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title: 機械回路の記号解析 その７
tags:  #機械系のためのメカトロニクス #直流モータ、分巻、回路モデル、ltspice、回生制動、電気ブレーキ、界磁制御  
author: [下条誠](https://convert.docswell.com/user/m_shimojo)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/LE1YQ83Z7G.jpg?width=480
description: 機械系メカトロニクス講義の続きとして新たに機械回路をはじめます。今回は機械ー電気混成系であるDCモータです。電気回路モデルに変換してモータ特性をLTspiceで再現します。本編は分巻式です。他励式(part2)と内容は近いですが、分巻式に特有な界磁制御や暴走について少し詳しく踏み込んでみました。例示は実際のモータ値を用いています。またプログラムはGithubで公開していますので、関心のある方は様々なパラメータを変更してその特性の変化を自身で確かめてみることをお勧めします。  DC motorの復習 電磁石型DCモータ 直流モータの基本式 電気回路モデル モータの電気回路と基礎式 電気回路モデルへの変換 DC-モータ＋慣性負荷モデル  1. 電磁石界磁型DCモータ（序論） 　1.1 電磁石型DCモータの種類 　1.2 DCモータの種類別パラメータ例  2. 分巻DCモータ(DC shunt motor) 　2.1 電気回路モデル 　2.2 ω‐τ特性方程式 　2.3モータ特性のシミュレーション 　2.4 分巻式 DC モータ 特性  3. 電源電圧と界磁抵抗の影響 　3.1 電源電圧vaを変える 　3.2 励磁回路抵抗Rfを変える  4.界磁制御 　4.1界磁制御の方法 　4.2 界磁制御シミュレーション 　4.3 界磁制御まとめ  5.分巻DCモータの暴走 　5.1 分巻DCモータの暴走例 　5.2 暴走理由 　5.3 暴走理由結論 　 6.電気ブレーキ 　6.1  電気ブレーキの基礎式 　6.2 シミュレーション 　6.3 坂道brakingシミュレーション 　6.4 電気ブレーキまとめ  7. 回生制動 　7.1 回生制動の基礎式 　7.2シミュレーション  --------付録-------- 　 　A.1分巻DCモータの回生制動(励磁独立） 　 つづく 補足：中田孝氏について、私の卒論修論 参考文献
published: February 11, 26
canonical: https://convert.docswell.com/s/m_shimojo/513P13-2026-02-11-214919
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# Page. 1

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2026.2.11
機械回路の記号解析 その7
---モータモデルと特性計測-part3 (分巻式) ---
下
条
誠
電気通信大学名誉教授
機械系のためのメカトロニクス
time
The University
of Electro-Communications
電気ブレーキ
time
Department of Mechanical Engineering
and Intelligent System
回生制動


# Page. 2

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内
DC motorの復習
I.
電磁石型DCモータ
II.
電気回路モデル
a.
直流モータの基本式
a.
モータの電気回路と基礎式
b.
電気回路モデルへの変換
c.
DC-モータ＋慣性負荷モデル
1. 電磁石界磁型DCモータ（序論）
1.1 電磁石型DCモータの種類
1.2 DCモータの種類別パラメータ例
2. 分巻DCモータ(DC shunt motor)
2.1 電気回路モデル
2.2 ω‐τ特性方程式
2.3モータ特性のシミュレーション
2.4 分巻式 DC モータ 特性
3. 電源電圧と界磁抵抗の影響
3.1 電源電圧vaを変える
3.2 励磁回路抵抗Rfを変える
4.界磁制御
4.1界磁制御の方法
4.2 界磁制御シミュレーション
4.3 界磁制御まとめ
容
2
5.分巻DCモータの暴走
5.1 分巻DCモータの暴走例
5.2 暴走理由
5.3 暴走理由結論
6.電気ブレーキ
6.1 電気ブレーキの基礎式
6.2 シミュレーション
6.3 坂道brakingシミュレーション
6.4 電気ブレーキまとめ
7. 回生制動
7.1 回生制動の基礎式
7.2シミュレーション
--------付録-------A.1分巻DCモータの回生制動(励磁独立）
つづく
補足：中田孝氏について、私の卒論修論
参考文献


# Page. 3

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はじめに
3
機械の振動系と電気回路が同じように取り扱えると、知ったのは中田孝氏の書籍「工学
解析」でした。同書は、Lagrange運動方程式、Fourie解析、変分法、テンソル解析な
ど物理学者の数学的道具を機械工学を学ぶ学生に分かり易く解説したものです。その中
に機械回路の記号解析がありました。これがアナロジーというものに関心を持った始め
でした。
機械系と電気系のアナロジーについて学ぶに従い、「物理量の捉え方」の一つとして流
通量と位差量があること、これにより機械と電気系の物理変数の対応関係ができること、
さらに流体系、熱回路、音響工学など広い分野の物理現象の解析にアナロジーの考え方
が使えることに興味を覚えたものです。また双対性の概念は、各種物理現象への新たな
視点を得るきっかけとなりました。
さて、機械系メカトロニクス講義の続きとして新たに機械回路をはじめます。今回は機
械ー電気混成系であるDCモータです。電気回路モデルに変換してモータ特性をLTspice
で再現します。本編は分巻式です。他励式(part2)と内容は近いですが、分巻式に特有
な界磁制御や暴走について少し詳しく踏み込んでみました。例示は実際のモータ値を用
いています。またプログラムはGithubで公開していますので、関心のある方は様々なパ
ラメータを変更してその特性の変化を自身で確かめてみることをお勧めします。
https://github.com/m4881shimojo/DCmotor
参考文献
中田孝:工学解析(技術者のための数学手法),オーム社,1972.


# Page. 4

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復習
DC motorの復習
DC-motorの基本構造、基本数式、基本特性は既に解説しました。
この章では、簡単な復習を行います。スキップしてもかまいません。
I.
電磁石型DCモータ
a. 磁束Φが基本
b. 永久磁石と電磁石
c.
電磁石界磁型DCモータ
II. 電気回路モデル
a. 電気回路analogy
b. 機械ー電気系量の対応
III. 直流モータの特性
メカトロニクス 「アクチュエータpart1 直流モータ」
https://www.docswell.com/s/m_shimojo/KNGDLZ-2022-04-16-144507
4


# Page. 5

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直流（DC)モータの基本式
I. 電磁石型DCモータ
Φ ∝ 𝑖𝑓
磁束Φを基にした式
𝑣𝑓
（１）モータの働き
if
𝜏 = 𝐾𝑡 Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′)
界磁コイル
（２）発電機の働き
𝜱
𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 Φ𝜔 ⋯ (2′)
N
S
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2′ 𝑎)
（３）電機子回路
if
𝑅𝑓
𝐿𝑎
𝜏 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1′𝑎)
𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3)
𝑣𝑓
𝑖𝑓 =
⋯ (4)
𝑅𝑓
𝐾𝑇 = 𝐾𝑡 Φ
𝐾𝑡 Φ = 𝐾𝑒 Φ = 𝐾𝑏 𝑖𝑓
𝐾𝐸 = 𝐾𝑒 Φ
（Kt, Keは同じ値）
⚫ 磁束Φは界磁電流if に比例するとしている。
𝑣𝑎
𝐿𝑓
𝐸𝑐
Φ
⚫ Kbは表１での相互インダクタンスLaf に対応する
（少し詳しくは機械回路の記号解析 その6で述べている）
5


# Page. 6

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a. モータの電気回路と基礎式
II. 電気回路モデル
6
永久磁石型の式
永
久
𝑉
磁
石
型
𝑅𝑎
𝑖𝑎
𝐿𝑎
𝐸𝑐
emf
τ
𝐽
ω
（１）発生トルク
𝜏 = 𝐾𝑇 𝑖𝑎
…(1)
（２）逆起電力
𝐸𝑐 = 𝐾𝐸 𝜔
…(2)
（３）電気回路
𝑉 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐
…(3)
𝐵𝑜 : 粘性係数
Laの影響は少ないので省略
力ー電流analogy
機械系部分
電気系部分
電圧 → 回転速度
𝑈𝑐 ⟺ 𝜔
電流 → トルクτ
𝐾𝑇 𝑖𝑎 ⟺ 𝜏
𝜔
等
価
回
路
𝑅𝑎
𝑉
𝐿𝑎
𝑖𝑎
+
𝐽[𝑘𝑔𝑚2 ] → 𝐶𝐽 [𝐹]
𝜏
𝑬𝒄
𝐾𝐸 𝑈𝑐
𝐾𝑇 𝑖𝑎
−
𝐾𝑇 𝑖𝑎
𝑈𝑐
𝐶𝐽
𝑅𝑜
𝐵𝑜 [𝑁 ∙ 𝑠Τ𝑚] → 𝑅𝑜−1 [Ω−1 ]
(𝐾𝐸 = 𝐾𝑇 )


# Page. 7

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b. 電気回路モデルへの変換
II. 電気回路モデル
𝜔
symbol
unit
J
[kg･m2]
𝑈𝑐
symbol
unit
⟺
C
[F]
[H-1]
回転体系の電気回路analogy
𝐽𝐿 𝑘𝑔𝑚2
𝐶𝐿 [𝐹]
𝑅𝐿−1 [Ω−1 ]
𝜏
𝐾𝑇 𝑖𝑎
K
[N･m/rad]
⟺
L-1
𝐵𝑜
𝑅𝑜−1
B
[𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ]
⟺
R-1
[Ω-1]
𝐵𝐿 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Τ
[N･m]
⟺
I
[A]
𝐾𝑠 𝑁𝑚Τ𝑟𝑎𝑑
ω
[Rad/s]
⟺
E
[V]
J
𝐶𝐽
𝑖𝑎
𝑅𝑎 𝐿𝑎
𝑉
emf
𝐸𝑐
τ
𝐾𝑠
𝐽𝐿
𝐽
ω
𝐵a
𝐵𝐿
モータ
7
𝜃𝐿 𝑡
𝜔𝐿 𝑡
等価電気回路
−1
𝐿−1
𝑠 [𝐻 ]


