v_scaled)
# 出力: [6, 8]
# 2x2行列の定義
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 行列とベクトルの積
v_transformed = matrix.dot(v1)
print(&quot;行列とベクトルの積:&quot;, v_transformed)
# 出力: [11, 25]
上記の例では、NumPyを用いてベクトルの加法、スカラー倍、および行列との積を実
演
numpy.array を用いることで、簡潔にベクトルや行列を表現
dot メソッドを用いて行列とベクトルの積を計算し、線形変換を実施


# Page. 15

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JM24YDQJW.jpg)

Random Sampling
定義や意味
ランダムサンプリングとは、母集団から無作為に標本を抽出する手法のこと。統計学
やデータ分析において、母集団を代表するサンプルを得るための基本的な手法
ランダムサンプリングにより得られるサンプルは、母集団の分布を反映しやすく、推
定や予測の精度を向上させる
例えば、母集団 N から n 個のサンプルをランダムに選ぶ場合、組み合わせは (N
)
n
​
通り存在する
嚙み砕いた説明
ランダムサンプリングは、例えばくじ引きのように母集団からランダムにいくつかを
選ぶ方法。これにより、母集団全体の性質を知ることができる
例えば、全校生徒1000人のうち、100人をランダムに選んでその身長を測定すること
で、平均身長を推定することができる
実際の応用例
データ分析において、データセット全体を処理するのが難しい場合に、ランダムサン
プリングにより一部のデータを選び、分析を行う
機械学習モデルのトレーニングにおいて、トレーニングデータをランダムに選ぶこと
で、モデルの過学習を防ぐ
NumPyを使用してランダムサンプリングを行う例
import numpy as np
# 母集団を定義
population = np.arange(1, 101)
# 1から100までの数値
# ランダムに10個のサンプルを抽出
sample = np.random.choice(population, size=10, replace=False)
print(&quot;Random Sample:&quot;, sample)
上記のコードはNumPyを使用して、1から100までの整数からランダムに10個を選び
出す例


# Page. 16

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replace=False は同じ要素を複数回選ばないことを意味する
Data Types
定義や意味
データ型とは、プログラミングにおいて変数が保持できるデータの種類を決定する属
性のこと。データ型は、そのデータに対してどのような操作が可能かを決定し、メモ
リ使用量や効率性、精度に影響を与える。
基本的なデータ型には整数（integer）、浮動小数点数（floating-point number）、文
字列（string）、ブール値（boolean）などがある。
数式の例: 整数型の変数 n があり、n = 5 とする。このとき、n + 2 = 7 という操作
が可能。
嚙み砕いた説明
データ型は、データがどのような形式であるかを決定するラベルのようなもの。例え
ば、数字を扱いたい場合は整数型や浮動小数点数型を使い、テキストを扱いたい場合
は文字列型を使う。これにより、データの性質に応じた適切な処理ができる。
例として、電話番号を保存する場合、それを整数型として保存してしまうと、先頭の
ゼロが消えてしまうことがある。そのため、文字列型として保存するのが適切。
実際の応用例
NumPyは科学技術計算に特化したPythonのライブラリで、多次元配列や行列計算の
サポートをしている。NumPyでは、データ型を指定することで、メモリ効率や計算精
度を最適化することができる。


# Page. 17

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/87DLYK5NEG.jpg)

import numpy as np
# 整数型のNumPy配列を作成
int_array = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int32)
print(int_array.dtype)
# 出力: int32
# 浮動小数点数型のNumPy配列を作成
float_array = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], dtype=np.float64)
print(float_array.dtype)
# 出力: float64
# 配列のデータ型を変換
converted_array = int_array.astype(np.float64)
print(converted_array.dtype)
# 出力: float64
上記の例では、NumPyを用いて整数型と浮動小数点数型の配列を作成し、それぞれの
データ型を確認している。さらに、整数型の配列を浮動小数点数型に変換する例も示
している。データ型を指定することで、計算における精度やメモリ使用を適切に管理
することができる。
Performance Optimization
定義や意味
Performance Optimization（パフォーマンス最適化）とは、ソフトウェアやシステム
の動作速度や効率を向上させるために行われる一連の技術や手法のこと。特に計算リ
ソースの消費（CPU時間、メモリ使用量、ディスクI/Oなど）を削減し、プログラム
の実行時間を短縮することを目的とする。ゲーム開発においては、フレームレートの
向上やロード時間の短縮などが主な目標となる。数式的に表現すると、あるアルゴリ
ズムの時間複雑度を O(n2 ) から O(n log n) に改善することが一例となる。
パフォーマンス最適化には、コードのプロファイリングによるボトルネックの特定、
アルゴリズムの改善、データ構造の選択、並列処理の導入などが含まれる。
嚙み砕いた説明
パフォーマンス最適化は、プログラムがより速く、より効率的に動作するように改善
すること。車を運転する例でいうと、目的地に最短かつ最も燃費の良いルートを選ぶ
ことに似ている。プログラムの中で特に時間がかかっている部分を見つけ出し、その
部分をより効率的にすることで、全体のスピードを上げる。


