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title: 【中学受験算数】I-03．計算の決まり・逆算
tags:  #基本 #逆算 #分配法則 #交換法則 #小4  
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description: 中学受験というかもはや中学数学（一次方程式）、計算の決まりと逆算（還元算）です
published: March 08, 25
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中学受験 算数 [I] 数の性質
03. 計算の決まりと
逆算（還元算）
2025/5/6
Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa


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計算の決まりと逆算（還元算）- １．計算の順序
l 計算は、①かっこの中 ②かけ算・わり算 ③たし算・ひき算の順序で左から計算
l 計算の３つの法則（交換法則、結合法則、分配法則）を上⼿に使うと、計算が楽に早くできる
（１）計算の順序
（２）計算のくふう
Ø 計算は次の決まりにしたがう
①かっこの中を先に計算
①&#039; 内側のかっこから順番に計算していく
（内側）
→
→
（外側）
Ø 交換法則・結合法則を組み合わせると、
たし算だけの式は、どの順序でたしても答えは同じ
かけ算だけの式は、どの順序でかけても答えは同じ
⼩かっこ 中かっこ
⼤かっこ
（例） 33 − 3× 3 + 33 − 3 ÷ 3 − 3 ÷ 3 = 21
②かけ算・わり算を先に計算
③たし算・ひき算を左から順に計算
（例）25 ÷ 1 + 2×2 = 25 ÷ 1 + 4 …かっこの中のかけ算を計算
❶ = 25 ÷ 5
…かっこの中を計算
❷
=5
…わり算の計算
❸
↑ ＝の位置をそろえる
（例）3 + 21 ÷ 14 − 4 + 3
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= 3 + 21 ÷ 14 − 7
… ① ()（⼩かっこ）の中を計算
= 3 + 21 ÷ 7
… ①&#039; {}（中かっこ）の中を計算
=3+3
… ②わり算を計算
=6
… ③たし算を計算
↑ ＝の位置をそろえる
Ø 順序を変えたり分解して⼯夫すると、楽に計算できる
【法則】 ※具体的な数字で書いていますが、異なる数字でも成⽴します
こうかん
• 交換法則
けつごう
• 結合法則
3+5=5+3
32×135 = 135×32
3 +4 +6=3+ 4+6
3×4 ×5=3× 4×5
ぶんぱい
• 分配法則
4 + 8 ×5=4×5+8×5
20 − 3 × 5 = 20 × 5 − 3 × 5
4× 2 + 5 = 4×2+4×5
4 × 10 − 3 = 4 × 10 − 4 × 3
Point 左辺から右辺だけでなく、右辺から左辺も成り⽴つ
（結合法則の例）10や100を先に作れると楽にかけ算ができる
32×25×4 = 32× 𝟐𝟓×𝟒 = 32×𝟏𝟎𝟎 = 3200
（分配法則の例）同じ数字のかけ算が並ぶときに、まとめてからかけ算
𝟑𝟏𝟒×12 + 𝟑𝟏𝟒×2 = 𝟑𝟏𝟒× 12 − 2 = 314×10 = 3140
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計算の決まりと逆算（還元算）- ２．逆算（還元算）
l 逆算とは、わからない数を□として式を作り、その式から□に当てはまる数を求めること
l □を求めるときは、普通の計算と逆の順序で計算
（１）逆算の解き⽅
Ø 逆算とは、わからない数を□として式を作り、その式から
□に当てはまる数を求めること。還元算とも⾔う
【公式】 ※具体的な数字で書いていますが、異なる数字でも成⽴します
①たし算
□+3 = 5
□
⟹□ = 5 − 3
2+□=5
⟹□ = 5 − 2
3
5
5
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⟹ □=2 + 3
2
3
□
□
□
⟹ □ = 15 ÷ 3
１
2
3
⟹ □ = 15 ÷ 5
15
5
1
3
5
5
□
□÷3 = 5
5
5
5
⟹ □= 5×3
3
2
１
15 ÷ □ = 5
□
…
15
□
□
5−□=3
⟹□ = 5 − 3
□ × 3 = 15
④わり算
②ひき算
□− 2 = 3
③かけ算
5 × □ = 15
□
2
【公式】 ※具体的な数字で書いていますが、異なる数字でも成⽴します
⟹ □ = 15 ÷ 5
5
□
…
5
1
15
2


