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title: 【中学受験算数】Ⅳ-03．等差数列
tags:  #中学受験算数 #基本 #数列 #小4・小5  
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description: 中学受験でお馴染みの数列です。 学校の教科書で本格的に取り扱うのは高校生ということで、中学受験用の勉強をしないと触れる機会はないのですが、 植木算や日暦算のように捉えられれば、決して難しくないと思います。 逆に公式に捉われすぎなようにすることをお勧めします。
published: February 19, 26
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中学受験 算数 [IV] 論理・規則性
03. 等差数列
2026/2/23
Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa


# Page. 2

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等差数列 - １．等差数列
・等差数列とは、次の数が前の数にある⼀定の数をたしたり、ひいたりして作られる数列
・等差数列の和は、 はじめの数 + 終わりの数 ×個数 ÷ 𝟐
（１）等差数列
（２）等差数列の和


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等差数列 - ２．四⾓数
・奇数をならべた数列 1, 3, 5, 7, 9, ⋯ の𝒏番⽬までの奇数の和は四⾓数（平⽅数、𝒏×𝒏）
・表形式に整数がならんだ問題の中で、四⾓数に着⽬すると解きやすくなる問題がある
（１）奇数をならべた数列
（２）四⾓数の応⽤

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等差数列 – ３．倍数と等差数列
・𝑝でわると𝑟あまる整数の数列は、はじめの数が𝑟で、𝑝ずつ増える等差数列
・条件が2つある場合には書き出すことで最初の数を⾒つけ、以降はわる数の最⼩公倍数ずつ増えていく
（１）倍数に関する問題
（２）複雑な問題


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等差数列 – ４．等差数列の応⽤
・だんだん数が減っていく等差数列の場合、 𝑛番⽬の数 = はじめの数 − 公差× 𝑛 − 1
・群数列は、数列をある⼀定の規則にもとづいてグループに区切った数列
（１）減っていく等差数列
（２）群数列


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z
等差数列 - 【参考】等差数列を数学で解く
l 数列は⾼校（数学B／2022年度以降）で取り扱い、等差数列はその⼊⾨として出てくる
（１）数列
（３）数列の和の公式
Ø 数列︓ある数から始めて、2番⽬、3番⽬、・・・と順に
数を並べたもの
Ø 項︓数列に含まれる各々の数のこと。
最初から順に、初項、第2項、第3項、・・という
Ø ⼀般項︓数列の第𝑛項が𝑛の式で表されているとき、
その第𝑛項のこと
Ø 数列の表現⽅法
数列 𝑎! = 𝑎&quot; , 𝑎# , 𝑎$ , ⋯ ⋯ , 𝑎! , ⋯ ⋯
初項
⼀般項
Ø 有限数列︓項の個数が有限である数列
ü 項数︓有限数列における項の個数
ü 末項︓有限数列における最後の項
Ø 無限数列︓項の個数が無限である数列
（２）数列の和
シグマ
2026/2/23
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Ø Σ︓数列の和を表す記号
!
&lt; 𝑎&amp; = 𝑎&quot; + 𝑎# + 𝑎$ + ⋯ + 𝑎!
&amp;&#039;&quot;
!
&lt; 𝑐 = 𝑛𝑐
（𝑐︓定数）
&amp;&#039;&quot;
!
1
&lt;𝑘 = 𝑛 𝑛+1
2
&amp;&#039;&quot;
!
!
1
&lt; 𝑘 # = 𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1
6
&amp;&#039;&quot;
)
!
)
!
&lt; 𝑎&amp; + 𝑏&amp; = &lt; 𝑎&amp; + &lt; 𝑏&amp;
&lt; 𝑐𝑎&amp; = 𝑐 &lt; 𝑎&amp;
&amp;&#039;&quot;
&amp;&#039;&quot;
(&#039;&quot;
(&#039;&quot;
&amp;&#039;&quot;
（４）等差数列
Ø 等差数列︓すぐ前に⼀定の数（公数）𝑑を加えて
得られる数列
𝑎!%&quot; = 𝑎! + 𝑑
Ø 等差数列の⼀般項︓
初項𝑎、公差𝑑の等差数列の第𝑛項は
𝑎! = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑
Ø 等差数列の和︓
初項𝑎、公差𝑑、項数𝑛の等差数列の和𝑆! は
!
!
𝑆! = &lt; 𝑎&amp; = &lt; 𝑎 + 𝑘 − 1 𝑑
&amp;&#039;&quot;
&amp;&#039;&quot;
1
= 𝑎𝑛 + 𝑑 @ 𝑛 𝑛 + 1 − 𝑛𝑑
2
𝑛
= 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑
2
5