# Page. 8

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II. 電気回路モデル
8
c. DC-モータ＋慣性負荷モデル
機械系物理量は電気回路から求められます
𝜔 𝑈𝑐
𝑅𝑎 𝐿𝑎
𝑉
𝑖𝑎
+
𝑖𝑆 𝐿𝑠
𝐾𝑇 𝑖𝑎
𝑖𝑐
𝑖𝑅
𝝉
𝑬𝒄
𝐾𝐸 𝑈𝑐
𝜔𝐿 𝑈𝐿
−
𝐾𝑇 𝑖𝑎
𝑈𝐿
𝐶𝐽
𝐶L
𝑅𝐿
慣性負荷を駆動するDC モータの等価モデル
Ro：省略
⚫
機械系部分の物理量は電気回路analogyによって、電圧と電流で表現されます。
⚫
当然、機械系での電流、電圧の意味する内容は異なります！！！！
力ー電流analogy回路での機械ー電気系量の対応
𝑉
：入力電圧
𝑖𝑎
：電機子電流
𝐾𝐸 𝑈𝑐 ：逆起電力(emf)
𝐾𝑇 𝑖𝑎 ：発生トルク
𝑖𝑆 ：シャフトの捩じりトルク
𝑖𝑐 ：慣性体回転トルク
𝑖𝑅 ：粘性抵抗トルク
𝑈𝑐 ：モータ回転速度
𝑈𝐿 ：慣性体回転速度
機械
⟺
電気
𝜔
⟺
𝑈𝑐
ωL
⟺
𝑈L
τ
⟺
𝐾𝑇 𝑖𝑎
J𝐿
⟺
𝐶𝐿
𝐾𝑠
⟺
𝐿−1
𝑠
𝐵L
⟺
𝑅𝐿−1
負荷（例）
✓ BL：粘性抵抗
0.00001 [Nm/(rad/s)]
𝑅𝐿 : 1.0 × 105 Ω
✓ Ks：ねじれ剛性20 [Nm/rad ]
𝐿𝑠 : 0.05 𝐻
✓ JL：慣性モーメント 0.001 [kg m2 ]
𝐶𝐿 : 1.0 × 10−3 𝐹


# Page. 9

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1.
電磁石界磁型DCモータ（序論）
機械ー電気AnalogyでのDC-モータのモデル化を行います
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
if
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐿𝑎
Φ
今回は、分巻DCモータに
ついてです
1. 永久磁石型・・ part1で解説済
2. 他励方式（Separately Excited）
3. 分巻（shunt巻線）方式 今回のテーマ
4. 直巻（series巻線）方式
5. 複巻（compound巻線）方式
9


# Page. 10

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1.1
電磁石型DCモータの種類
10
電機子巻線と界磁巻線の接続方法により分類
if
𝑣𝑎
𝑖𝑎
𝑣𝑓 𝑅𝑓
𝑅𝑎
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝐿𝑎
𝑅𝑓
𝑣𝑎
Φ
𝐿𝑓
𝐿𝑓
if
𝑖𝑎
𝑅𝑓
𝑅𝑎
𝐿𝑎
Φ
𝑣𝑎
𝑖𝑎
if
𝐿𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
𝑅𝑎
Φ
（４a）複巻型（compound）
（外分巻）
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝑣𝑎
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐿𝑎
𝑣𝑎
（１）他励型（Separately Excited） （２）分巻型（shunt）
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝐿𝑓
Φ
（３）直巻（series）
𝑖𝑎
if
𝑅𝑎
𝐿𝑎
Φ
（４b）複巻型（compound）
（内分巻）


# Page. 11

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1.2 DCモータの種類別パラメータ例（表1 ）
表１．DCモータの種類別パラメータ例
1.Separately Excited
2. Shunt
3. Series
Armature voltage (Va)
170 V
--
--
Field voltage (Vf)
210 V
--
--
Line voltage (VL)
--
170 V
230 V
Nominal armature current
12.4 A
17 A
12.5 A
Nominal field current
1.1 A
0.9 A
12.5 A
Nominal velocity
1000 rpm
1100 rpm
2000 rpm
Nominal electric torque
15.5 Nm
17.8N m
10.7Nm
Armature inductance (La)
17.8 mH
17.8 mH
0.12 mH
Field inductance (Lf)
1 uH
10 H
30 mH
Mutual inductance (Laf)
1.136 H
1.1634 H
68.5 mH
Armature resistance (Ra)
3.1533 Ω
2.9051 Ω
3.3576 Ω
Field resistance (Rf)
190.909 Ω
188.889 Ω
0.7 Ω
Inertia (J)
0.0142 kg m2
0.0142 kg m2
0.015 kg m2
Arévalo, E.; Herrera Hernández, R.; Katselis, D.; Reusser, C.; Carvajal, R. On Modelling and State Estimation of DC Motors. Actuators 2025, 14, 160.
https://doi.org/10.3390/act14040160
11


# Page. 12

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本
編
12


# Page. 13

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２．分巻DCモータ(DC shunt motor)
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
𝑖𝑎
if
𝑅𝑎
𝐿𝑎
Φ
（２）分巻型
表１
定格電機子電流:17 A
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
（実際の分巻モータ例）
分巻DCモータ
の始まり
13


# Page. 14

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２．分巻式(DC shunt motor)
14
if
(shunt-wound DC motor)
α：比例定数
Φ = 𝛼𝑖𝑓
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
Φ
Φ
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
if
ia
ia
if
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐿𝑎
Φ
if
（１）モータの働き
（２）発電機の働き
𝑇 = 𝐾𝑡 Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′)
𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 Φ𝜔 ⋯ (2′)
𝑇 = 𝐾𝑡 𝛼𝑖𝑓 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1𝑎′)
𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 𝛼𝑖𝑓 𝜔 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2′ 𝑏)
𝐾𝑡 𝛼 = 𝐾𝑒 𝛼 = 𝐾𝑏
とした


# Page. 15

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2.1 電気回路モデル（一定負荷モデル）
⚫ 電気系回路方程式
界
磁
巻
線
𝑅𝑓
𝑣𝑎
ia
if
𝑅𝑎
𝑑𝑖𝑎
+ 𝐸𝑐
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑓
𝑣𝑎 = 𝑅𝑓 𝑖𝑓 𝑡 + 𝐿𝑓
𝑑𝑡
𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 𝑡 + 𝐿𝑎
電
機
子
𝐿𝑎
𝑇𝑚
𝐿𝑓
𝐸𝑐
𝐽
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
𝑇𝑙
⚫ 機械系回路方程式
𝑑𝜔𝑚
𝑇𝑚 = 𝐽
+ 𝐵𝑎 𝜔𝑚 + 𝑇𝑙
𝑑𝑡
𝑇𝑚 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
𝜔𝑚
𝐵𝑎 : 粘性係数
𝑅𝑓
ia
if
𝑣𝑎
𝐿𝑎
𝐿𝑓
ω
𝑅𝑎
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
E𝒄
𝜏
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
電気系
𝑈𝑐
𝑈𝑐
𝐶𝐽
𝑅𝑜
𝑇𝑙
機械系の電気回路analogy
一定負荷モデル
です。
Tlは定トルク負荷
とします
𝑅𝑜 = 𝐵𝑎−1
15


# Page. 16

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2.1 電気回路モデル（慣性負荷モデル）
16
分巻DC-モータ＋慣性負荷モデル
界
磁
巻
線
𝑅𝑓
if
𝑣𝑎
ia
𝑅𝑎
電
機
子
𝐿𝑎
𝐿𝑓
𝐸𝑐
慣性負荷モデル
です
τ
𝐾𝑠
𝐽𝐿
𝐽
ω
𝐵𝐿
: 粘性係数 𝐵𝑎
𝑅𝑓
ia
if
𝑣𝑎
𝐿𝑓
E𝒄
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
電気系
ω
𝑅𝑎
𝐿𝑎
𝜃𝐿 𝑡
𝜔𝐿 𝑡
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
電気
𝜔
⟺
𝑈𝑐
ωL
⟺
𝑈L
τ
⟺
𝐾𝑇 𝑖𝑎
J𝐿
⟺
𝐶𝐿
𝐾𝑠
⟺
𝐿−1
𝑠
𝐵L
⟺
𝑅𝐿−1
𝐽𝐿 [𝑘𝑔𝑚2 ] → 𝐶𝐿 [𝐹]
𝐿𝑠
𝑈𝐿
𝐶𝐽
⟺
𝜔𝐿
𝜏
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
機械
𝑅𝑜 𝐶𝐿
𝑅𝐿
機械系の電気回路analogy
𝐵𝐿 [𝑁𝑚 ∕ (𝑟𝑎𝑑/𝑠)] → 𝑅𝐿−1 [Ω−1 ]
−1
𝐾𝑠 [𝑁 ∙ 𝑚Τ𝑟𝑎𝑑] → 𝐿−1
𝑠 [𝐻 ]


# Page. 17

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2.2 ω‐τ特性方程式
17
τ-ω特性は？
トルクと回転速度
特性(τ-ω)は、どう
磁束Φは電源電圧
なるの？
で変わるので、
どうなるかな？
𝜔
V
𝐾
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝜔=
𝑉 𝑅𝑎
−
𝜏
𝐾 𝐾2
𝐾
𝑉
𝑅𝑎
0
永久磁石型DC-モータ：ω‐τ 特性
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
if
𝑖𝑎
Φ
𝜏
分巻DCモータ
𝑅𝑎
𝐿𝑎


# Page. 18

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2.2 ω‐τ特性方程式
18
分巻DCモータの τ-ω 特性を求めてみます
⚫ モータと発電機の特性は次式となります
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
if
𝑖𝑎
𝑅𝑎
（１）モータの働き
𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1′ 𝑎)
𝐿𝑎
（２）発電機の働き
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2′ 𝑎)
Φ
𝐸𝑐
⚫ モータに電圧を加えた時の回路方程式は次式となります
（３）回路方程式
参考
インダクタンスが計算で省略される理由
𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3)
𝑖𝑓 =
𝑣𝑎
⋯ (4)
𝑅𝑓
1. 定常状態での解析を行うため、電流の変化率はゼロ
になります
2. モータの応答には、電気系と機械系の2つの応答があ
ります。機械系の挙動に比べて、電気系の過渡現象
は瞬間的に終わってしまうため、回路を抵抗のみで
表現します
3. ただし、過渡応答解析などでは省略できない場合が
あります
界磁電流ifがあるけど
基本式は永久磁石型と
同じだね。
定常状態での値


