機械回路の記号解析 その８

2026.3.25 機械回路の記号解析 その8 ---モータモデルと特性計測-part4 (直巻式) --機械系のためのメカトロニクス 下 条 誠 電気通信大学名誉教授 • 直巻DC モータ特性 • 過大負荷トルクのとき • 回生制動は可能か？ • AC駆動直巻DCモータ • ユニバーサルモータ ω‐τ特性 (parameter:v ) Mechanical Engineering and Intelligent System The University of Electro-Communications Departmentaof

内 DC motorの復習 a. 磁束Φが基本 b. モータの電気回路と基礎式 c. 電気回路モデルへの変換 d. DC-モータ＋慣性負荷モデル 1. 電磁石界磁型DCモータ（序論） 1.1 電磁石型DCモータの種類 1.2 DCモータの種類別パラメータ例 2.直巻DCモータ 2.1 直巻DCモータの基本式 2.2 電気回路モデル 2.3 ω‐τ特性方程式 2.4 モータ特性のシミュレーション 2.5 直巻DC モータ 特性 2.6 ω‐τ特性のシミュレーション 3. 電源電圧と大負荷トルクの影響 3.1 電源電圧vaとω-τ特性 3.2 大負荷トルクの影響 4. 回生制動 4.1 回生制動は可能？ 4.2 シミュレーション 4.3 回生制動まとめ 容 5. AC駆動直巻DCモータ 5.1 極性の入替えで逆転？ 5.2 等価回路シミュレータ 5.3 シミュレーション 5.4 AC駆動直巻DCモータ特性 5.5 ユニバーサルモータ 6. AC駆動分巻DCモータ 6.1 極性の入替えで逆転？ 6.2 等価回路シミュレータ 6.3 シミュレーション 6.4 まとめ 7.直巻DCモータの暴走 7.1 暴走理由 7.2 シミュレーション 7.3 結論 まとめ つづく 補足：中田孝氏について、私の卒論修論 参考文献 2

はじめに 3 機械の振動系と電気回路が同じように取り扱えると、知ったのは中田孝氏の書籍「工学 解析」でした。同書は、Lagrange運動方程式、Fourie解析、変分法、テンソル解析な ど物理学者の数学的道具を機械工学を学ぶ学生に分かり易く解説したものです。その中 に機械回路の記号解析がありました。これがアナロジーというものに関心を持った始め でした。 機械系と電気系のアナロジーについて学ぶに従い、「物理量の捉え方」の一つとして流 通量と位差量があること、これにより機械と電気系の物理変数の対応関係ができること、 さらに流体系、熱回路、音響工学など広い分野の物理現象の解析にアナロジーの考え方 が使えることに興味を覚えたものです。また双対性の概念は、各種物理現象への新たな 視点を得るきっかけとなりました。 さて、機械系メカトロニクス講義の続きとして新たに機械回路をはじめます。今回は機 械ー電気混成系であるDCモータです。電気回路モデルに変換してモータ特性をLTspice で再現します。本編はDCモータ編の最後で直巻式です。直巻式は他のDCモータとはだ いぶ違います。例えばAC電源でも動くユニバーサルモータは直巻式です。本編での例 示は実際のモータ値を用いています。またプログラムはGithubで公開していますので、 関心のある方は様々なパラメータを変更してその特性の変化を自身で確かめてみること をお勧めします。 参考文献 https://github.com/m4881shimojo/DCmotor 中田孝:工学解析(技術者のための数学手法),オーム社,1972.

• https://github.com/m4881shimojo/DCmotor

復習 DC motorの復習 DC-motorの基本構造、基本数式、基本特性は既に解説しました。 この章では、簡単な復習を行います。スキップしてもかまいません。 I. DC motorの復習 a. 磁束Φが基本 b. モータの電気回路と基礎式 c. 電気回路モデルへの変換 d. DC-モータ＋慣性負荷モデル メカトロニクス 「アクチュエータpart1 直流モータ」 https://www.docswell.com/s/m_shimojo/KNGDLZ-2022-04-16-144507 4

• https://www.docswell.com/s/m_shimojo/KNGDLZ-2022-04-16-144507

a. 磁束Φが基本 DC motorの復習 Φ ∝ 𝑖𝑓 5 磁束Φを基にした式 𝑣𝑓 （１）モータの働き if 𝜏 = 𝐾𝑡 Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′) 界磁コイル （２）発電機の働き 𝜱 𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 Φ𝜔 ⋯ (2′) N S 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 ⋯ (2′ 𝑎) （３）電機子回路 if 𝑅𝑓 𝐿𝑎 𝜏 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1′𝑎) 𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3) 𝑣𝑓 𝑖𝑓 = ⋯ (4) 𝑅𝑓 𝐾𝑇 = 𝐾𝑡 Φ 𝐾𝑡 Φ = 𝐾𝑒 Φ = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝐾𝐸 = 𝐾𝑒 Φ （Kt, Keは同じ値） ⚫ 磁束Φは界磁電流if に比例するとしている。 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝐸𝑐 Φ ⚫ Kbは表１での相互インダクタンスLaf に対応する （少し詳しくは機械回路の記号解析 その6で述べている）