# Page. 18

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NumPyを用いると、配列計算を効率化することで、Pythonの標準リスト操作よりも
はるかに高速にデータを処理できる。これにより、科学計算やゲームの物理エンジン
などでのパフォーマンスが向上する。
実際の応用例
NumPyを使用した大規模データセットの処理やシミュレーションの高速化
ゲーム開発におけるリアルタイム物理シミュレーションの最適化
以下にNumPyを用いた配列計算の最適化例を示す。
import numpy as np
# 大きな配列を生成
large_array = np.random.rand(1000000)
# 通常のPythonループを使って配列の各要素に2を掛ける場合
result = []
for x in large_array:
result.append(x * 2)
# NumPyを使ったベクトル化により同じ操作を行う
result_np = large_array * 2
# どちらの方法が速いかを調べる
import time
# 通常の方法
start_time = time.time()
result = [x * 2 for x in large_array]
elapsed_time = time.time() - start_time
print(f&quot;通常の方法の経過時間: {elapsed_time}秒&quot;)
# NumPyの方法
start_time = time.time()
result_np = large_array * 2
elapsed_time = time.time() - start_time
print(f&quot;NumPyの方法の経過時間: {elapsed_time}秒&quot;)
この例では、通常のPythonループとNumPyのベクトル化を比較している。NumPyの
方法は、Cで実装された最適化されたコードを利用しているため、通常のPythonルー
プよりもはるかに速くなる。


# Page. 19

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Attributes
定義や意味
属性（Attributes）とは、オブジェクト指向プログラミングにおいてクラスやオブジェ
クトが持つプロパティや特性を表す概念
属性はデータフィールドとしての役割を果たし、オブジェクトの状態や特性を保持す
る
属性はクラス内で定義され、インスタンス化されたオブジェクトがそれを持つことに
なる
NumPyの配列においても、属性を使用して配列の形状やデータ型などの情報を取得す
ることが可能
嚙み砕いた説明
属性とは、プログラムで使う「もの」に付けられる「性質」のようなもの
例えば、ゲームのキャラクタークラスに「名前」や「体力」、「攻撃力」といった属
性を持たせることができる
NumPyにおいても、配列の「形」や「要素の型」といった属性があり、それを通じて
配列の詳細を知ることができる
実際の応用例
ゲーム開発においてキャラクターのステータスを管理するために使われる
NumPyの配列でデータの形状や型を確認する際に使用される


# Page. 20

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コードスニペット：Pythonクラスの属性
class Character:
def __init__(self, name, health, attack):
self.name = name
# キャラクターの名前
self.health = health
# キャラクターの体力
self.attack = attack
# キャラクターの攻撃力
# キャラクターオブジェクトを生成
hero = Character(&quot;Hero&quot;, 100, 15)
# 属性にアクセス
print(hero.name)
# 出力: Hero
print(hero.health)
# 出力: 100
print(hero.attack)
# 出力: 15
コードスニペット：NumPyの属性
import numpy as np
# NumPy配列を作成
array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 配列の形状を取得
print(array.shape)
# 出力: (2, 3)
# 配列のデータ型を取得
print(array.dtype)
# 出力: int64 (環境によって異なる場合あり)
# 配列の次元数を取得
print(array.ndim)
# 出力: 2
このように、属性はオブジェクトの状態を把握し、管理するために非常に重要な役割を果た
す。NumPyでは、配列の詳細情報を知るために属性が頻繁に使用される。


# Page. 21

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Methods
定義や意味
プログラミングにおけるメソッド（Methods）は、特定のオブジェクトに関連付けら
れた関数を指す
メソッドはオブジェクト指向プログラミング（OOP）の基本概念であり、クラス内で
定義される
メソッドは通常、そのクラスのインスタンスによって呼び出され、インスタンスのデ
ータにアクセスしたり操作したりする
メソッドは、データのカプセル化と抽象化を助け、クラスのインターフェースを提供
する
嚙み砕いた説明
メソッドは、オブジェクトに対して特定の動作をさせるための「命令書」と考えると
わかりやすい
クラスの中で定義される関数で、クラスのインスタンスが持つデータに基づいて何か
をする
例えば、ゲームキャラクターのクラスがあれば、「移動する」「攻撃する」といった
動作はメソッドとして実装される
実際の応用例
メソッドはPythonのNumPyライブラリを用いた数値計算やデータ操作の際にも頻繁
に使われる
NumPyの配列オブジェクト（numpy.ndarray）には、多くのメソッドが定義されてお
り、これらを使って簡単にデータ操作が可能