# Page. 19

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2.2 ω‐τ特性方程式
𝜔
𝑅𝑓
𝐾𝑏
基礎式からτ-ω 特性の導出
分巻DCモータ
1. (3’a)式に(1’a),(2’a)を代入
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 = 𝑅𝑎
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
ω‐τ 特性
V
𝐾
𝑇
+ 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
𝐾𝑏 𝑖𝑓
2. これをωについてとくと
𝑣𝑎
𝑅𝑎
𝜔=
−
2𝑇
𝐾𝑏 𝑖𝑓
𝐾 𝑖
𝑏 𝑓
3. (3’b)を用いて次の式になる
永久磁石DCモータ
𝜔=
𝑉 𝑅𝑎
−
𝜏
𝐾 𝐾2
𝐾
𝑉
𝑅𝑎
0
𝜏
参考
𝜔
19
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
Y軸切片の値、電源電
圧に無関係となる！
𝜏
永久磁石型と違う！


# Page. 20

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJNY13W678.jpg)

2.3 モータ特性のシミュレーション
等価回路のシミュレーションから次の特性値を求めます
⚫ 負荷トルクが加わった時の、回転速度、出力、電機子電流の変化
負荷トルクを加え
ていったときに、
回転数ω、電機子
電流ia、Powerが
どう変化するか
の特性図ね
20


# Page. 21

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9P59XRJ3.jpg)

2.3 モータ特性のシミュレーション
分巻式 DC-モータ＋負荷トルクモデル
21
モータ特性をシミュレー
ションで求めます
定格電機子電流:17 A
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
負荷トルクを
変化させ計測
します
負荷トルク
計測コマンド
shunt2025.asc
立上りから十分時間をとって
平衡点での値を計測します
測定した値はexcelで表にしました


# Page. 22

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8DY92GED.jpg)

2.3 モータ特性のシミュレーション
22
応答特性
負荷トルクTLをパラメータ
として実行
①
回転速度Uc
②
電機子電流L2
次の値を計測
① 回転速度Uc
② 電機子電流L2
③ 発生トルクB2
④ 界磁電流L1
③
発生トルクB2
複数の線は、負荷トルク
の違いによるものです
計測タイミング
500ms
立上りから十分
時間をとって平
衡点での値を計
測します
④
界磁電流L1


# Page. 23

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LELM4W2X7R.jpg)

2.4 分巻式 DC モータ 特性
電気回路モデルのシミュレーションによるモータ特性
250
230
ω
210
power
Tm
Ia
190
170
ω
回転速度[rad/s]
定格トルク:17.8N m
80
定格回転速度:1100 rpm
ia
Power
130
50
定格回転数
110
40
90
30
70
50
20
定格電流
-50
-70
-90
-110
𝑅𝑓
= 162.4 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝐾𝑏
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
= 61.27 𝑁𝑚
𝑅𝑎 𝑅𝑓
61.27 𝑁𝑚
0
10
20
定格トルク
-30
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
10
10
-10 0
(115.1rad/s)
60
30
-10
定格界磁電流:0.9 A
90
70
150
-20
定格電機子電流:17 A
100
電機子電流 [A]
162.4 𝑟𝑎𝑑/𝑠
23
30
40
50
60
負荷トルク [Nm]
70
80
-10
-20
-30
発生トルクTm：第2軸単位をNm
-130
計測値(shunt2025.asc)からexcelでグラフを作成
-40
-50
定格トルク
のとき
定格電流
定格回転
となる


# Page. 24

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JMYK983JW.jpg)

2.4 分巻式 DC モータ 特性
定格トルクだと、
定格回転数になり、
定格電流となるのね。
x軸、y軸の切片の値も
理論値と同じだ
次からは、
電圧vaと抵抗Rfを
変化させます
✓ Excelでは3軸以上の軸表示ができないため、
powerの数値は非表示です。傾向だけ見て
ください
✓ またグラフは、第1軸、2軸の値範囲よって
変化します。図ではωとiaの交点でpower
が最大となっていますが、これはそのよう
に第1軸、2軸の値範囲を選んだためです
24


# Page. 25

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PJR9XG5R79.jpg)

3.電源電圧と界磁抵抗の影響
分巻式 DC モータで変更可能な電源電圧と界磁抵抗の
影響を確かめる
𝑣𝑎 , 𝑅𝑓
𝜔
𝑅𝑓
𝐾𝑏
分巻DCモータ
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
ω‐τ 特性
𝜏
このパラメータを
変えると特性はど
うなるのかな
25


# Page. 26

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PEXQ6XKYJX.jpg)

3.1 電源電圧vaを変える
𝜔
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
va を変化
𝑅𝑓
𝐾𝑏
Y軸切片は不変で、
X軸切片が変化する。
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
そしてvaが小さくなると、
X軸切片が低くなり、傾
𝜏
電源電圧vaを低下すると
✓ 無負荷トルクの回転数は変化しない
✓ 直線の傾きは大きくなる
きも大きくなるね
電源電圧で無負荷
回転数が変わらな
いのは面白い
26


# Page. 27

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3EK91W54ED.jpg)

3.1 電源電圧vaを変える（ω‐τ 相面）
27
va をパラメータ
𝜔
𝑅𝑓
𝐾𝑏
𝐵𝐿 = 0.001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚
162.5
𝑟𝑎𝑑/𝑠
2
170V
𝑣𝑎
𝑣𝑎 = 250𝑉
𝑣𝑎 = 170𝑉
𝑣𝑎 = 100𝑉
x切片 𝑁𝑚
50
162.4549
5.300282
100
162.4549
21.20113
170
162.4549
61.27127
250
162.4549
132.5071
Shunt2025_va-Kansei.asc
𝑣𝑎 = 50𝑉
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
21.2[𝑁𝑚]
y切片 𝑟𝑎𝑑/𝑠
理論通りだ。
電圧によって
違うモータみ
たいだ
0.2𝑠
5.30[𝑁𝑚]
𝑣𝑎 𝑉
61.3[𝑁𝑚]
𝜏


# Page. 28

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L73WQ1KD75.jpg)

3.1 電源電圧vaを変える（時間軸）
28
時間軸表示
va をパラメータ
𝑣𝑎 = 250𝑉
𝑣𝑎 = 170𝑉
これが時間軸での
表現。ω‐τ特性で
の軌跡は、この変
化部分なのね
𝑣𝑎 = 100𝑉
𝑣𝑎 = 50𝑉
𝜔
𝐵𝐿 = 0.001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚2
𝑣𝑎 = 250𝑉
ω‐τ特性線に達
すると、それに
沿って変化する
ことか
170V
最終的には平衡点、 ω‐τ
特性線の一点になります。
𝑣𝑎
𝑣𝑎 = 170𝑉
0.2𝑠
𝜏
ω‐τ表示では50秒までシ
ミュレートしています


# Page. 29

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/87DK9X32JG.jpg)

3.1 電源電圧vaを変える（va 20%低下）
電源電圧vaを低下させた時のモータ特性
ω
電源電圧を20%低下
170V--&gt;140V
100
250
230
ω
210
power
Tm
ia
Ia
𝑅𝑓
= 162.4 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝐾𝑏
90
80
190
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
= 41.55 𝑁𝑚
𝑅𝑎 𝑅𝑓
70
170
回転速度[rad/s]
130
50
110
40
90
70
Power
30
va:170[V]
50
10
-10
-10 0
-30
10
20
30
40
50
60
70
10
電源電圧を低下すると
0
✓ 無負荷トルクの回転速度
80
-10
負荷トルク [Nm]
va:140[V]
-50
-70
発生トルクTm：第2軸単位をNm
-130
計測値(shunt2025.asc)からexcelでグラフを作成
（勿論パラメータ値は変える）
は変化しない
-20
✓ 直線の傾きは大きくなる
-30
✓ 励磁電流減少→磁束減少
-40
✓ 負荷トルクと釣合うため、
-50
電機子電流 ia は増加する
-90
-110
X,Y軸の切片値
OK
理論値と同じ
20
30
-20
電機子電流 [A]
60
150
29


# Page. 30

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJPKZP4LE8.jpg)

3.2 励磁抵抗Rf を変える
30
界磁抵抗 Rf を変え
ると、モータ特性は
どう変わるの？
Rf の制限とか
あるのかしら？
𝜔
𝑅𝑓
𝐾𝑏
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
𝜏
分巻モータでの重要
な点だな。
Rf で磁束Φが変わる
からな～？
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
界磁抵抗Rf で
磁界Φは変わる
𝑣𝑎
𝑣𝑎
Φ ∝ 𝑖𝑓 =
𝑅𝑓
𝑅𝑓
𝐿𝑓
if
Φ
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐿𝑎


# Page. 31

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2EVVW2X6EQ.jpg)

3.2 励磁抵抗Rf を変える
ω‐τ 特性:
Rf を変化
𝜔
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝑅𝑓
𝐾𝑏
Y軸切片の値、Rf
が低下すると小さ
くなる。 X軸切片
はその逆だね。
0
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
𝜏
励磁回路抵抗Rfを低下すると
✓ 無負荷トルクの回転数は低下する
✓ 直線の傾きは小さくなる
そしてRfが小さくなる
と傾きも小さくなる
永久磁石型と
比べてだいぶ
違うね
31


# Page. 32

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/57GLDRV2EL.jpg)

3.2 励磁抵抗Rf を変える
32
Rf を大きくすると磁束Φが減少します。 式で示すと
Φ ∝ 𝑖𝑓 =
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1′ 𝑎)
′
𝑣𝑎
𝑣𝑎 𝑣𝑎 − 𝐸𝑐
𝑖𝑎 = 𝐾𝑏
𝑅𝑓
𝑅𝑓 𝑅𝑎
𝑇 = 𝐾𝑏
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2 𝑎)
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏
𝑉𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3′)
𝑖𝑎 =
Rf が大きくなるとif は
小さくなるね
𝑣𝑎
𝜔
𝑅𝑓
𝑣𝑎 − 𝐸𝑐
𝑅𝑎
また(2’a)式より、
逆起電力Ecが小さ
くなり、iaが増大
する。
𝑅𝑓
𝐾𝑏
𝑖𝑎 + 𝑖𝑓
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
𝑣𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
𝜏
if
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐿𝑎
Φ
𝐸𝑐


# Page. 33

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EQY1V69JP.jpg)

3.2 励磁抵抗Rf を変える(電気回路モデル)
分巻式 DC-モータ＋慣性負荷モデル
33
界磁抵抗Rf をパラメータに
して実行
定格電機子電流:17 A
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
等価電気回路モデ
ルで特性を確かめ
てみましょう
作図はこちらを使用
実は粘弾性抵抗BLで
変わります
（モータモデルパラメータは表1）
計測コマンド
Shunt2025_Rf-Kansei-v2.asc