ｂ. モータの電気回路と基礎式 DC motorの復習 6 永久磁石型の式 永 久 𝑉 磁 石 型 𝑅𝑎 𝑖𝑎 𝐿𝑎 𝐸𝑐 emf τ 𝐽 ω （１）発生トルク 𝜏 = 𝐾𝑇 𝑖𝑎 …(1) （２）逆起電力 𝐸𝑐 = 𝐾𝐸 𝜔 …(2) （３）電気回路 𝑉 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 …(3) 𝐵𝑜 : 粘性係数 Laの影響は少ないので省略 力ー電流analogy 機械系部分 電気系部分 電圧 → 回転速度 𝑈𝑐 ⟺ 𝜔 電流 → トルクτ 𝐾𝑇 𝑖𝑎 ⟺ 𝜏 𝜔 等 価 回 路 𝑅𝑎 𝑉 𝐿𝑎 𝑖𝑎 + 𝐽[𝑘𝑔𝑚2 ] → 𝐶𝐽 [𝐹] 𝜏 𝑬𝒄 𝐾𝐸 𝑈𝑐 𝐾𝑇 𝑖𝑎 − 𝐾𝑇 𝑖𝑎 𝑈𝑐 𝐶𝐽 𝑅𝑜 𝐵𝑜 [𝑁 ∙ 𝑠Τ𝑚] → 𝑅𝑜−1 [Ω−1 ] (𝐾𝐸 = 𝐾𝑇 )

c. 電気回路モデルへの変換 DC motorの復習 𝜔 symbol unit J [kg･m2] 𝑈𝑐 symbol unit ⟺ C [F] [H-1] 回転体系の電気回路analogy 𝐽𝐿 𝑘𝑔𝑚2 𝐶𝐿 [𝐹] 𝑅𝐿−1 [Ω−1 ] 𝜏 𝐾𝑇 𝑖𝑎 K [N･m/rad] ⟺ L-1 𝐵𝑜 𝑅𝑜−1 B [𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ] ⟺ R-1 [Ω-1] 𝐵𝐿 𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Τ [N･m] ⟺ I [A] 𝐾𝑠 𝑁𝑚Τ𝑟𝑎𝑑 ω [Rad/s] ⟺ E [V] J 𝐶𝐽 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝑉 emf 𝐸𝑐 τ 𝐾𝑠 𝐽𝐿 𝐽 ω 𝐵a 𝐵𝐿 モータ 7 𝜃𝐿 𝑡 𝜔𝐿 𝑡 等価電気回路 −1 𝐿−1 𝑠 [𝐻 ]

DC motorの復習 8 d. DC-モータ＋慣性負荷モデル 機械系物理量は電気回路から求められます 𝜔 𝑈𝑐 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝑉 𝑖𝑎 + 𝑖𝑆 𝐿𝑠 𝐾𝑇 𝑖𝑎 𝑖𝑐 𝑖𝑅 𝝉 𝑬𝒄 𝐾𝐸 𝑈𝑐 𝜔𝐿 𝑈𝐿 − 𝐾𝑇 𝑖𝑎 𝑈𝐿 𝐶𝐽 𝐶L 𝑅𝐿 慣性負荷を駆動するDC モータの等価モデル Ro：省略 ⚫ 機械系部分の物理量は電気回路analogyによって、電圧と電流で表現されます。 ⚫ 当然、機械系での電流、電圧の意味する内容は異なります！！！！ 力ー電流analogy回路での機械ー電気系量の対応 𝑉 ：入力電圧 𝑖𝑎 ：電機子電流 𝐾𝐸 𝑈𝑐 ：逆起電力(emf) 𝐾𝑇 𝑖𝑎 ：発生トルク 𝑖𝑆 ：シャフトの捩じりトルク 𝑖𝑐 ：慣性体回転トルク 𝑖𝑅 ：粘性抵抗トルク 𝑈𝑐 ：モータ回転速度 𝑈𝐿 ：慣性体回転速度 機械 ⟺ 電気 𝜔 ⟺ 𝑈𝑐 ωL ⟺ 𝑈L τ ⟺ 𝐾𝑇 𝑖𝑎 J𝐿 ⟺ 𝐶𝐿 𝐾𝑠 ⟺ 𝐿−1 𝑠 𝐵L ⟺ 𝑅𝐿−1 負荷（例） ✓ BL：粘性抵抗 0.00001 [Nm/(rad/s)] 𝑅𝐿 : 1.0 × 105 Ω ✓ Ks：ねじれ剛性20 [Nm/rad ] 𝐿𝑠 : 0.05 𝐻 ✓ JL：慣性モーメント 0.001 [kg m2 ] 𝐶𝐿 : 1.0 × 10−3 𝐹