# Page. 22

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import numpy as np
# NumPy配列を作成
array = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# メソッドを使って配列の合計を求める
sum_total = array.sum()
# arrayの合計を計算
# メソッドを使って配列の標準偏差を求める
std_dev = array.std()
# arrayの標準偏差を計算
print(f&quot;Sum: {sum_total}, Standard Deviation: {std_dev}&quot;)
上記のコードスニペットでは、NumPyの配列オブジェクトに対して .sum() およ
び .std() メソッドを使用して、配列の合計と標準偏差を計算
このように、メソッドを利用することで、データ操作が簡潔かつ効率的に行える
Zeros, Ones
定義や意味
NumPyにおいて、 zeros および ones は指定した形状の配列を生成するための関数
zeros 関数は、すべての要素が0である配列を生成し、 ones 関数はすべての要素が1
である配列を生成
これらの関数は主に初期化の目的で使用される
数式で表すと、A = zeros(shape)は、すべての要素Aij = 0を持つ配列Aを生成
し、B = ones(shape)は、すべての要素Bij = 1を持つ配列B を生成
​
​
嚙み砕いた説明
zeros 関数は、例えば3x3の行列を作りたいときに、すべての要素が0の行列を一度に
作成するのに使う
ones 関数は、同様にすべての要素が1の行列を作成する
これにより、配列や行列の初期化を簡潔に行える


# Page. 23

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実際の応用例
配列の初期化にはしばしば zeros や ones が使われる。例えば、ニューラルネットワ
ークの重みやバイアスの初期化、数値計算における基底行列の設定など
NumPyを使った具体的な例を以下に示す
import numpy as np
# 3x3のゼロ行列を作成
zero_matrix = np.zeros((3, 3))
print(&quot;Zero Matrix:&quot;)
print(zero_matrix)
# 結果:
# [[0. 0. 0.]
#
[0. 0. 0.]
#
[0. 0. 0.]]
# 2x4のワン行列を作成
one_matrix = np.ones((2, 4))
print(&quot;One Matrix:&quot;)
print(one_matrix)
# 結果:
# [[1. 1. 1. 1.]
#
[1. 1. 1. 1.]]
上記のコードでは、 np.zeros と np.ones を用いて、それぞれ3x3のゼロ行列と2x4の
ワン行列を生成
これらの関数は、特定の初期値を持つ配列を作成する際に非常に便利
arange
定義や意味
arange はNumPyライブラリにおける関数の一つで、指定した範囲内で等間隔の数値
を生成するために使用される。Pythonの組み込み関数である range と似ているが、浮
動小数点数にも対応可能である点が特徴。
基本的な使用方法として
は、 numpy.arange([start,] stop[, step,], dtype=None) で、 start から stop までの
範囲で step ごとに増加する数値を生成する。 start は省略可能で、その場合のデフ
ォルトは0。 dtype は生成する配列のデータ型を指定できる。


# Page. 24

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嚙み砕いた説明
arange は、数列を自動的に生成するための便利なツール。例えば、1から10までの整
数を生成したい場合や、0から1まで0.1刻みで数値を生成したい場合に使用する。
具体的には、 arange(1, 10, 1) は1から9までの整数配列を生成
し、 arange(0, 1, 0.1) は0から0.9までの浮動小数点数配列を生成する。
実際の応用例
数値シミュレーションやグラフのX軸の値を生成する場合などに使われる。
以下のコードスニペットは、 arange を用いて0からπまでの範囲で0.1刻みの数値を生
成し、正弦波を描画する例。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 0からπまで0.1刻みの数値を生成
x = np.arange(0, np.pi, 0.1)
y = np.sin(x)
# 正弦波をプロット
plt.plot(x, y)
plt.xlabel(&#039;Angle [rad]&#039;)
plt.ylabel(&#039;sin(x)&#039;)
plt.title(&#039;Sine Wave&#039;)
plt.show()
linspace
定義や意味
linspace はNumPyライブラリの関数で、指定した範囲内で等間隔に配置された数値
を生成するために使用される。 arange と異なり、生成する数値の数を指定すること
ができる。
使用方法
は、
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None) で
、 start から stop までの範囲に num 個の等間隔の数値を生成す
る。 endpoint が True の場合、 stop も含まれる。


# Page. 25

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嚙み砕いた説明
linspace は、数値の範囲を指定し、その範囲内で均等に間隔を取った数値を生成する
ツール。例えば、0から1までの範囲で5個の数値を等間隔に生成したいときに使う。
具体的には、 linspace(0, 1, 5) は 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1 という配列を生成する。
実際の応用例
グラフ描画やフィッティングにおいて、特定の範囲内で均等にデータポイントを作成
する際に便利。
以下のコードスニペットは、 linspace を用いて0から2πまでの範囲で100個の等間隔
の数値を生成し、コサイン波を描画する例。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 0から2πまでの範囲で100個の等間隔の数値を生成
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y = np.cos(x)
# コサイン波をプロット
plt.plot(x, y)
plt.xlabel(&#039;Angle [rad]&#039;)
plt.ylabel(&#039;cos(x)&#039;)
plt.title(&#039;Cosine Wave&#039;)
plt.show()
reshape
定義や意味
reshapeは、データの形状を変更する操作を指す。多くのプログラミングライブラリ
や言語で提供されており、特にNumPyでの多次元配列（ndarray）の形状変更に用い
られる。
具体的には、元のデータの要素数を変えずに、新しい形状に並べ替えることを許す。
NumPyのreshape関数を用いると、新しい形状を指定することで、元の配列を別の形
状に変換できる。
数式で表すと、元の配列が形状(d1 , d2 , … , dn )を持ち、要素数がN = d1 × d2 ×
⋯ × dn であるとする。reshape操作により、新しい形状(d′1 , d′2 , … , d′m )は要素数
​
​
​
​
​
​
​
​
​