# Page. 34

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KJ4WRMMR71.jpg)

3.2 励磁抵抗Rf を変える（ω‐τ 相面）
𝜔
𝑅𝑓
𝐾𝑏
ω‐τ 相面
34
𝑅𝑓 Ω
y切片 𝑟𝑎𝑑/𝑠
x切片 𝑁𝑚
100
85.95496
115.7353
𝐵𝐿 = 0.00001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
189
162.4549
61.2356
2
300
257.8649
38.57843
500
429.7748
23.14706
800
687.6397
14.46691
1000
859.5496
11.57353
𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚
170V
𝑹𝒇 = 𝟏𝟖𝟗𝜴 ：設定値
𝑣𝑎
𝑅𝑓 = 1𝑘Ω
回転速度[rad/s]
0.1𝑠
Rf を変化させて
ω‐τ表示してみた
𝑅𝑓 = 800Ω
予想通りの結果
𝑅𝑓 = 500Ω
だ。けれどω‐τ
表示では、平衡
𝑅𝑓 = 300Ω
𝑹𝒇 = 𝟏𝟖𝟗𝜴
トルク [Nm]
𝑅𝑓 = 100Ω
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
𝜏
点に至る時間経
過を示している
のだよね
次は時間軸表示です


# Page. 35

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE1YQ88V7G.jpg)

3.2 励磁抵抗Rf を変える（時間軸）
35
時間軸表示
𝑅𝑓 = 1𝑘Ω
𝜔
これが時間軸で
の表現~
ω‐τ特性の軌跡
は立上り部分の
変化なのね
𝑅𝑓 = 800Ω
𝑅𝑓 = 500Ω
𝑅𝑓 = 300Ω
𝑹𝒇 = 𝟏𝟖𝟗𝜴
ω‐τ特性線に達
すると、それに
沿って変化する
ことか
𝑅𝑓 = 100Ω
𝑅𝑓 = 100Ω
𝑹𝒇 = 𝟏𝟖𝟗𝜴
𝜏
𝐵𝐿 = 0.00001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚2
170V
最終的には平衡点、 ω‐τ
特性線の一点になります。
𝑣𝑎
0.1𝑠
前図でのω‐τ表示は０～
60秒間の軌跡表示です
10s
また慣性系負荷パ
ラメータによって
も変わります


# Page. 36

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GEWGMZZ3J2.jpg)

４．界磁制御
界磁制御とは、界磁磁束Φを変えて回転数の特性を制御します。
主に 定格回転数以上の高速域で使用します
界磁回路
Rf を調整して回転速度
𝑖𝑎
ωを制御する方法ね
𝑅𝑎
𝐿𝑎
𝑅𝑓
if
𝑣𝑎
𝐿𝑓
𝐸𝑐
Φ
𝑣𝑎
Φ ∝ 𝑖𝑓 =
⋯ (𝑏)
𝑅𝑓
Rf を増加すると磁束Φ
が減少するね
36


# Page. 37

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47ZLQ11GJ3.jpg)

4.1界磁制御の方法
界磁制御を基本式からみていこう
Rf 増加→ω増加
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑎
（１）モータの働き
𝜏 = 𝐾Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′)
（２）発電機の働き
𝐸𝑐 = 𝐾Φ𝜔 ⋯ (2′)
（３）電機子回路
𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3)
if
𝑣𝑎
𝐿𝑓
𝐸𝑐
37
(2’)､(3)式から
𝜔=
(3)式から
𝑖𝑎 =
Φ
磁束Φは界磁電流に比例する
1. Rf 増加 → if 減少(b) →Φ減少(b)→
2. Ec 減少(2’) → ia増加(c) →τ増加(1’)注→
3. if τ &gt; τload then → ω 増加→
4. Ec 増加(2’)で平衡点に落ち着く
注）磁束の減少よりも、電流の増加が上回ります
𝐸𝑐
𝑣𝑎 − 𝑅𝑎 𝑖𝑎
=
⋯ (𝑎)
𝐾Φ
𝐾Φ
𝑣𝑎 − 𝐸𝑐
⋯ (𝑐)
𝑅𝑎
Φ ∝ 𝑖𝑓 =
𝑣𝑎
⋯ (𝑏)
𝑅𝑓
Rf 増加すると、Φが
減少して逆起電力が
下がり、ia が増えて
トルクが上がり、
結果として
回転速度ωが増加する
理屈だね


# Page. 38

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ6W6LLQJV.jpg)

4.1界磁制御の方法
実際とは違いますが、界磁回路を独立させてVf を変化させます
𝑣𝑓
Φ ∝ 𝑖𝑓 =
𝑅𝑓
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝐿𝑎
X
𝑅𝑓
if
𝑣𝑎
𝐿𝑓
𝐸𝑐
Rf 増加を調整する
よりも界磁に加え
る電圧を変える方
が簡単
𝑣𝑓
この方がLTspiceでは簡単
実用ではRf を調整？
Φ
次からの検証回路では、
Rf を調整しないで
vf 電圧を調整します
38


# Page. 39

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ5M6112J4.jpg)

4.2 界磁制御シミュレーション（回路）
分巻DC-モータ＋負荷トルクモデル
界磁電流を調整するための電圧源を用いた
39
if を変化させます
if の制御は、vf を
調整します。
vf 調整
この方がLTspiceでは簡単
実用ではRf を調整
Vf を300Vは既定値
より高い電圧よね。
通常より高い磁束Φ
から検証ね
Shunt2025_fieldControl.asc
0.1s
負荷トルク
0.9s
300V
170Vが既定値
0V
𝒗𝒇
9s


# Page. 40

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9E29M1117R.jpg)

4.2 界磁制御シミュレーション（低負荷トルク）
if と回転速度ωの関係
𝜏𝑙𝑜𝑎𝑑 = 2 𝑁𝑚
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
𝝉𝒍𝒐𝒂𝒅
ia
既定値vf : 170[V]
定格ia :17[A]
電機子電流[A]
既定値 if : 0.9[A]
vf
界磁電圧[V]
𝝎
𝝉
if
if が減少すると回転
速度ωが増加してる
if で回転速度が可
能ということ？
磁束Φが減ると
速度上がる？
ただし、電機子電流ia が
大きく増加する。定格
17Aを超過するのは注意
ね
また、 if を定格よ
り増やすと、界磁
回路を損傷する恐
れもあるよ。
40


# Page. 41

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/D7Y4XZZ4EM.jpg)

4.2 界磁制御シミュレーション（定格トルク負荷）
if とωの関係
定格ω: 115.1[rad/s]
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
𝝉
if
定格電機子電流:17 A
𝜏𝑙𝑜𝑎𝑑 = 17.8 𝑁𝑚
既定値 if :0.9[A]
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝝎
界磁電圧[V]
vf
既定値vf :170[V]
定格 ia :17[A]
ia
電機子電流[A]
if でが低すぎる
と不可に負けて
逆回転する
結局ωを増加する
ためにはia が増加
することだね
i は10倍して表示しています
41


# Page. 42

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VENY1336J8.jpg)

4.3 界磁制御（まとめ）
42
分巻モータの速度制御には次の2つの方法があります
1. 界磁抵抗Rf 変化法
⚫ if が低いほど回転速度は速くなり、 if が高いほど回転速度は遅くなる。
⚫ Rf制御では基本速度以上の速度制御は可能だが、基本速度以下の速度制御はしない。
2. 電機子電圧Va 変化法
⚫ Vaが低いほど回転速度は遅くなり、 Vaが高いほど回転速度は速くなる。
τmax 一定
モータの耐熱温度制限
Pmax一定
定トルク領域
Va control
低速〜定格速度
定出力領域
Rf control
ωbase 定格速度以上 ω
𝑃 = 𝜏𝜔
power P
torque τ
⚫ Vaの上昇は速度上昇をもたらす、そして最高速度はモータの耐熱温度制限による。
モータの耐熱温度制限
Pmax一定
意味は
同じね
Vf control
Va control
ωbase
ωbase以上では電機子電流の制限から、Power=τω を一定とする運転を行う
ω


# Page. 43

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y79P599RE3.jpg)

4.1 界磁制御（まとめ）
特 徴
内
容
高速化が可能
電源電圧を上げることなく、定格速度（基底速度）以上の高速回
転を実現できます。
高いエネルギー効率
界磁電流を減らす制御であるため、大きな電力を消費せずに速度
を調整でき、損失が少ないのが特徴です。
低速域には不向き
磁束を「強める」ことには限界（磁気飽和）があるため、停止状
態からの起動や低速域の制御には「電圧制御」が適しています。
具体的な応用例
•電気鉄道（電車）
•
発車時は大きなトルクが必要なため「電圧制御」を行いますが、ある程度の速度に乗った
後は、弱め界磁制御に切り替えてさらに高速まで加速します。
•工作機械（旋盤・フライス盤など）
•
硬い材料をゆっくり削る時は「高トルク・低速」、仕上げなどで軽く速く回したい時は
「低トルク・高速」が必要になるため、界磁制御が適しています。
•電気自動車 (EV) のモータ駆動
•
高速道路などでの巡航時に、バッテリー電圧を無駄に上げることなく効率よく高速回転を
維持するために利用されます。
•クレーンや巻上機
•
重い荷物はゆっくり持ち上げ、空のフックは素早く戻すといった動作を実現するのに使わ
れます。
43


# Page. 44

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G78DY99G7D.jpg)

5．分巻DCモータの暴走
Rfを大きくすると無負荷で
の回転数がどんどん大き
くなる。大丈夫かな？
磁束Φが小さくなるの
は、モータでも発電機
でもなくなること！
なんかおかしい事が起
こる？
𝜔
𝑅𝑓
𝐾𝑏
無負荷回転数
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
次からはRfをパラメー
タに、ω、iaがどのよ
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
起動トルク
𝜏
うに変化するかをシ
ミュレートしてみます
44


# Page. 45

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L7LM4WWXJR.jpg)

5.1 分巻DCモータの暴走例
45
粘性抵抗が低い負荷のとき 𝐵𝐿 = 0.001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
900
900
10
ω
800
power
Tm
定格回転
速度を大
きく超え
てる！
9
Ia
8
700
ω
6
500
Power
定格回転
速度
400
300
5
4
Rfが300Ω以上では
電機子電流 [A]
回転速度[rad/s]
7
600
ωは暴走
状態？
ia
3
200
2
Tm
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1
0
1000
界磁抵抗Rf [Ω]
開始から10秒後の各値を計測
最高回転速度は
定格回転速度の
1.2倍～2倍程
度の設定が多い
そうです