1. 電磁石界磁型DCモータ（序論） 機械ー電気AnalogyでのDC-モータのモデル化を行います 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐿𝑎 今回は、直巻DCモータに Φ ついてです 1. 永久磁石型・・ part1で解説済 2. 他励方式（Separately Excited） 3. 分巻（shunt巻線）方式 4. 直巻（series巻線）方式 今回のテーマ 5. 複巻（compound巻線）方式 9

1.1 電磁石型DCモータの種類 10 電機子巻線と界磁巻線の接続方法により分類 if 𝑣𝑎 𝑖𝑎 𝑣𝑓 𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝑖𝑓 𝐿𝑎 𝑅𝑓 𝑣𝑎 Φ 𝐿𝑓 𝐿𝑓 if 𝑖𝑎 𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ 𝑣𝑎 𝑖𝑎 if 𝐿𝑎 𝑅𝑓 𝐿𝑓 𝑅𝑎 Φ （４a）複巻型（compound） （外分巻） 𝑖𝑎 + 𝑖𝑓 𝑣𝑎 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝑣𝑎 （１）他励型（Separately Excited） （２）分巻型（shunt） 𝑖𝑎 + 𝑖𝑓 𝐿𝑓 Φ （３）直巻（series） 𝑖𝑎 if 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ （４b）複巻型（compound） （内分巻）

1.2 DCモータの種類別パラメータ例（表1 ） 11 今回 表１．DCモータの種類別パラメータ例 1.Separately Excited 2. Shunt 3. Series Armature voltage (Va) 170 V -- -- Field voltage (Vf) 210 V -- -- Line voltage (VL) -- 170 V 230 V Nominal armature current 12.4 A 17 A 12.5 A Nominal field current 1.1 A 0.9 A 12.5 A Nominal velocity 1000 rpm 1100 rpm 2000 rpm Nominal electric torque 15.5 Nm 17.8N m 10.7Nm Armature inductance (La) 17.8 mH 17.8 mH 0.12 mH Field inductance (Lf) 1 uH 10 H 30 mH Mutual inductance (Laf) 1.136 H 1.1634 H 68.5 mH Armature resistance (Ra) 3.1533 Ω 2.9051 Ω 3.3576 Ω Field resistance (Rf) 190.909 Ω 188.889 Ω 0.7 Ω Inertia (J) 0.0142 kg m2 0.0142 kg m2 0.015 kg m2 Arévalo, E.; Herrera Hernández, R.; Katselis, D.; Reusser, C.; Carvajal, R. On Modelling and State Estimation of DC Motors. Actuators 2025, 14, 160. https://doi.org/10.3390/act14040160

• https://doi.org/10.3390/act14040160

本 編 12

2. 直巻DCモータ（DC series motor） 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ （３）直巻型 定格電機子電流:12.5 A 表１ 定格界磁電流:12.5 A 定格トルク:10.7 N m 定格回転数:2000 rpm (209.3rad/s) 𝑣𝑎 = 230 𝑉 , 𝐾𝑏 = 68.5 𝑚𝐻 𝑅𝑎 = 3.3576 Ω. 𝑅𝑓 = 0.7 Ω （実際の直巻モータ例） 直巻DCモータ の始まり 13

2. 直巻DCモータ(series-wound motor) 14 (series-wound motor) Φ = 𝛼𝑖𝑎 α：比例定数 𝑅𝑓 𝑖𝑎 𝑖𝑎 F B 𝑖𝑎 𝑣𝑎 B Φ 𝐿𝑓 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ 𝐸𝑐 𝑖𝑎 𝑖𝑎 （１）モータの働き （２）発電機の働き 𝑇 = 𝐾𝑡 Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′) 𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 Φ𝜔 ⋯ (2′) 𝑇 = 𝐾𝑡 𝛼𝑖𝑎2 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1𝑏′) 𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 𝛼𝑖𝑎 𝜔 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 ⋯ (2𝑏′) 𝐾𝑡 𝛼 = 𝐾𝑒 𝛼 = 𝐾𝑏 とした