# Page. 26

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ13KY6Z7G.jpg)

N ′ = d′1 × d′2 × ⋯ × d′m = N を満たす必要がある。
​
​
​
嚙み砕いた説明
reshapeは、配列の形を変えることができる機能である。例えば、1次元の配列を2次
元の行列に変えたり、3次元のテンソルに変えたりすることができる。
元のデータの順番や内容は変えずに、見た目の形状だけを変えるため、データの再配
置や直感的な理解を助ける。
例として、長いリストを2次元の表のように整えるといった使い方がある。
実際の応用例
NumPyを用いた画像データの前処理や機械学習モデルへの入力データの整形で頻繁に
使用される。
例えば、画像データは通常3次元配列（高さ、幅、色チャネル）として表現される
が、ニューラルネットワークへの入力としては2次元または1次元に変換する必要があ
る。
import numpy as np
# 1次元の配列を2次元の行列にreshapeする例
original_array = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
reshaped_array = original_array.reshape(2, 3)
print(&quot;Original Array:&quot;)
print(original_array)
print(&quot;Reshaped Array:&quot;)
print(reshaped_array)
# コメントアウト: 上記のコードでは、1次元配列[1, 2, 3, 4, 5, 6]を2行3列の行列に変換している。
ゲーム開発においても、例えばゲームワールドのデータを管理する際に、1次元の配
列データを2次元や3次元に再構成することで、ゲーム内のオブジェクト配置を直感的
に管理することができる。


# Page. 27

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Concatenate
定義や意味
&quot;Concatenate&quot;は、プログラミングやデータ処理の文脈において、複数の配列やリス
トを一つに結合する操作を指す。特に、NumPyライブラリを用いると、多次元配列
（ndarray）を効率的に結合することができる。
NumPyでの基本的な関数は np.concatenate() であり、指定した軸に沿って配列を結合
する。
数式的には、2つのベクトル a = [a1 , a2 , … , am ] と b = [b1 , b2 , … , bn ] の連結は
​
​
​
​
​
​
c = [a1 , a2 , … , am , b1 , b2 , … , bn ] となる。
​
​
​
​
​
​
嚙み砕いた説明
&quot;Concatenate&quot;は、単に「つなげる」という意味であり、データを一つにまとめる操
作。プログラミングでは、例えば文字列をつなげて一つの文字列にしたり、配列をつ
なげて一つの配列にすること。
NumPyでは、行列やベクトルを結合する際に非常に便利で、異なるデータセットを一
つにまとめて処理を行うときなどに使われる。
実際の応用例
NumPyを使って、画像データを行ごとに結合したり、異なるセンサーからのデータを
一つのデータセットに統合する際に使用される。
以下に、NumPyを用いた具体的なコードスニペットを示す。


# Page. 28

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZKGL5RE3.jpg)

import numpy as np
# 2つの1次元配列を作成
array1 = np.array([1, 2, 3])
array2 = np.array([4, 5, 6])
# 1次元配列を連結
concatenated_array = np.concatenate((array1, array2))
print(concatenated_array)
# 出力: [1 2 3 4 5 6]
# 2つの2次元配列を作成
array3 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
array4 = np.array([[5, 6]])
# 2次元配列を縦に連結（行方向、axis=0）
concatenated_array_2d = np.concatenate((array3, array4), axis=0)
print(concatenated_array_2d)
# 出力:
# [[1 2]
#
[3 4]
#
[5 6]]
# 2次元配列を横に連結（列方向、axis=1）
array5 = np.array([[7], [8]])
concatenated_array_2d_horizontal = np.concatenate((array3, array5), axis=1)
print(concatenated_array_2d_horizontal)
# 出力:
# [[1 2 7]
#
[3 4 8]]
このように np.concatenate() を使うことで、異なるデータ構造を効率的に結合し、統
一的な操作を行うことが可能となる。
split
定義や意味
プログラミングにおける split とは、文字列やデータ構造を指定した区切り文字や条
件に基づいて分割する操作を指す


# Page. 29

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y76QYW917V.jpg)

数値データの配列や行列を特定の条件に従って分割することも含まれる
例えば、文字列 &quot;a,b,c&quot; をカンマ , で分割すると、[&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;] というリストが得ら
れる
数式としては、文字列 s を区切り文字 d で分割する操作を関数 f (s, d) として表すこ
とができ、結果はリストの形で {s1 , s2 , … , sn } となる
​
​
​
嚙み砕いた説明
split は、文字列やデータを好きなところで「ばらばら」にする機能
例えば、文章を単語ごとに分けたり、データを特定のルールに従って小分けにしたり
する際に使う
Pythonでは、文字列の split メソッドを使うと簡単に実現可能
NumPyでは、配列や行列を指定した軸に沿って分割するための関数が用意されている
実際の応用例
文字列の処理では、テキストデータを単語や文に分割して自然言語処理に利用する
NumPyを使ったデータ解析では、配列を等しく分割して処理を並列化する際に用いる
ゲーム制作では、プレイヤーの入力を分割してコマンドに変換することがある
文字列の分割例
text = &quot;apple,banana,cherry&quot;
fruits = text.split(&quot;,&quot;)
print(fruits)
# [&#039;apple&#039;, &#039;banana&#039;, &#039;cherry&#039;]
NumPyでの配列分割例
import numpy as np
# 配列を生成
array = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 3つの部分に分割
subarrays = np.array_split(array, 3)
print(subarrays)
# [array([1, 2]), array([3, 4]), array([5, 6])]