# Page. 46

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EMYK993EW.jpg)

5.1 分巻DCモータの暴走例
46
粘性抵抗が高い負荷のとき 𝐵𝐿 = 0.1 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
200
200
60
180
ω
power
Tm
Ia
先ほどより100倍大
きくしてみましょう。
変わりますね
50
160
ia
に注目
ω
40
120
定格回転速度
100
30
Power
電機子電流 [A]
回転速度[rad/s]
140
y軸のスケール
明らかにωは
ピークから減
少に転じてる
80
20
60
Tm
40
10
20
0
0
100
200
300
400
500
界磁抵抗Rf [Ω]
600
700
800
900
0
1000
開始から1秒後の各値を計測
ia は粘性抵抗が
大きくなると増
加するね。これ
はトルクを増や
すためだね


# Page. 47

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PER9XGGRJ9.jpg)

5.1 分巻DCモータの暴走例
粘性抵抗が低い負荷のとき 𝐵𝐿 = 0.001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
回転速度ω
1kΩ
回転速度[rad/s]
①
粘性抵抗が低い
とき、Rf を小さ
くすると暴走？
危険じゃないの
整定してない
400Ω
整定
400Ωまでは2秒以内
に整定するけど1KΩ
ではこの時間内では
増加がとまらない。
どうして整定時間に
差があるのかな？
200Ω
50Ω
②
電機子電流 [A]
47
電機子電流L2
1kΩ
整定してない
400Ω
200Ω
ゼロになる
理由を探り
ます！
2秒


# Page. 48

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7XQ6XXYEX.jpg)

5.2 分巻DCモータの暴走理由
48
結論からすると、
暴走の原因は
1. 回転速度ωに比例して入力電圧を打ち消す
逆起電力(𝟐′ 𝒂)が小さくなる。
界磁電流if の減少に
伴う磁界Φの低下が
主原因だね
2. 入力電力がモータでの消費電力を上回る
次からは２．について調べてみよう。
⚫ モータと発電機の特性は次式となります
𝑖𝑎
𝑅𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑎
if
𝑣𝑎
𝐿𝑓
𝐸𝑐
Φ
（１）モータの働き
𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1′ 𝑎)
（２）発電機の働き
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2′ 𝑎)
主犯
⚫ モータに電圧を加えた時の回路方程式は次式となります
𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3)


# Page. 49

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/37K91WW47D.jpg)

5.2 分巻DCモータの暴走理由
現象をみるとパワー
の問題かな？
確認してみる
供給Power &gt; 消費Power
電気回路系→機械系へのPower供給
機械系でのPower消費
𝑒𝑚𝑓 × 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 × 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔
𝑈𝐿 × 𝑖R𝐿 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿
釣合は、定常状態で以下の条件を満たす必要がある？（仮説）
𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿
暴走条件：
電気系からの供給Power &gt; 機械系での消費Power
49


# Page. 50

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ3WQ11DJ5.jpg)

5.2 分巻DCモータの暴走理由
50
整定条件：
電気系から供給されるPower ＝ 機械系で消費するPower
等価電気回路モ
デルで確かめて
みましょう
170V
𝑣𝑎
0.1𝑠
Rfパラメータ
負荷
Power消費がみそ！
供給：
𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔
消費：
𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿
これらを計測します
Shunt2025_Rf-Kansei-v2.asc


# Page. 51

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8JDK9XX2EG.jpg)

5.2 分巻DCモータの暴走理由（例1）
51
Powerが釣合った時点
でω一定となる
ω
回転速度[rad/s]
800Ω
500Ω
回転数の時間変化
𝐵𝐿 = 0.01 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
（例1）
⚫ 上図：界磁抵抗Rfの
違いによる回転数の
時間変化
200Ω
100Ω
⚫ 下図：供給と消費の
時間変化
800Ω
✓ 供給と消費が等しい
時点で回転速度が一
定となっています
Powerの供給と消費
供給と消費が等しい
500Ω
赤：供給Power
青：消費Power
仮説の
検証
𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿
200Ω
100Ω
5秒
下図ではデータから電力を計算しています


# Page. 52

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VEPKZPPL78.jpg)

5.2 分巻DCモータの暴走理由（例2）
52
Powerが釣り合った
時点でωは整定する
ω
800Ω
回転速度[rad/s]
𝐵𝐿 = 0.001 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
500Ω
⚫ 上図：界磁抵抗Rfの
違いによる回転数の
時間変化
200Ω
⚫ 下図：供給と消費の
時間変化
回転数の時間変化
data演算
data演算
100Ω
800Ω
✓ 供給と消費が等しい
時点で回転速度が一
定となっています
供給と消費が等しい
Powerの供給と消費
500Ω
赤：供給Power
青：消費Power
𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿
100Ω 200Ω
10秒
暴走モードだが
Powerの供給と消
費が釣り合った時
点で整定している


# Page. 53

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/27VVW2267Q.jpg)

5.2 分巻DCモータの暴走理由（例3）
回転速度[rad/s]
ω
800Ω
500Ω
Powerが釣り合った
時点でωは整定する
𝐵𝐿 = 0.01 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
慣性モーメントは
重要じゃないの？
回転数の時間変化
200Ω
100Ω
800Ω
供給と消費が等しい
赤：供給Power
青：消費Power
500Ω
そこで
慣性質量を
100倍にした
慣性体へのエネ
ルギ供給で時間
がかかるけど本
質は同じだね
𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿
200Ω
100Ω
20秒
53
赤：供給Power
青：消費Power


# Page. 54

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5JGLDRR27L.jpg)

5.3 分巻DCモータの暴走理由（結論）
暴走の原因は
1. 回転速度ωに比例して入力電圧を打ち消す
逆起電力(𝟐′ 𝒂)が小さくなる。
2. 入力電力がモータでの消費電力を上回る
54
主犯
今回検証
暴走は電力の供給が機械側の消費より大きいときに発生する。
粘性抵抗が低い軽負荷での運転は注意
結論
⚫ 界磁電流を弱めすぎると、回転数は急上昇する
⚫ 無負荷または軽負荷＋界磁喪失の組み合わせが最も危険
⚫ 実機では界磁断線＝危険状態として必ず保護が入る
検証


# Page. 55

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47QY1VV9EP.jpg)

６．電気ブレーキ
モータの制動方式について、次の2つについて話します
１．電気ブレーキ
Dymanic Braking
熱として消費
(廃棄)
２．回生ブレーキ
Regenerative Braking
電力として再利用
(回収)
抵抗器で熱として消費するため、 バッテリー残量や電圧などのシス
安定して強い制動力が得やすい。 テム状況に制約されることがある。
55


# Page. 56

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KE4WRMWRJ1.jpg)

モータの制動
56
項目
電気ブレーキ
(Dynamic Braking)
回生ブレーキ
(Regenerative Braking)
発電エネルギの
使い道
熱として消費 (廃棄)
電力として再利用 (回収)
エネルギー変換
運動エネルギ → 電気エネルギ → 熱エネ
ルギ
運動エネルギ → 電気エネルギ
主な用途
産業機械の非常停止、鉄道の減速
電気自動車 (EV) やハイブリッド車 (HV)、
鉄道の省エネ減速
構成要素
モーター、電力消費用抵抗器 (ヒーター)
モーター、バッテリーまたは架線 (送電設
備)
環境性能
熱を放出するため、エネルギ効率は低い。
エネルギを回収するため、エネルギ効率が
高い。
ブレーキ力
抵抗器で熱として消費するため、安定して バッテリー残量や電圧などのシステム状況
強い制動力が得やすい。
に制約されることがある。


# Page. 57

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L71YQ8YVJG.jpg)

６．電気ブレーキ(Dynamic Braking)
モータの制動（ブレーキ）とは、その発電機能を
用いて運動エネルギーを吸収すること
𝑅𝑎
𝑅𝑓
𝑣𝑎
if
𝐿𝑎 τ
𝑖𝑎
𝑖𝑎
𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1′ 𝑎)
𝐾𝑠
𝐽𝐿
𝐽
𝐿𝑓
（１）モータの働き
𝜔𝐿 𝑡
電気
エネルギ
ω
𝐵a
𝐵𝐿
TL
慣性体回転
エネルギ
運動エネルギ
（２）発電機の働き
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2′ 𝑎)
電気
エネルギ
慣性体回転
エネルギ
57


# Page. 58

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G7WGMZG3E2.jpg)

６．電気ブレーキ
ダイナミックブレーキとは、主に電気モーターを速やかに減速・停止させるための
電気的なブレーキ機能です。
⚫ 駆動電源を切った後、慣性で回転しているモーターを発電機として機能させ、
発生した電気エネルギーを抵抗器で熱として消費することで、逆方向の強い制
動力を発生させます。
⚫ 発電した電力を架線に戻す回生ブレーキとは異なり、熱として消費します。
分巻DCモータですと、
抵抗器に接続した時点で、
磁束Φがゼロになるため、
他励磁方式にしました
𝑅𝑎
𝐿𝑎 τ
if 𝑖𝑎
𝑅𝑓
𝑅𝑏
ib
𝑣𝑎
𝐿𝑓
𝐾𝑠
シミュレーションなら
様々可能です
𝐽𝐿
𝐽
Φ
ω
𝐵a
𝐵𝐿
𝜃𝐿 𝑡
𝜔𝐿 𝑡
58


# Page. 59

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JZLQ1LGE3.jpg)

６．電気ブレーキ
59
駆動電源を切った後、慣性で回転しているモーターを発電機として機能させ、
発生した電気エネルギーを抵抗器で熱として消費することで、逆方向の制動力
を発生させます
抵抗器Rbに回路を切替ると
これが切替
SW
回転エネルギを蓄
積する慣性質量
𝑅𝑎
𝐿𝑎 τ
if
𝑅𝑓
𝑅𝑏
熱に変える
抵抗器
ib
𝑣𝑎
Φ
𝐾𝑠
𝐽𝐿
𝐽
𝐿𝑓
ω
𝐸𝑐
𝐵a
当然、Raでも熱
として消費して
います。
𝐵𝐿
1. モータへの電力供給が
なくなる
2. しかし、慣性のため回
転は急に変化できず
モータは回転を続ける
3. このためモータは、そ
の発電機能により逆起
電力Ecを発生する
4. この発電電力は、抵抗
器Rbにより熱として消
費される
5. 発電中は、モータから
電流 ibが流れ出し、こ
の電流によるブレーキ
トルクが発生する