2.1 直巻DCモータの基本式 直巻（series） 励磁コイルと電機子コイルを流れる電流iaは同じ Φ ∝ 𝑖𝑎 （１）モータの働き ia 𝜏 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1′ 𝑏) 𝜏 = 𝐾𝑡 Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′) 界磁コイル （２）発電機の働き 𝜱 𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 Φ𝜔 ⋯ (2′) N 15 S 𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 ⋯ (2′ 𝑏) （３）電機子回路 𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3′) 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐾𝑇 = 𝐾𝑡 Φ 𝐿𝑎 𝐾𝐸 = 𝐾𝑒 Φ 𝐾𝑡 Φ = 𝐾𝑒 Φ = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 （Kt, Keは同じ値） Φ 𝐸𝑐 ⚫ 磁束Φは界磁電流ia に比例する(仮定) ⚫ Kbは表１での相互インダクタンスLaf に対応する （少し詳しくは機械回路の記号解析 その6で述べている）

2.2 直巻DC-モータ 電気回路モデル ⚫ 電気系回路方程式 界磁巻線 𝑅𝑓 ia 𝐿𝑓 𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑖𝑎 𝑡 + 𝐿𝑎 + 𝐿𝑓 𝑅𝑎 電 機 子 𝐿𝑎 𝑣𝑎 𝐽 負荷トルク 𝑇𝑙 ⚫ 機械系回路方程式 𝑑𝜔𝑚 𝑇𝑚 = 𝐽 + 𝐵𝑎 𝜔𝑚 + 𝑇𝑙 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝑑𝑡 力ー電流analogy 𝜔𝑚 𝐵𝑎 : 粘性係数 𝑅𝑓 i 𝐿𝑓 a 𝑣𝑎 電圧 → 回転速度 𝑈𝑐 ⟺ 𝜔 電流 → トルクτ 𝑖𝑚 ⟺ 𝜏 𝑖𝑚 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 𝑅𝑎 𝐿𝑎 機械回路では 𝒊𝒎 𝑈𝑐 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝐶𝐽 𝐵𝑎−1 𝑇𝑙 [V]→[rad/s] [I]→[Nm] を意味します 本編では 電気系 𝑑𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 𝑑𝑡 𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 𝑇𝑚 𝐸𝑐 16 機械系の電気回路analogy

2.3 ω‐τ特性式 τ-ω特性は？ トルクと回転速度 特性(τ-ω)は、どう なるの？ 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 基礎方程式から 𝐿𝑎 説明します Φ 𝐸𝑐 直巻DCモータ 磁束Φは電機子 電流 ia で生成す るので..？ 17

2.3 ω‐τ特性式 18 ⚫ モータと発電機の特性は次式となります （１）モータの働き 𝑇 = 𝐾𝑡 Φ 𝑖𝑎 ⋯ (1′) （２）発電機の働き 𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 Φ𝜔 ⋯ (2′) DCモータ の基礎式 𝐾𝑡 = 𝐾𝑒 = 𝐾 part1で既述 ⚫ モータに電圧を加えた時の回路方程式は次式となります （３）回路方程式 𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑖𝑎 + 𝐸𝑐 ⋯ (3′) 磁束Φは電流 iaに比例すると仮定 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 Φ = 𝛼𝑖𝑎 𝐿𝑎 𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1𝑏′) Φ 𝐸𝑐 𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 ⋯ (2𝑏′) 𝐾𝛼 = 𝐾𝑏 (Kbは表1のLaf とした) 直巻DCモータ の基礎式

2.3 ω‐τ特性式 2. 電流iaと回転速度の関係 1. 電流iaとトルクτの関係 ① 𝜏 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1𝑏′) 𝑖𝑎 = 𝜏 𝐾𝑏 19 (2’b)､(3’)式より逆起電力Ecは 𝐸𝑐 = 𝑣𝑎 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 𝝉 ∝ 𝒊𝒂 ② ωについて整理すると 𝜔= τは ia の二乗に比例する 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑣𝑎 − ⋯ (4𝑏′) 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 ωは ia に反比例 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 ia がゼロだと ω無限大！ 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ 𝐸𝑐 ia が小さくなると磁束Φ も減少。モータとして の働きが弱くなる

2.3 ω‐τ特性式 3. 回転速度ωとトルクτの関係 ① (3’) 式から電機子電流iaを求める 𝑖𝑎 = 𝑣𝑎 − 𝐸𝑐 … (𝑎) 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ④ (c)式からωを算出 𝜔= 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑣𝑎 − 𝑇 … (𝑑) 𝐾Φ 𝐾Φ 2 𝑙 𝜏 = 𝑇𝑙 発生トルクτと負荷トルクTlは平衡するとした ② (1’) 式からトルクを求める 𝜏 = 𝐾Φ𝑖𝑎 = 𝐾Φ 20 𝑣𝑎 − 𝐸𝑐 … (𝑏) 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⑤ 磁束Φは電流iaに比例する（仮定） 磁束と励磁電流は、比例関係で ある程度近似できる。ただし、 励磁電流が大きくなると飽和す る。また、履歴特性がある。 Φ = 𝛼𝑖𝑎 ③ (2’) 式を(b)式のEcに代入 𝑣𝑎 − 𝐾Φ𝜔 𝜏 = 𝐾Φ𝑖𝑎 = 𝐾Φ … (𝑐) 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 ⑥ (d)式のΦを電流iaで表し整理する 𝜔= 𝑅𝑎 𝜔= 𝐿𝑎 Φ 𝐸𝑐 𝑣𝑎 𝐾𝑏 𝑇𝑙 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝐾𝑏 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑣𝑎 − ⋯ (4𝑏′) 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 電機子電流 ia 、負荷トルクTl が 小さくなるとωは急激に上昇する