# Page. 30

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G75RGMNLE4.jpg)

この例では、NumPyの array_split を利用して配列を3つの部分に分割している
array_split は、等しい長さの配列に分割できない場合でも、できるだけ均等に配列
を分割する
Slicing
定義や意味
Slicing（スライシング）とは、データ構造、特に配列やリストから特定の範囲の要素
を抽出する操作のことを指す。プログラミング言語において、スライシングは部分配
列や部分文字列を取得するための一般的な手法である。
数式的に表現すると、配列 A のスライシングは次のように表される：A[start :
end : step] ここで、start は開始インデックス、end は終了インデックス（このイ
ンデックスは含まれない）、step はステップ幅を示す。
例えば、1次元配列 A = [a0 , a1 , a2 , … , an−1 ] のスライス A[1 : 4] は [a1 , a2 , a3 ]
となる。
​
​
​
​
​
​
​
嚙み砕いた説明
スライシングは、リストや配列から特定の範囲を切り取るための方法。例えば、長い
リストの中から3番目から5番目までの要素だけが欲しい場合、スライシングを使うこ
とでそれらの要素を簡単に取り出すことができる。
一般的に、スライシングでは開始位置、終了位置、ステップ（間隔）を指定し、必要
な部分だけを取り出すことができる。Pythonでは、リストや文字列などでこの操作が
可能。
実際の応用例
スライシングはデータ処理や解析において非常に便利。たとえば、データセットから
特定の行や列を取り出したり、画像データの一部を切り出したりするのに使用され
る。
NumPyを使用して、スライシングを行う例を以下に示す。


# Page. 31

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9J2DY953JR.jpg)

import numpy as np
# NumPy配列の作成
array = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
# スライシングを使って2番目から5番目の要素を取得
sliced_array = array[2:6]
print(sliced_array)
# 出力: [2 3 4 5]
# 2次元配列でのスライシング
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 1行目から2行目、1列目から2列目の部分配列を取得
sub_matrix = matrix[0:2, 0:2]
print(sub_matrix)
# 出力:
# [[1 2]
#
[4 5]]
このように、NumPyを用いると多次元配列の一部を簡単に抜き出すことができ、デー
タ分析や機械学習においても頻繁に利用される。
Boolean Indexing
定義や意味
Boolean Indexingとは、配列やデータ構造の要素を、ブール値（TrueまたはFalse）を
用いて選択する手法を指す。特にNumPy配列において、条件に基づいて要素を抽出す
る際に用いられる。
具体的には、ブール配列をインデックスとして使用し、Trueの位置にある要素を抽出
することができる。
数式的には、配列 A に対してブール配列 B を用いるとき、A[B] で B がTrueの位
置にある要素を得ることができる。
嚙み砕いた説明
Boolean Indexingは、言い換えれば「条件に基づいてリストや配列から必要な要素だ
けを取り出す」方法。例えば、「この配列の中で5より大きい数だけが欲しい」とい


# Page. 32

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DEY2G4K8EM.jpg)

った場合に使う。
具体的な例として、100以上の数だけを取り出したい場合に配列の各要素に対して条
件を評価し、その結果のTrue/Falseを使って、Trueの位置にある要素を抽出する。
実際の応用例
データ分析や機械学習において、データセットから特定の条件に合致するデータのみ
を抽出する際に応用される。
ゲーム開発においても、プレイヤーのステータス情報から特定の条件を満たすアイテ
ムや敵を選別する場合に利用される。
import numpy as np
# NumPy配列を作成
data = np.array([10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100])
# 50より大きい要素を抽出するためのブールインデックスを作成
bool_index = data &gt; 50
# ブールインデックスを使用して配列から要素を抽出
result = data[bool_index]
# 結果を表示
print(result)
# 出力: [60 70 80 90 100]
上記のコード例では、 data というNumPy配列から、50より大きい要素を抽出してい
る。 data &gt; 50 によって得られたブール配列をインデックスとして用いることで、条
件を満たす要素だけが result に抽出される。
ufuncs
定義や意味
ufuncs（ユニバーサル関数）は、NumPyライブラリで提供される高速なベクトル化さ
れた関数で、配列全体に対して要素単位で演算を行うためのもの
これにより、Pythonのループを使用せずに、要素ごとの演算を効率的に実行できる
例えば、配列の要素ごとの加算、減算、乗算、除算などを行うために使用される


# Page. 33

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJN8GYR978.jpg)