# Page. 60

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE6W6LWQEV.jpg)

6.1 電気ブレーキの基礎式
60
電気的等価回路への変換
𝑅𝑎
𝐿𝑎 τ
if 𝑖𝑎
𝑅𝑓
𝑅𝑏
ib
𝑣𝑎
𝐿𝑓
独立性がはっ
きりとわかる
ようにGNDを
明示したのね
𝐾𝑠
𝐽
𝐽𝐿
Φ
ω
𝐵a
𝐵𝐿
他励磁式DCモータで電気ブレーキ方式の
等価電気回路を示しまします
ia
𝑅𝑏
𝑅𝑓
ib
if
𝑅𝑎
𝜔
𝐿𝑎
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
𝐿𝑠
𝑈𝐿
𝑣𝑎 𝐿
E𝒄
𝑖𝑎 = −𝑖𝑏
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
𝑓
𝜔𝐿
𝑈𝑐
モータ電気回路部分
𝜏
𝐶𝐽
𝑅𝑜 𝐶𝐿
𝑅𝐿
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
モータ機械部分の電気回路analogy


# Page. 61

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE5M61M2E4.jpg)

6.1 電気ブレーキの基礎式
モータの基礎式
分巻DCモータの
ω‐τ特性
𝜏 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
⋯ (1′ 𝑎)
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
⋯ (2′ 𝑎)
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
⚫ 抵抗器Rbに回路を切替る
1. Ecは(2’a)式となるから電流 ib は次
式を満たす（過渡項は省略）
𝐸𝑐 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 𝑖𝑏 ⋯ (𝑎)
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 𝑖𝑏 ⋯ (𝑏)
2. モータブレーキトルクは(1’a)式から
𝜏𝑙 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑏 ⋯ 𝑐
3. (a), (b), (c)式から、ブレーキ
トルクは次式となる
2
式を使って
説明します
𝐾𝑏 𝑖𝑓
𝜏𝑙 = −
𝜔⋯ 𝑑
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏
抵抗器Rbに回路を切替る（電気ブレーキ）
1. 回転速度ωは急に変化できないため、モータは
発電機となり、逆起電力Ecを供給する
2. そしてRbによりPowerを消費する
3. モータは、電流 ibによるブレーキトルクを発生
する (ia=-ib )
61


# Page. 62

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9729M191JR.jpg)

6.1 電気ブレーキの基礎式
1. 負荷トルクτl1 のとき、抵抗器Rb
に回路が切り替わる（a）
𝜔
b
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝜔0
2. 回転速度ω1でのトルクτl2に状態
が移る
a
𝜔1
回転速度ωを(d)式に沿い下げて
いく
𝜏
𝜏𝑙3
𝜏𝑙2
(b)
3. 抵抗器Rbで電力を消費しながら
𝑹𝒃
𝑅𝑏𝑖
62
4. また電流によるブレーキトルク
は以下となる
𝜏𝑙1
c
(c)
𝜏𝑙 = −𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑏
𝑅𝑏
𝑅𝑓
ib
𝑣𝑎 𝐿𝑓
if
𝐿𝑎
E𝒄
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
𝜏
𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎
慣性負荷
𝑈𝑐
𝜔
𝑅𝑎
𝐿𝑠
𝐶𝐽
𝑅𝑜 𝐶𝐿
𝜔𝐿 𝑈𝑙
負荷トルク
ia
𝑅𝐿
𝜏𝑙


# Page. 63

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DJY4XZ447M.jpg)

6.2 シミュレーション（回路）
他励磁式 DC-モータ＋慣性負荷モデル
63
他励磁式DCモータでシミュレーション
定格電機子電流:17 A
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
抵抗器Rb=30Ω
Rb
1. SWの切替はPluse(V3)で行う
2. 始めの4秒間は、S1:ON。モー
タが回転開始。定常速度になる
粘性抵抗BL:0.01Nm/(rad/s)
ねじれ剛性Ks:200Nm/rad
3. 4秒以降S2:ON。抵抗器Rbに切
替り、発電機となったモータか
らの電流をRbで消費する
𝐾𝑏 𝑖𝑓 = 1.1634 ×
慣性質量JL:0.142kgm2 （電機子慣性の10倍とした）
dynamic braking.asc
170
= 1.047054
189.89
1. 分巻式だと切替で抵抗に変えた時、磁
束Φが消失して発電機能がなくなる
2. このため、励磁回路電源はVaに接続
したままにした


# Page. 64

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7NY13Y6E8.jpg)

6.2 シミュレーション（結果）
64
1. 0～4秒：モータ始動
𝜔
162.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝐾𝑏 𝑣𝑓
回転速度[rad/s]
b
2. 4秒以降：外部抵抗Rb
に回路が切り替わる
𝑣𝑎𝑅𝑓
τ-ω相表示
a
𝐵𝐿 = 0.01 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
3. 回転速度ωは低下し、そ
れに伴い逆起電力も減少
する
4. 電機子電流iaはモータか
ら抵抗器Rb へ流れ出す
𝑅𝑏 = 30Ω
𝐾𝑏 𝑣𝑓
𝑣
𝑅𝑎 𝑅𝑓 𝑎
c
61.3 𝑁𝑚𝑠
5. モータに流れる電流iaは
負のため、逆トルクを派
生してブレーキとなる
𝜏
トルク [Nm]
回転速度
4.96 𝐴
iR
Rb電流
トルク [Nm]
時間軸表示
ω
回転速度[rad/s]
計算
2
𝐾𝑏 𝑖𝑓
𝜏𝑙 =
𝜔
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏
1.0471 2
162.36
2.905 + 30
= 5.1664 𝑁𝑚
𝜏𝑙 =
0A
逆トルク
ブレーキ
発生トルク
−5.17 𝑁𝑚
τ
ブレーキトルクは
5.17 [Nm]


# Page. 65

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ9P59PR73.jpg)

6.2 シミュレーション（Rb変化）
65
抵抗器Rbをパラメータ
𝜔
回転速度[rad/s]
b
100Ω
τ-ω相表示
a
𝐵𝐿 = 0.01 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
50Ω
30Ω
傾き：
−
10Ω
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏
𝐾𝑏 𝑖𝑓
2
c
61.3 𝑁𝑚𝑠
トルク [Nm]
回転速度
発生トルク
0A
ブレーキ
逆トルク
𝜏
抵抗値を小さく
しても制動力は
あまり大きくな
いような？
時間軸表示
τ
トルク [Nm]
抵抗器を幾つ
かか変化させ
たシミュレー
ションを行い
ました
100Ω
Raが3Ωある
ね。そうする
と発熱も大き
いのかな？
50Ω
30Ω
10Ω
取上げた数値が妥当かは
怪しいです


# Page. 66

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ8DY9DGJD.jpg)

6.3 坂道brakingシミュレーション
電車で下り坂を電気ブ
レーキをかけながら走
るとどうなるの？
下り、だから一定
の加速トルクTl が
加わった状況だね
𝑅𝑎
𝐿𝑎 τ
if 𝑖𝑎
𝑅𝑓
𝑅𝑏
ib
𝑣𝑎
𝐿𝑓
シミュレーション
で検証します
𝐾𝑠
𝐽𝐿
𝐽
Φ
ω
𝐵a
𝐵𝐿
TL
66


# Page. 67

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJLM4WMXER.jpg)

6.3 坂道brakingシミュレーション
分巻 DC-モータ＋慣性体＋負荷トルクモデル
67
定格電機子電流:17 A
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
坂道の途中でブレーキ
坂道負荷
-5[Nm]
0~4s:平地走行
4~6s:坂道＋NoBraking
6s~ :坂道＋Braking
電気ブレーキ
実験します
6s後にBraking
粘性抵抗BL:0.01Nm/(rad/s)
ねじれ剛性Ks:200Nm/rad
𝐾𝑏 𝑖𝑓 = 1.1634 ×
慣性質量JL:0.142kgm2 （電機子慣性の10倍とした）
dynamic braking-Tl-v2.asc
170
= 1.047054
189.89


# Page. 68

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47MYK9Y37W.jpg)

6.3 坂道brakingシミュレーション
162.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔
𝑣𝑎𝑅𝑓
回転速度[rad/s]
坂道が始まると、回転
ωが増加して、回生ブ
レーキがかかり、6秒
後に電気ブレーキがか
かり時間経過に従い一
定回転ωになるわけね。
𝐵𝐿 = 0.01 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
τ-ω相表示
𝐾𝑏 𝑣𝑓
平衡点
𝑅𝑏 = 30Ω
𝑅𝑏 = 30Ω
𝐾𝑏 𝑣𝑓
𝑣
𝑅𝑎 𝑅𝑓 𝑎
61.3 𝑁𝑚𝑠
𝜏
τ-ω相面の平衡
点は一定回転で
一定のBraking
力を受けている
ことを示してい
ることかな
トルク [Nm]
ω
iR
Rb電流
時間軸表示
0A
逆トルク
τl
ブレーキ
τ
坂道加速トルク
Braking start
平地
発生トルク
坂道
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
回転速度
68


# Page. 69

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7R9XG9RE9.jpg)

電気ブレーキ（まとめ）
ダイナミックブレーキとは、主に電気モーターを速やかに減速・停止させるための
電気的なブレーキ機能です。
駆動電源を切った後、慣性で回転しているモーターを発電機として機能させ、発生
した電気エネルギーを抵抗器で熱として消費することで、逆方向の強い制動力を発
生させます。
発電した電力を架線に戻す回生ブレーキとは異なり、熱として消費します。
結局、下坂による加速ト
ルクと電気ブレーキによ
る逆方向トルクが釣り合
う点で電車速度で走るこ
とになるのね。
慣性質量や粘弾性
係数によっていろ
いろ変化があるか
もしれないので各
自確認だね
もっとも、坂道では回生
ブレーキだから、このよ
うな使い方は無いのかも
しれない。
69


# Page. 70

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PJXQ6XQY7X.jpg)

７．回生制動
回生制動電源電圧を下げてみる
𝑣𝑎
ω
𝑅𝑓
𝐾𝑏
ω‐τ 特性
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
負荷線
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
vb=85V
va=170V
𝜏
電圧を下げると
どうなるのかな
70