2.3 ω‐τ特性式 数値Tl を入れて計算した 𝜔= 𝑣𝑎 𝐾𝑏 𝑇𝑙 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝐾𝑏 直巻DCモータ 負荷トルクと回転速度ω の関係式です 𝑡𝑖𝑚𝑒 → ∞ Tl [Nm] ω [rad/s] RPM 1 5 10.7 20 30 819.5498 333.7695 209.4173 137.2672 101.2084 7826.106 3187.256 1999.783 1310.802 966.4667 定格トルクを入れると 定格回転数だね 定格電機子電流:12.5 A 定格界磁電流:12.5 A 定格トルク:10.7 N m シミュレーション で 定格回転数:2000 rpm 計算した値と合うね！ (209.3rad/s) 𝑣𝑎 = 230 𝑉 , 𝐾𝑏 = 68.5 𝑚𝐻 𝑅𝑎 = 3.3576 Ω. 𝑅𝑓 = 0.7 Ω 21

2.3 ω‐τ特性式 これまでは直線で表せたけ ど、今回は反比例の関係。 横軸は電流 ia では。 まとめ 横軸をτにした場 合は、また違う よね。 𝜏 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1𝑏′) 𝜔= 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑣𝑎 − 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 𝜔= 𝑣𝑎 𝐾𝑏 𝑇𝑙 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝐾𝑏 𝑡𝑖𝑚𝑒 → ∞ 𝜔 ω‐ia 次に等価な電気回路 シミュレータで見て みよう 0 𝑖𝑎 22

2.4 モータ特性のシミュレーション 等価回路のシミュレーションからモータ特性を求めます ⚫ 負荷トルクが加わった時の、回転速度、出力、電機子電流の変化 ？ 負荷トルクを加え ていったときに、 回転数ω、電機子 電流ia、Powerが どう変化するか の特性図ね 直巻DCモータは、特性 がだいぶ違うはず 23

2.4 モータ特性のシミュレーション 24 直巻式 DC-モータ＋負荷トルクモデル 定格電機子電流:12.5 A 定格界磁電流:12.5 A 定格トルク:10.7 N m 定格回転数:2000 rpm (209.3rad/s) 𝑣𝑎 = 230 𝑉 , 𝐾𝑏 = 68.5 𝑚𝐻 𝑅𝑎 = 3.3576 Ω. 𝑅𝑓 = 0.7 Ω 1.2 表1から 負荷トルクを 変化させ計測 します 負荷トルク 計測コマンド 立上りから十分時間をとって 平衡点での値を計測します （モデルパラメータは表1） series25-v2.asc 測定した値はexcelで表にしました

2.4 モータ特性のシミュレーション 25 負荷をパラメータと した応答特性 次の値を計測 ① 回転速度Uc ① 回転速度Uc ② 電機子電流L1 ③ 発生トルクB2 ② 電機子電流L1 ③ 発生トルクB2 複数の線は、負荷トルク の違いによるものです 立上りから十分 時間をとって平 衡点での値を計 測します 測定した値はexcelで表 にしました

2.5 直巻DC-モータ 特性 26 電気回路モデルのシミュレーションによるモータ特性 500 450 ω ω 400 power Tm 80 τm Ia 70 Power 定格トルク 300 60 50 250 定格回転数 40 200 定格トルク ia 150 100 電機子電流 [A] 350 回転速度[rad/s] 定格トルク のとき 定格電流 定格回転 となる 90 30 20 定格電流 10 50 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 負荷トルク [N・m] 計測値からexcelでグラフを作成 Excelでは3軸以上の多軸表示ができな いため、powerの値は第二軸（右側） を25倍した値となります しかし、 負荷トルクが小さく なると暴走する？