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計算の決まりと逆算（還元算）- ３．複雑な計算・逆算
l 複雑な計算も交換法則や分配法則を使って、100や1000などを作ることで簡単に計算できる
l 複雑な逆算を取るときは式の⼀部を⼤きな
にすると公式に当てはめやすい
（１）複雑な計算
（２）複雑な逆算
Ø 複雑な計算も、交換法則や分配法則を使うことで、
簡単に解くことができる
Ø □に関係しないところは、交換法則・結合法則を使いながら、
できる限り先に計算する
Ø 結合法則を使って、たしたり、かけたりすることで、
100や1000になる計算を先にやる
p 25×4 = 4×25 = 100
おぼえると便利︕
p 125×8 = 8×125 = 1000
（例）17 + 24 + 76 = 17 + 𝟐𝟒 + 𝟕𝟔 = 17 + 100 = 117
100を作る
34×4×25 = 34× 𝟒×𝟐𝟓 = 34×100 = 3400
Ø 複雑な逆算では、式の⼀部を • かけ算・わり算は先にやる
• たし算だけなら先にやる
⼤きな
にすると
• ひき算は先にやらない︕
公式に当てはめやすい
（例）30 − □×4 + 2 = 8
（解） □に関係しないたし算だけ先にやると、 30 + 2 − □×4 = 8
□×4を
とすると、32 − □×4
□×4
100を作る
10を作る
Ø 分配法則を使って、100や1000を作って分解して計算
（例）102×36 = 𝟏𝟎𝟎 + 2 ×36 = 100×36 + 2×36 = 3672
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314×98 = 314× 𝟏𝟎𝟎 − 2
= 314×100 − 314×2
= 31400 − 628
= 30772
分配
法則
121×𝟑𝟏 − 91×𝟑𝟏 + 𝟑𝟏×70
= 𝟑𝟏× 121 − 91 + 70
= 31×100
= 3100
↑ ＝の位置をそろえる
= 32 − 8 = 24
□ = 24 ÷ 4 = 6
2×3×4×5 = 𝟐×𝟓 × 3×4 = 10×12 = 120
交換法則を
使って⼊れかえ
=8
分配法則
同じ数字(◯×31)の
かけ算
→交換法則より、
31×◯でもOK!!
（例） 4 + □ ×4 + 4 = 44 （⾜⽴学園）
4 + □ ×4 = 44 − 4 = 40
4 + □ = 40 ÷ 4 = 10
頭の中で⼤きな
□ = 10 − 4 = 6
4 + □ ×4 を作って、
左側（左辺）に書く
↑ ＝の位置をそろえる
Ø ⽂章題は、「ある数」の答えが出そうな⽅を式にして計算する
（例）ある数に4を加えてから6倍するところを、間違えて4で割ってから6を
加えてしまったため、答えが9になりました。正しい答えを求めなさい。
（解）ある数を□とすると、間違った式は、□÷ 4 + 6 = 9
□÷4 = 9−6 = 3
□ = 3×4 = 12
したがって、正しい答えは 12 + 4 ×6 = 96
3


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計算の決まりと逆算（還元算）- 【参考】計算や逆算を数学で解く
l 交換法則・結合法則・分配法則は「正負の数」で再出（中学1年）
l 逆算は⼀次⽅程式そのもの。両辺に同じ数を加減乗除することで解𝑥を求めることができる（中学1年）
（１）計算の法則
（２）逆算
Ø ⾜し算（加法）、掛け算（乗法）に関する法則
Ø わからない数を𝑥として式を作り、その式から𝑥に当てはまる数
を求める（⼀次⽅程式そのもの）
【法則】 ※かけ算の記号（×、 .）は省略
• 交換法則
𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎
𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
• 結合法則
𝑎+𝑏 +𝑐 =𝑎+ 𝑏+𝑐
• 分配法則
𝑎𝑏 𝑐 = 𝑎 𝑏𝑐
𝑎 + 𝑏 𝑐 = 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐
𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
Ø 引き算（減法）は引く数の符号を変えてを⾜すと考える
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𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + −𝑏
Ø 割り算（除法）は割る数の逆数を掛けると考える
𝑎
𝑎÷𝑏 =
𝑏
Ø ⼀次⽅程式の場合は、逆算の公式を覚えるというより、
両辺に同じ数を⾜したり掛けたりすることで𝑥を求める
【公式】
①⾜し算（加法） （交換法則より、𝑥 + 𝑎 = 𝑏も同じ）
𝑎+𝑥 =𝑏
⇔
𝑥 = 𝑏 − 𝑎 （両辺に−𝑎を加える）
②引き算（減法）
𝑥−𝑎 =𝑏
𝑎−𝑥 =𝑏
⇔
⇔
𝑥 = 𝑏 + 𝑎 （両辺に𝑎を加える）
𝑥 = 𝑎 − 𝑏 （両辺に𝑥 − 𝑏を加える）
③掛け算（乗法） （交換法則より、𝑥𝑎 = 𝑏も同じ）
𝑏
!
𝑎𝑥 = 𝑏
⇔
𝑥=
（両辺に&quot; を掛ける）
𝑎
(𝑎 ≠ 0)
④割り算（除法）
𝑥
=𝑏
𝑎
𝑎
=𝑏
𝑥
⇔
𝑥 = 𝑎𝑏
（両辺に𝑎を掛ける）
⟺
𝑥=
𝑎
𝑏
（両辺に$を掛ける）
#
4