# Page. 71

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3JK91W94JD.jpg)

7.1 回生制動の基礎式
71
運転中にvaを変えるとどう
なるかな？
vaで磁束Φも変わるけど！
ω‐τ特性が永久磁石型と
ちょっと違うからな～？
𝑅𝑓
𝐾𝑏
電圧でか
わらない
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝑅𝑎
𝑅𝑓
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
分巻DCモータ ω‐τ 特性
𝑣𝑎
𝜏
if
𝐿𝑎 τ
𝑖𝑎
𝐾𝑠
𝐽𝐿
𝐽
𝐿𝑓
𝑖𝑎
ω
𝐵a
𝐵𝐿
𝜃𝐿 𝑡
𝜔𝐿 𝑡


# Page. 72

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7.1 回生制動の基礎式
界磁制御でやったけど、
分巻式DCモータではva
を小さくしすぎると変な
例えば、va =0[V]では、
ことになるわね
モータとして機能しない。
磁束Φがゼロになり、
今回は、電源電圧を半分
にした時をシミュレート
ω
𝑅𝑓
𝐾𝑏
してみる
ω‐τ 特性
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
負荷線
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
vb=85V
va=170V
𝜏
平衡点は、負荷に
よって決まる。そこ
で、今回は図のよう
な粘性負荷とします
72


# Page. 73

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8EDK9XK27G.jpg)

7.1 回生制動の基礎式
73
ωーτ特性から、負荷直線との交点、
すなわち平衡点を計算してみる
ω
𝑅𝑓
𝐾𝑏
d
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
a
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
負荷線
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
𝜔𝑎
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
0
vb動作線
va動作線
この2直線の
交点を計算
𝜔𝑎 =
𝜏
負荷がない
場合は？
𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝐾𝑏2 𝑣𝑎2 + 𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐵𝐿
⋯ (𝑎)
d点だよね。ここ
は電圧が変わって
も変わらないね


# Page. 74

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7PKZPKLJ8.jpg)

7.1 回生制動の基礎式
ω
電源電圧va, vbとした特性曲線を描いてみる。
電圧を切替えた時の遷移はどうなるのだろう
𝑅𝑓
𝐾𝑏
d
𝜔𝑎
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
1. 一定回転になった状態aから電源電圧を
変化（Va→Vb）させます
負荷線
2. すると、動作特性はVb特性線（点線）
となります
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
a
b
c
0
74
3. しかし、慣性があるため回転速度ωは急
に変化できないので状態は“aからb”に
移ります
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
𝜏0
𝜏
va動作線
vb動作線
4. このとき、トルクτ0となります
5. そして、徐々に回転速度ωが下がり、
状態が“bからc”へ特性線上を移動して
cで一定回転になり定常動作となります
𝑅𝑎
𝑅𝑓
𝑣𝑎
if
𝐿𝑎 τ
𝑖𝑎
𝐽𝐿
𝐽
𝐿𝑓
𝑖𝑎
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝑇 ⋯ (4′)
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝐾𝑠
ω
𝐵a
𝐵𝐿
𝜃𝐿 𝑡
𝜔𝐿 𝑡
𝜔𝑎 =
𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝐾𝑏2 𝑣𝑎2 + 𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐵𝐿
⋯ (𝑎)


# Page. 75

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2JVVW2V6JQ.jpg)

7.1 回生制動の基礎式
75
シミュレーションパラメータ
𝑅𝑓
𝐾𝑏
𝜔𝑎
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
a
b
確かめ
よう
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝑣𝑏 = 85 𝑉
𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻 𝐵𝐿 = 0.1 𝑁𝑚
負荷線
𝑅𝑎 = 2.905Ω
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
𝑅𝑓 = 188.89Ω
𝜔𝑎 = 128.3 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔𝑏 = 78.82 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔𝑏
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
c
0
vb動作線
具体的値を入れて
シミュレーション
してみよう
va動作線
(a)式より
（負荷線と特性線の交点から計算）
𝜏
1. 電源電圧V=170Vで起動
2. 回転摩擦トルクは0.1[Nm/(rad/s)]とし
ます
3. ある時点でV=85Vに切り替えます
4. ただし慣性のため回転速度は急には変化せ
ず “a→b”に動作点が移動
5. この時、発生トルクは、τ0になります
6. そして徐々に回転速度が低下、一定速度と
なる“b→c”


# Page. 76

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5EGLDRL2JL.jpg)

7.2 シミュレーション（回路）
分巻 DC-モータ＋慣性体モデル
76
定格電機子電流:17 A
定格界磁電流:0.9 A
定格トルク:17.8N m
定格回転速度:1100 rpm
(115.1rad/s)
𝑣𝑎 = 170 𝑉 , 𝐾𝑏 = 1.1634 𝐻
𝑅𝑎 = 2.905Ω. 𝑅𝑓 = 188.89Ω
Va →Vbと電圧を低下
回生制動の実験します
170V
𝑣𝑎
80V
𝑣𝑏
3.9𝑠
0.1𝑠
粘性抵抗BL:0.02Nm/(rad/s)
ねじれ剛性Ks:200Nm/rad
𝐾𝑏 𝑖𝑓 = 1.1634 ×
慣性質量JL:0.142kgm2 （電機子慣性の10倍とした）
Shunt2025_LoadKaisei-v2.asc
170
= 1.047054
189.89
1𝑠
PWLで制御


# Page. 77

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JQY1VY97P.jpg)

7.2 シミュレーション (例1：1.0ｓ)
77
Va →Vb：1秒
負荷線
162.5 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
回転速度[rad/s]
b
131.0 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
𝐵𝐿 = 0.02 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
a
c
τ-ω相表示
170V
80V
𝜔
𝑣𝑎
0.1𝑠
2.62 𝑁𝑚𝑠
13.6 𝑁𝑚𝑠
𝑣𝑏
1𝑠
61.3 𝑁𝑚𝑠
𝜏
トルク [Nm]
回転速度
電源電圧
80V
粘性抵抗抗力
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
ω
発生トルク
ω𝐚 𝑟𝑎𝑑/𝑠
τ0 𝑁𝑚
80
131.00
2.620
170
154.2
3.083
時間軸表示
170V
τ
𝑣𝑎 𝑉
0A
a,c点では理
論通りだね。
b点は粘性抵
抗のため少し
違うね


# Page. 78

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/K74WRMZRE1.jpg)

7.2 シミュレーション(例2：0.1ｓ)
78
Va →Vb：0.1秒
162.5 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
b
c
回転速度[rad/s]
τ-ω相表示
𝑣𝑎 𝑉
ω𝐚 𝑟𝑎𝑑/𝑠
τ0 𝑁𝑚
80
131.00
2.620
170V
170
154.2
3.083
𝜔
80V
𝑣𝑎
0.1𝑠
170→80Vが
例１：1.0ｓ
例２：0.1ｓ
𝑣𝑏
0.1𝑠
だ。
13.6 𝑁𝑚𝑠
61.3 𝑁𝑚𝑠
𝜏
トルク [Nm]
170V
時間軸表示
𝑣𝑎 𝑡
ω
τ
a,c点は
理論通り
回転速度
発生トルク
80V
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
𝐵𝐿 = 0.02 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
a
0A
逆トルク
ブレーキ
b
b点も次式だ
ね。vaの変化
がωの低下よ
り速い
𝑣𝑎 𝑡 − 𝐸𝑐 𝑡 &lt; 0
𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔


# Page. 79

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ1YQ8RVEG.jpg)

付
録
79
励磁電圧が変化しない場合との比較をしてみます
分巻DCモータの回生制動(励磁独立）
分巻DCモータ
励磁回路独立の場合
何のことはない、
他励式のことね。
part2の他励式DCモータとはパラメータ値が違います。
分巻式DCの励磁回路を独立にしたらとの仮定です。


# Page. 80

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJWGMZ1372.jpg)

A.1 分巻DCモータの回生制動(励磁独立）
分巻 DC-モータ＋慣性体モデル
（励磁回路分離独立）
励磁回路を分離し
たら実験
磁束Φがva
によって変
化しない場
合と比べて
みます
励磁回路を分離
して、独立回路
としました。
shunt-Va-LoadKaisei-regene.asc
粘性抵抗BL:0.02Nm/(rad/s)
ねじれ剛性Ks:200Nm/rad
𝐾𝑏 𝑖𝑓 = 1.1634 ×
慣性質量JL:0.142kgm2 （電機子慣性の10倍とした）
170
= 1.047054
189.89
80


# Page. 81

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZLQ1PG73.jpg)

負荷線
162.5 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
a
b
𝐵𝐿 = 0.02 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
τ-ω相表示
170V
80V
𝑣𝑎
76.4 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
72.6 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
0.1𝑠
c
1.45 𝑁𝑚𝑠
13.6 𝑁𝑚𝑠
28.8 𝑁𝑚𝑠
1𝑠
61.3 𝑁𝑚𝑠
時間軸表示
電源電圧
ω
τ
発生トルク
回転速度
ω𝐚 𝑟𝑎𝑑/𝑠
τ0 𝑁𝑚
80
72.56
1.451
170
154.2
3.083
170→80Vが
例１：1.0ｓ
例２：0.1ｓ
だ。
𝜏
0A
80V
𝑣𝑎 𝑉
励磁回路を分離し
たら実験
𝑣𝑏
トルク [Nm]
170V
81
Va →Vb：1秒
𝜔
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
回転速度[rad/s]
A.1 分巻DCモータの回生制動 (励磁独立例１）


# Page. 82

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y76W6LMQ7V.jpg)

A.1 分巻DCモータの回生制動 (励磁独立例2）
Va →Vb：0.1秒
𝜔
𝜏0 = −29.354 𝑁𝑚𝑠
回転速度[rad/s]
b
162.5 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
負荷線
𝐵𝐿 = 0.02 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑 Τ𝑠
𝐾𝑠 = 200 𝑁𝑚/𝑟𝑎𝑑
𝐽𝐿 = 0.142 𝑘𝑔𝑚2
a
τ-ω相表示
170V
80V
76.4 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
72.6 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠
𝑣𝑎
0.1𝑠
c
28.8 𝑁𝑚𝑠
1.45 𝑁𝑚𝑠
13.6 𝑁𝑚𝑠
ω𝐚 𝑟𝑎𝑑/𝑠
τ0 𝑁𝑚
80
72.56
1.451
170
154.2
3.083
𝜏0 =
𝑣𝑏
𝐾𝑏2 𝑣𝑓2 𝑣𝑏 𝑅𝑓
𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐾𝑏 𝑣𝑓
0.1𝑠
61.3 𝑁𝑚𝑠
電気ブレー
𝜏
キがかかっ
てる
時間軸表示
電源電圧
ω
τ
トルク [Nm]
トルク [Nm]
回転速度[rad/s]
𝑣𝑎 𝑉
しっかりと
170V
82
0A
80V
回転速度
発生トルク
− 𝜔𝑎 ⋯ (𝑐)