例題 2.5 直巻DC-モータ特性 27 銘版に記載情報：3hp (Pm), 230V, 2000rpm (N) 下記文献での例 Ra=1.5Ω, Rf=0.7Ω, La=0.12H, Lf=0.03H, Kb=0.0675H, B1=0.0025N･m(rad/sec) こ の 情 報 か ら 右 の 値 が 求 ま る 回転速度： 𝜔= 2𝜋𝑁 2𝜋 ∗ 2000 = = 209.52 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠 60 60 機械的トルク： 𝑇𝑠 = 𝑃𝑚 3 ∗ 745.6 = = 10.675 𝑁 ∙ 𝑚 𝜔 209.52 摩擦トルク： 𝑇𝑓 = 𝐵1 𝜔 = 0.0025 ∗ 209.52 = 0.52 𝑁 ∙ 𝑚 合計トルク： 𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 + 𝑇𝑓 = 10.675 + 0.52 = 11.195 𝑁 ∙ 𝑚 𝑑𝑖𝑓 𝑑𝑖𝑎 𝑉 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝑅𝑓 𝑖𝑓 + 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝜔 + 𝐿𝑎 + 𝐿𝑓 𝑑𝑡 𝑑𝑡 電圧入力： 定常状態では： 𝑉 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 + 𝐾𝑏 𝜔 𝐼𝑎 𝐼𝑎 = 𝐼𝑓 Teと電機子電量の関係： 𝑇𝑒 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ＝ 𝐾𝑏 I𝑎2 𝑁 ∙ 𝑚 電機子電流： 𝐼𝑎 = 𝑇𝑒 Τ𝐾𝑏 = 11.195Τ0.0675 = 12.88 𝐴 𝑉 = 1.5 + 0.7 + 0.0675 ∗ 209.52 ∗ 12.88 = 210.46 𝑉 入力電力： 𝑃𝑖 = 𝑉𝐼𝑎 = 210.46 ∗ 12.88 = 2710.445 𝑊 機械的出力： 𝑃𝑚 = 3 ∗ 745.6 = 2236.8 𝑊 効率： 𝜂 = 𝑃𝑚 Τ𝑃𝑖 = 2236.8Τ2710.445 ∗ 100 = 82.5 % R. Krishnan, Electric motor Drives modeling, Analysis, and control. upper saddle river, New Jersey: Prentice Hall,, p.29, 2001.

2.6 ω‐τ特性のシミュレーション 直巻式 DC-モータ＋負荷トルクモデル 28 定格電機子電流:12.5 A 定格界磁電流:12.5 A 定格トルク:10.7 N m 定格回転数:2000 rpm (209.3rad/s) 𝑣𝑎 = 230 𝑉 , 𝐾𝑏 = 68.5 𝑚𝐻 𝑅𝑎 = 3.3576 Ω. 𝑅𝑓 = 0.7 Ω 負荷トルクτl を変えて、 電機子電流ia, 回転速 230V 𝑣𝑎 度ω、発生トルクτを 計測してみる 1𝑚𝑠 負荷トルクτl ： 1,10.7,20,30[Nm] 電機子電流iaと、ω、τの計測 series25-v2.asc

2.6 ω‐τ特性1（電流軸） 29 パラメータ：負荷トルクTL ω 𝝎∝ 𝑇𝑙 = 1 [𝑁𝑚] 𝒗𝒂 𝒊𝒂 400V 10.7 [𝑁𝑚] 回転速度[rad/s] ω ‐ ia 20 [𝑁𝑚] 定格回転数 30 [𝑁𝑚] 4つの負荷トルク τl を重合わせて 表示してみた。 反比例の関係が ありそうだね 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝜔= − 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 ia 0V τl =10.7Nmは τ 定格トルクね。 定格電流 τ ‐ ia その時に定格回 30 [𝑁𝑚] 20 [𝑁𝑚] 10.7 [𝑁𝑚] 𝝉 ∝ 𝒊𝟐𝒂 トルク [Nm] 800V 転、定格電流に なっている τl =1Nmでは回 転速度が急激に 定格トルク 電機子電流 [A] ia 上がる

2.6 ω‐τ特性2（トルク軸） 30 パラメータ：負荷トルクTL ω‐τ 𝝎∝ 1 [𝑁𝑚] 400V 10.7 [𝑁𝑚] 20 [𝑁𝑚] 30 [𝑁𝑚] 定格 回転数 𝒗𝒂 𝝉 𝑇𝑙 = 1 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 10.7 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 20 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 30 [𝑁𝑚] 起動トルクは大きく、時間経過と ともに下式へ収束 𝜔= 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝐾𝑏 𝑇𝑙 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝑣𝑎 − τ 0V ia 30 [𝑁𝑚] 20 [𝑁𝑚] 𝑡𝑖𝑚𝑒 → ∞ τl =10.7Nmは定 ia ‐τ 定格トルク 定格電流 横軸をトルクτ として表示した。 回転速度[rad/s] ω 格トルクで、定格 𝒊𝒂 ∝ 𝝉 10.7 [𝑁𝑚] トルク [Nm] 電機子電流 [A] 800V τ 回転、定格電流に なっている 発生トルクτは 電機子電流iaの 二乗になる