数式で表すと、f (x) = x2 という関数を配列 X = [x1 , x2 , … , xn ] に適用すると、
​
​
​
Y = [f (x1 ), f (x2 ), … , f (xn )] が得られる
​
​
​
嚙み砕いた説明
ufuncsは、NumPyが提供する便利な機能で、配列全体に対して一度に計算を行うこと
ができる
通常、Pythonで配列の各要素に対して計算を行うにはループを使わなければならない
が、ufuncsを使うとその必要がなくなる
例えば、配列の各要素に対する平方を計算する場合、通常のループよりもufuncsを使
う方が高速で効率的
実際の応用例
ufuncsは、科学計算やデータ分析で頻繁に使用される
ゲーム開発においても、物理演算やグラフィックス処理などで大量の数値計算が必要
な場合に役立つ
import numpy as np
# NumPy配列を作成
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 各要素の平方を計算するためのufuncを使用
squared = np.square(x)
print(squared)
# 出力: [ 1
4
9 16 25 ]
# 他のユニバーサル関数の例
sin_values = np.sin(x)
print(sin_values)
# 配列の各要素の正弦を計算
上記のコードスニペットでは、NumPyの np.square() 関数を使用して、配列 x の各要
素の平方を計算している
np.sin() 関数は、配列 x の各要素の正弦を計算するために使われる
これらの操作は、配列全体に対して一度に行われるため、手動でループを実装するよ
りも高速で効率的


# Page. 34

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9KWPM3E3.jpg)

Aggregation Functions
定義や意味
集約関数（Aggregation Functions）とは、データの集合に対して何らかの統計的な操
作を行い、その結果を単一の値として返す関数のこと
集約関数は、データ分析やデータベース操作において重要な役割を果たし、平均、合
計、最大、最小、標準偏差などが一般的な例
数式で表現すると、集合 X = {x1 , x2 , … , xn } に対して集約関数 f は f (X) を単
​
​
​
一の値として返す
例えば、平均は以下のように定義される
n
1
平均 = ∑ xi
n i=1
​
​
​
嚙み砕いた説明
集約関数は、多くのデータを一つの値にまとめてしまうためのツール
例えば、10人のテストの点数があったときに、全員の平均点を求めることで、そのグ
ループ全体の成績を一目で把握できる
他にも、全員の中で最高の点数を知りたい場合は最大値を使う
実際の応用例
集約関数はデータ分析で頻繁に使用され、特にデータフレーム操作では不可欠なツー
ル
NumPyを使用した例として、あるデータセットの平均、合計、最大、最小を計算する
コードを示す


# Page. 35

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8RNDLLJD.jpg)

import numpy as np
# 数値データの配列
data = np.array([23, 45, 12, 67, 34, 89, 29])
# 合計
total = np.sum(data)
print(f&quot;合計: {total}&quot;)
# 平均
mean = np.mean(data)
print(f&quot;平均: {mean}&quot;)
# 最大値
maximum = np.max(data)
print(f&quot;最大値: {maximum}&quot;)
# 最小値
minimum = np.min(data)
print(f&quot;最小値: {minimum}&quot;)
このコードでは、NumPyライブラリを使用して配列 data の合計、平均、最大値、最
小値を計算している
NumPyの集約関数は大量のデータを効率的に処理するため、データ分析や機械学習な
ど多くの分野で利用される
dot
定義や意味
ベクトルや行列における「ドット積」または「内積」と呼ばれる数学的操作のこと。
ベクトル同士のドット積は、対応する要素を掛け合わせた結果の総和を求める操作
2つのn次元ベクトル a = [a1 , a2 , … , an ] と b = [b1 , b2 , … , bn ] のドット積は以下
の式で表される
​
​
​
​
​
​
n
a ⋅ b = a1 b1 + a2 b2 + ⋯ + an bn = ∑ ai bi
​
​
​
​
​
​
​
i=1
​
​


# Page. 36

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LELKPMLQJR.jpg)

嚙み砕いた説明
ドット積は、2つのベクトルの「方向」と「大きさ」の関係を示す操作。ベクトルの
要素同士を掛け合わせ、その結果を全て足し合わせたもの
幾何学的には、ドット積は2つのベクトルが直交しているかどうかを判断するのに利
用される。ドット積が0であれば、ベクトルは直交している
例えば、ベクトル a = [2, 3] と b = [4, 5] のドット積は、2 × 4 + 3 × 5 = 8 +
15 = 23
実際の応用例
ドット積は、コンピュータグラフィックスや機械学習において頻繁に使用される。特
に、ベクトル間の角度計算や、相似性の評価、重み付き和の計算に役立つ
NumPyを使ったドット積の計算例を以下に示す
import numpy as np
# ベクトルの定義
a = np.array([2, 3])
b = np.array([4, 5])
# NumPyを使ってドット積を計算
dot_product = np.dot(a, b)
print(f&quot;ドット積: {dot_product}&quot;)
# 結果: ドット積: 23
このコードでは、NumPyライブラリの np.dot 関数を使ってベクトル a と b のドット
積を計算している。結果は23となる
特異値分解 (SVD)
定義や意味
特異値分解(Singular Value Decomposition, SVD)は、任意のm × n行列Aを3つの行列
の積に分解する方法の一つ
行列AをA = U ΣV T と表現する。ここで、U はm × mの直交行列、Σはm × nの
対角行列、V はn × nの直交行列
特異値分解の公式:


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A = U ΣV T
行列Σの対角成分はAの特異値であり、非負の数として並ぶ
特異値分解は行列のランクや近似、データの次元削減などに利用される
嚙み砕いた説明
特異値分解は、もともと複雑な行列をもっと扱いやすい形に分解する方法
U とV は回転行列で、Σはスケーリングを表す
行列の情報を、特に重要な部分だけを抽出して使うのに役立つ
例えば、画像データの圧縮では、特異値分解によって重要な特徴のみを残してデータ
のサイズを縮小することができる
実際の応用例
SVDはデータ分析、画像処理、自然言語処理、機械学習などさまざまな分野で使用さ
れる
画像圧縮やレコメンデーションシステムの基礎技術としても利用されている
NumPyを用いたSVDの実装例
import numpy as np
# 例として3x3の行列を用意
A = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# NumPyのlinalg.svd関数を使用して特異値分解を実行
U, S, VT = np.linalg.svd(A)
# U, S, VTの結果を出力
print(&quot;U matrix:&quot;)
print(U)
print(&quot;\nSingular values:&quot;)
print(S)
print(&quot;\nV^T matrix:&quot;)
print(VT)
このコードスニペットでは、NumPyを使って行列Aを特異値分解し、行列U 、特異値
S 、および行列V T を取得


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出力された特異値を使って、元の行列Aを近似的に再構成することも可能
固有値 (Eigenvalues)
定義や意味
固有値とは、線形代数における行列の重要な特性を示すスカラーのこと。具体的に
は、行列 A に対して、ベクトル v が存在し、スカラー λ が以下の関係を満たす場
合、λ を A の固有値と呼ぶ：
Av = λv
ここで、v は A の固有ベクトルであり、固有値に対応している
固有値は行列の変換特性を示し、特に行列がベクトル空間を変換する際の「伸び縮
み」の度合いを示す
嚙み砕いた説明
固有値は、行列がベクトルを変換する際に、そのベクトルがどれだけ伸びたり縮んだ
りするかを示す
直感的には、ある行列によって変換されたベクトルが、方向は変わらずに長さだけ変
わる場合、その長さの変化量が固有値
固有値と固有ベクトルは、行列の対角化や線形変換の理解において重要な役割を果た
す
実際の応用例
固有値は、ゲーム物理や3Dグラフィックスでの変換、安定性解析、機械学習などで応
用される
例えば、物体の慣性テンソルの固有値は、物体の回転特性を示す
NumPyを用いて固有値を計算するコードスニペットを以下に示す：


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import numpy as np
# 行列Aの定義
A = np.array([[4, -2],
[1, 1]])
# 固有値と固有ベクトルの計算
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print(&quot;固有値:&quot;, eigenvalues)
print(&quot;固有ベクトル:\n&quot;, eigenvectors)
このコードは2x2行列 A の固有値と対応する固有ベクトルを計算する
np.linalg.eig 関数は、行列の固有値と固有ベクトルを求めるために使用される
結果として、固有値とその固有ベクトルが表示される
Random
定義や意味
コンピュータサイエンスや数学における「ランダム」とは、予測不能な結果を生成す
る性質のことを指す。プログラミングにおいては、ランダムな数値や選択を行うため
に疑似乱数生成器（PRNG: Pseudo-Random Number Generator）が使用される。
疑似乱数は、計算によって生成されるため完全にランダムではなく、特定のシード値
に基づいて再現可能な一連の数値を生成する。このため、疑似乱数生成器は初期化時
に与えられるシード値によってその出力が決まる。
一般的な疑似乱数生成器としては、線形合同法がある。これは以下の形式で表され
る。
Xn+1 = (aXn + c) mod m
​
​
ここで、a、c、mは定数であり、X0 はシード値。
​
嚙み砕いた説明
「ランダム」は、何が起こるかわからない、予測できないような状況のこと。ゲーム
で言えば、サイコロを振るときの目の出方や、カードを引くときのカードの種類はラ
ンダムである。


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プログラムでランダムを実現するには、パターンがないように思える数値を生成する
仕組みが必要。疑似乱数生成器は、計算で作られたランダムな数値を使って、プログ
ラム内でのランダムな動作を実現する。
例えば、ゲーム内で敵の出現場所をランダムに選ぶときや、アイテムのドロップをラ
ンダムに決めるときにランダム性を利用する。
実際の応用例
NumPyを使ったランダムな数値生成の例を示す。
import numpy as np
# シードを設定することで、同じランダムな数列を再現可能にする
np.random.seed(42)
# 0から1の間のランダムな浮動小数点数を生成
random_float = np.random.rand()
print(f&quot;Random float between 0 and 1: {random_float}&quot;)
# 指定した範囲のランダムな整数を生成
random_int = np.random.randint(1, 10)
# 1から9の間の整数
print(f&quot;Random integer between 1 and 9: {random_int}&quot;)
# 配列内からランダムに選択
array = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
random_choice = np.random.choice(array)
print(f&quot;Random choice from array: {random_choice}&quot;)
# 多次元配列の生成
random_matrix = np.random.rand(3, 3)
# 3x3のランダムな行列
print(f&quot;Random 3x3 matrix:\n{random_matrix}&quot;)
このコードは、NumPyのランダムモジュールを使用して、様々なランダムな数値を生
成する方法を示している。シードを設定することで、ランダムな結果を再現可能にし
ている。