# Page. 83

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G75M61Z274.jpg)

ω‐τ 特性
ω
𝑅𝑓
𝐾𝑏
d
負荷線
𝜔𝑎 =
c
𝜏0 =
𝜏
va動作線
𝜔
回生制動
𝐾𝑏2 𝑣𝑎2 + 𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐵𝐿
𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝑅𝑎 𝑅𝑓
𝜏0
vb動作線
𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝑣𝑎2
𝜔𝑐 =
負荷線
− 𝜔𝑎 ⋯ (𝑐)
𝐾𝑏2 𝑣𝑏2 + 𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐵𝐿
⋯ (𝑑)
𝜔𝑎 =
𝜔=
c
vb動作線
𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝑣𝑓 𝑣𝑎
𝐾𝑏2 𝑣𝑓2 + 𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐵𝐿
⋯ (𝑎)
𝜏𝑙 = 𝐵𝐿 𝜔𝑎 ⋯ (𝑏)
a
b
0
𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐾𝑏
励磁回路独立の場合
𝑅𝑓 𝑣𝑎
𝐾𝑏 𝑣𝑓
𝜔𝑎
𝜏0
𝐾𝑏2 𝑣𝑏2 𝑅𝑓
𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝑣𝑏2
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
𝜔𝑐
⋯ (𝑎)
𝜏𝑙 = 𝐵𝐿 𝜔𝑎 ⋯ (𝑏)
𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝜔=
−
𝜏
𝐾𝑏 𝐾𝑏2 𝑣𝑎2
𝜔𝑎
𝜔𝑐
（vaを変化した場合）
𝜏 = 𝐵𝐿 𝜔
a
0
分巻DCモータの特性式
𝑣𝑎 𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑅𝑓2
−
𝜏
𝐾𝑏 𝑣𝑓 𝐾𝑏2 𝑣𝑓2
𝐾𝑏 𝑣𝑓
𝑣
𝑅𝑎 𝑅𝑓 𝑎
𝜏𝑙
va動作線
𝜏
𝜏0 =
𝜔𝑐 =
𝐾𝑏2 𝑣𝑓2
𝑣 𝑏 𝑅𝑓
𝑅𝑎 𝑅𝑓2
𝐾 𝑏 𝑣𝑓
− 𝜔𝑎 ⋯ (𝑐)
𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝑣𝑓 𝑣𝑏
𝐾𝑏2 𝑣𝑓2 + 𝑅𝑎 𝑅𝑓2 𝐵𝐿
⋯ (𝑑)
83


# Page. 84

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9J29M1R1ER.jpg)

つづく
84
⚫ 今回は分巻です。内容は、他励式とそれほど大きな変化はなく、昨年末にほぼ出来てい
たのですが少し時間がたっての掲載です。
⚫ 実は昨年末から、notebookLMでいろいろ遊んでいました。研究論文を読み込ませ、論
文の概要のチェック、気になる部分に焦点を当てた問答、そしてマインドマップやレ
ポートなどのツールを用いての論文の解析は本当に便利ですね感激しました。
⚫ なにより全て日本語で答えてくれること。漢字を用いた文章は本当に効率が良いです
（私にとって）。英文では内容がするっと頭に入ってこないのに、漢字では一瞬で内容
がわかります。英語nativeはword語塊として認識してるので、その差は無いそうです
(word語塊→ Transfer Function:伝達関数, nonlinear system:非線形系)。しかし、漢
字の方が認識しやすく情報量が多いのではと思っています。
⚫ さて本編では実際のモータのパラメータをシミュレーションで利用しました。しかし、
電源電圧の変化時間、負荷パラメータの値などかなり適当なパラメータを使っています。
その点ご注意ください。ただし、LTspice ProgramをGitHubに置きましたので各人の
利用でのパラメータを設定して、動作挙動など確認いただければ幸いです。
⚫ 次回は、直巻を解説予定です。事前のシミュレーションを行たところ、直巻きでは暴走
状態などの現象もあり、なかなか面白そうです。
⚫ アナロジーは形式的なもので、物理的意味はない、という意見もあります。どうなので
しょうか、私も知りたいところです。


# Page. 85

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DEY4XZD4JM.jpg)

参考文献
85
中田孝:工学解析(技術者のための数学手法),オーム社,1972、総頁572.


# Page. 86

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJNY136678.jpg)

参考文献
86
⚫ Arévalo, E.; Herrera Hernández, R.; Katselis, D.; Reusser, C.; Carvajal, R. On
Modelling and State Estimation of DC Motors. Actuators 2025, 14, 160.
https://doi.org/10.3390/act14040160
教科書的に大変参考にさせてもらった(Google scholarでFree-DLできた)
⚫ A. E. Fitzgerald,et,al, Electric Machinery, Sixth Edition, MacGraw Hill, 2003
今回利用したLTspice schematicファイル(.asc) は下記に置きました
https://github.com/m4881shimojo/DCmotor
Github (DCmotor)をZIPファイルとしてdownloadするのをお勧めします。
GitHubリポジトリ全体をダウンロードする場合は、
緑の 「Code」→「Download ZIP」 を選び、
展開すれば正しい形式の.ascファイルが含まれています。


# Page. 87

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9P59LRJ3.jpg)

補足：中田孝氏について
中田 孝（1908- 2000）：日本の機械工学者。東京工業大学名誉教授。
元日本機械学会会長。元計測自動制御学会会長。元日本学士院会員。日本
学士院賞受賞。 https://ja.wikipedia.org/wiki/中田孝
中田孝先生は、大学院時代に私が所属した研究室の前教授でした。著書「転位歯車」は
修論では大変お世話になりました。しかし、いろいろな逸話などは聞くことはありまし
たが、中田先生にはお会いしたことは残念ながらありませんでした。先日、同期で研究
室を引き継いだ北條さん（東工大名誉教授）に会った時、その話をしたところ、中田先
生の講義ビデオを送って頂き、初めてその肉声に触れることができました。感謝します。
そのビデオを見ながら、中田先生は、歯車の研究で日本学士院賞を45歳で受賞したのを
はじめ、自動制御、NC工作機などの分野も手掛けた非常にエンジニアリングセンスの高
い方であり、また数学や電気電子工学に対する造詣も大変深い方だと認識を新たにしま
した。またビデオの中で“歯型理論にはあまり手を付けたくなかったが電気回路理論の
応用に興味を持っていたので研究を進めた”とのあたりは、非常に親近感を感じました。
中田孝先生の紹介記事です【日本の工作機械を築いた人々】
大河出版「応用機械工学」1988年4~5月号掲載、 https://www.sme-japan.org/library5.pdf
中田先生のNC工作機械を開発したのときの開発談が語られています。大変面白い内容ですのでお勧めです。
87


# Page. 88

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8DY9XGED.jpg)

補足（私の卒論・修論）
88
【卒研】私は卒業研究では電通大の梶谷誠先生の研究室で歯車を加工するホブ盤の制御回路を作成しました。但し、装置は東
工大石川研にありました。開発する制御回路は、ホブ盤主軸の回転角度を計測して、切削工具を駆動する電気油圧パルスモー
タを制御するものです。この電気油圧パルスモータは、電気パルスモータの出力をプランジャー形油圧モータでトルク増幅す
るという仕組みでした。初めてホブ盤を見たときの印象は巨大な鉄の塊で、制御ミスでパワフルな油圧モータなどを暴走させ
たらどうなるかと、恐れを抱いたものです。
試作した回路は、単純な論理素子（TTL)を組合わせた回路です。当時は論理素子の黎明期で、詳しい書籍など無い時に初
歩の初歩から学び始め、TI社の分厚いハンドブックで論理素子の細かな仕様をチェックしながら、連日連夜、回路を試作して
はオシロスコープなどを使い動作を確認して、回路を設計していました。本当に充実した楽しい時間でした。ご指導頂いた梶
谷先生には心から感謝しています。
しかし、実機実験では散々で、必死で改良を重ね何とか動作させました。やっと加工できた歯車を見たときの感激は今も忘
れません。しかし、歯すじ誤差に問題がありました。その原因は切削加工力の増加に伴うモータ回転遅れです。これは電気油
圧パルスモータの最大の長所でもある、開ループ制御の限界だったのでしょう。(後に中田先生が電気油圧パルスモータの開
発にも深く関与していたと知りました。奇妙な縁を感じます）
【就職】卒業後はX社に就職しました。理由はX社の子会社であるF社でのロボット開発に関心があったためです。当時F社へ
はX社に就職する必要がありました。そして、入社時実習は希望先のF社でした。ところが、本配属では全く違うX社部署だっ
たため、すぐに退職して東工大院の石川研(中田研の後継研究室)へ進学することにしました。人生にifはつきものですが、F
社に入っていたら全く違う人生を送ったようにも思います。
【修論】修論では習得した論理回路の設計技術を用いて、自動歯車精度測定機の開発に係り、歯形計算回路と測定機の制御回
路の開発を行いました。また修士2年の中頃、当時の先進機器であるミニコン(HP-21MX)が納入されたので、データ処理
（Fourier解析など）に利用することにしました。それからは、ミニコンと歯車測定機とのinterface回路設計から始めて、各
種プログラム作りと正月もない日々でした。またなんと、ミニコンは紙テープベースの開発システムで、コンパイラもライブ
ラリもリンカも、全て毎回毎回、そのsoftwareを紙テープから読込ませる必要があり、コンパイル結果なども紙テープで
TTY(110 baud rates)出力という、本当に気が狂うようなシステムでした(これと比べるとDOSは凄い)。実は、修論にはミ
ニコンを利用する必要は全くなかったのですが、好奇心から無理にお願いして利用したのが真実です。これらの成果は機械学
会誌に論文として掲載できました。そして修了後は、国の研究機関に就職することに致しました。
大学時代に、昼夜を忘れて一心不乱に学んだ論理回路設計、計算機の経験は私の一つの財産になったように思います。
(DOS: Disk Operating System)


# Page. 89

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LELM4W8X7R.jpg)

89