2.6 ω‐τ特性3（トルク軸） 31 (𝟒′ 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆𝒔)式の計算結果 𝑡𝑖𝑚𝑒 → ∞ ω time=100[s] 𝝎∝ 𝑇𝑙 = 1 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 10.7 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 20 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 30 [𝑁𝑚] 1 [𝑁𝑚] 333.8[rad/s] 𝒗𝒂 𝝉 回転速度[rad/s] 819.5[rad/s] 5 [𝑁𝑚] 209.4[rad/s] 10.7 [𝑁𝑚] 137.3[rad/s] 20 [𝑁𝑚] 30 [𝑁𝑚] 101.2[rad/s] トルク [Nm] τ 𝜔= 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝐾𝑏 𝐾𝑏 𝑇𝑙 ′ ⋯ (4 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝑣𝑎 − Tlを変化させた結 果を重ね書きして みた。起動トルク は大きく、時間経 過とともに上式値 に収束する 各Tl での回転 速度ω 収束値 は計算値通り だね

3. 電源電圧と大負荷トルクの影響 運転中にvaを変えると どうなるかな？ そして、 大きな負荷トルクを 加えると逆回転する よね。すると、直巻 DCモータではどうな るかな～？ 𝑅𝑓 ia 𝐿𝑓 𝑅𝑎 電 機 子 𝐿𝑎 𝑣𝑎 負荷トルク 𝑇𝑚 𝐸𝑐 𝐽 𝑇𝑙 𝜔𝑚 𝐵𝑎 : 粘性係数 32

3.1 電源電圧vaとω-τ特性 𝑅𝑓 𝐿𝑓 𝑣𝑎 𝑖𝑎 特性は電源電圧vaに よって変わるよね 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ 𝐸𝑐 𝝎∝ 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝜔= − ⋯ (4𝑏′) 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 𝜔= 𝑣𝑎 𝐾𝑏 𝑇𝑙 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝐾𝑏 𝒗𝒂 𝝉 vaによる変化を 確かめてみま しょう 33

3.1 ω‐τ特性（相面表示） 34 パラメータ：電源電圧va 1kV ω 𝑇𝑙 = 1[Nm] ω‐τ ω‐τ特性曲線と 𝒗𝒂 𝝎∝ 𝝉 230 [𝑉] 150 [𝑉] 0.5kV 100 [𝑉] 50 [𝑉] 回転速度[rad/s] 300 [𝑉] 定格回転数 時間推移方向 τ 0V ミュレーション。時 間経過で急激に回転 速度ωが高くなるね 電機子電流 iaの ia ‐τ 関係は同じ 𝒊𝒂 ∝ 𝝉 𝑣𝑎 トルク [Nm] series25-v3.asc τl は1[Nm]としてシ 発生トルクτと 1𝑚𝑠 電機子電流 [A] ia ia ‐τ特性曲線 τ 10秒間のシミュレーション

3.1 ω‐τ特性（時間表示） パラメータ：電源電圧va ω 𝑇𝑙 = 1[Nm] ω‐τ 300 [𝑉] 𝝎∝ 230 [𝑉] 𝒗𝒂 𝝉 150 [𝑉] 0.5kV 100 [𝑉] 50 [𝑉] 下段は電機子電流 回転速度[rad/s] 1kV 35 定格回転数 iaの時間変化 10秒間のシミュ レーションの始め の100msの表示ね。 τ 0V 始めにia が多く流 トルク [Nm] ia ‐time 300 [𝑉] 230 [𝑉] 10ms 𝒊𝒂 ∝ 𝝉 𝑣𝑎 150 [𝑉] 1𝑚𝑠 100 [𝑉] れる。この波形が ω‐τ位相図を描く 電機子電流 [A] ia iaの過渡応答が 上段のω‐τ表示 と対応すること 50 [𝑉] time[s] series25-v3.asc τl 1[Nm]は負荷として過少か

3.2 大負荷トルクの影響 過大負荷トルクが加わっ た場合どうなるの？ 36 負荷トルクTLを大き くすると逆回転する よね 逆転して発電す るの？ ω‐τ特性はどうなるの かな？悩ましいな 𝑅𝑓 ia 𝐿𝑓 𝜔 𝑅𝑎 電 機 子 𝐿𝑎 𝑣𝑎 負荷トルク ω ‐ ia 𝑇𝑚 𝐸𝑐 𝐽 𝑇𝑙 𝜔𝑚 𝐵𝑎 : 粘性係数 0 𝑖𝑎