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Vectorization
定義や意味
ベクトル化（Vectorization）は、データを連続したベクトル形式で処理することで、
計算を効率化する手法のこと
コンピュータのCPUやGPUは、ベクトル化されたデータをまとめて処理することが得
意であり、これによりプログラムの実行速度を向上させる
数学的には、複数のスカラー演算をベクトル演算に置き換えることを指す
例えば、2つのベクトル a と b の要素ごとの和は、スカラー演算を用いると
ci = ai + bi だが、ベクトル演算を用いると c = a + b と表すことができる
​
​
​
嚙み砕いた説明
ベクトル化は、プログラムがデータを一度にまとめて処理できるようにするための手
法
通常、ループを使って1つずつ計算するような処理を、行列やベクトル演算を使って
一括で行うイメージ
例えば、100万個の数値をそれぞれ2倍にする処理を行う場合、1つずつ処理するので
はなく、一度にすべての数値を処理することで高速化を図る
NumPyのようなライブラリを使うと、ベクトル化を簡単に実装できる
実際の応用例
ベクトル化は、データサイエンスや機械学習、ゲーム開発などで頻繁に用いられる
特に、データの前処理や、ニューラルネットワークの学習において、その効果が顕著
NumPyを使用したベクトル化の例を示す


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import numpy as np
# 大きな配列を生成
a = np.random.rand(1000000)
b = np.random.rand(1000000)
# ベクトル化を使わない方法（非推奨）
c = np.zeros(1000000)
for i in range(1000000):
c[i] = a[i] + b[i]
# ベクトル化を使った方法（推奨）
c_vectorized = a + b
# 結果は同じだが、ベクトル化を使った方が圧倒的に速い
上記の例では、ベクトル化を使うことで大規模なデータの処理を効率化している
NumPyのベクトル化された操作（ a + b ）は、Pythonのforループに比べて遥かに高
速に実行される
この手法は、特に大規模なデータセットを扱う際の処理時間の短縮に有効
Memory Layout
定義や意味
メモリレイアウト（Memory Layout）とは、コンピュータプログラムが実行時に使用
するメモリの構造や配置を指す。特に、データがメモリ上にどのように配置される
か、あるいはアクセスされるかに関して言及する。異なるメモリレイアウトは、デー
タの効率的なアクセスや処理に影響を与える。
メモリレイアウトは、データの局所性やキャッシュ効率の確保に重要であり、パフォ
ーマンスに大きく影響する。
例えば、行優先（row-major）と列優先（column-major）という二つの主要なメモリ
レイアウト方式がある。行優先は行を先に保存し、列優先は列を先に保存する。
嚙み砕いた説明
メモリレイアウトは、データがコンピュータのメモリにどのように配置されるかを決
める設計図のようなものと考えることができる。効率よくデータにアクセスするため


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に、適切なメモリレイアウトを選択することが重要である。
NumPyの配列では、 C_CONTIGUOUS （行優先）と F_CONTIGUOUS （列優先）のフラグが
あり、これらはデータがどのようにメモリに配置されているかを示す。行優先はC言
語の配列と同様に行を先にメモリに配置し、列優先はFortranの配列と同様に列を先に
メモリに配置する。
実際の応用例
行列演算やデータの解析処理において、メモリレイアウトは計算速度に影響を与え
る。例えば、NumPyを用いた行列計算では、計算を効率化するために適切なメモリレ
イアウトを選択することが重要となる。
以下のコードスニペットは、NumPyでメモリレイアウトを確認する方法を示す。
import numpy as np
# 行優先メモリレイアウトの配列を作成
array_c = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], order=&#039;C&#039;)
print(&quot;C_CONTIGUOUS (Row-major):&quot;, array_c.flags[&#039;C_CONTIGUOUS&#039;])
# True
print(&quot;F_CONTIGUOUS (Column-major):&quot;, array_c.flags[&#039;F_CONTIGUOUS&#039;])
# False
# 列優先メモリレイアウトの配列を作成
array_f = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], order=&#039;F&#039;)
print(&quot;C_CONTIGUOUS (Row-major):&quot;, array_f.flags[&#039;C_CONTIGUOUS&#039;])
# False
print(&quot;F_CONTIGUOUS (Column-major):&quot;, array_f.flags[&#039;F_CONTIGUOUS&#039;])
# True
上記のコードでは、NumPyの order パラメータを用いて配列のメモリレイアウトを指
定している。 order=&#039;C&#039; は行優先、 order=&#039;F&#039; は列優先のメモリレイアウトを示す。
これにより、データのアクセスパターンに応じて最適なメモリレイアウトを選択する
ことができる。