3.2 大負荷トルクの影響(ω-ia) 大きな負荷トルクTl ω-ia Tl=500[Nm] Tl=500[Nm] 𝑇𝐿 = 1.0 𝑁𝑚 𝑇𝐿 = 10.7 𝑁𝑚 𝑇𝐿 = 500 𝑁𝑚 0V 逆回転 ia 回転速度[rad/s] ω 0A ia 10ms Tl=500[Nm] time[s] 電機子電流 [A] 180 A ω 10ms Tl=500[Nm] time[s] series25-v5.asc 回転速度[rad/s] 0A ω-τ 度特性、正転 逆転を繰返し逆回転 に収束していく？ ただし、電機子電流 iaは振動してるけど 常にプラスだね 発電しない 37

3.2大負荷トルクの影響(ω, ia, Ec) 38 大きな負荷トルクTl 20ms 𝑇𝐿 = 10.7 𝑁𝑚 Tl=500[Nm] Tl=500[Nm] 𝑇𝐿 = 1.0 𝑁𝑚 𝑇𝐿 = 500 𝑁𝑚 time[s] 電機子電流 [A] ia ω 回転速度ωの発振→収束 𝑇𝑙 ↑→ 𝜔 < 0 → 𝐸𝑐 < 0 𝑖𝑎 ↑→ 𝜏 ↑→ 𝑇𝑙 < 𝜏 → 𝜔 ↑→ 𝐸𝑐 > 0 𝐸𝑐 < 0 ← 𝜔 ↓← 𝑇𝑙 > 𝜏 ← 𝜏 ↓← 𝑖𝑎 ↓ 0A -19.9346[rad/s] Tl=500[Nm] time[s] 回転速度[rad/s] 20ms 一定値へ収束 𝜔= 𝑣𝑎 𝐾𝑏 𝑇𝑙 − Tl=500[Nm] Tl=500[Nm] 逆起電力[V] Ec 20ms time[s] 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝐾𝑏 -19.9346[rad/s] 𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1𝑏′) 𝐸𝑐 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 ⋯ (2𝑏′) 𝑖𝑎 = 𝑣𝑎 − 𝐸𝑐 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓

3.2大負荷トルクの影響 大きな逆転負荷トルク が加わると振動しなが ら（４’series)式値に 収束するね。 39 逆転はするけど、 電機子電流は常に プラスだね rad/s ω 200 100 0 -100 ia -200 電機子電流 [A] 0A 𝜔= 𝑣𝑎 𝐾𝑏 𝑇𝑙 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 ⋯ (4′ 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠) 𝐾𝑏 100A 逆転はしても発電 はしない！ ということね

4. 直巻DCモータの回生制動 40 回生・制動動作は どうなるの？ 電機子電流 ia は常にプ ラス？だからな～ 𝜔 𝑅𝑓 電 𝑅𝑎 機 子 ia 𝐿𝑓 界磁巻線 𝐿𝑎 𝑉 𝐸𝑐 τ ω ‐ ia 𝐾𝑠 𝐽𝐿 𝐽 ω 𝐵𝑎 𝐵𝐿 𝜃𝐿 𝑡 𝜔𝐿 𝑡 0 𝑖𝑎

4.1 回生制動は可能？ 電源電圧を下げてみる 慣性質量があると きにvaを下げると どうなるかな？ 永久磁石型、他励 磁型DCモータで は慣性回転の運動 エネルギーで発電 したけれど？ 𝑅𝑎 𝑅𝑓 i 𝐿𝑓 a 𝐿𝑎 𝑣𝑎 τ 𝜔𝐿 𝐾𝑠 𝐽 電気回路モデル 𝐽𝐿 ω 𝐵𝑎 𝐵𝐿 でチェック 41

4.1 回生制動は可能？ 直巻DC motorに回生制動？ を行わせてみた ω ω‐τ 特性 va>vb va vb 0 𝜏 𝑅𝑓 界磁巻線 𝐿𝑎 𝑉 𝐸𝑐 Va →Vbと電圧を低下させた場合 電 𝑅𝑎 機 子 ia 𝐿𝑓 τ を考えてみましょう 𝐾𝑠 慣性体のため、回転速度の 急な変化はできない 𝐽𝐿 𝐽 ω 𝐵𝑎 ここでは、Vaで定常運転中に、 𝐵𝐿 𝜃𝐿 𝑡 𝜔𝐿 𝑡 （説明を簡単にするため、BL<<1としています） 42

4.1 回生制動は可能？ 電源電圧VaとVbのωーτ特性線は図のように なる。今回のシミュレーションでは外部負 荷トルクがなく、粘性抵抗のみとした。 粘性抵抗負荷線 ω 𝜔 = B𝐿 𝜏 a この場合は粘性抵抗負荷線との交点が 収束する回転速度となる ω‐τ 特性 b va c 43 1. Va 特性線の回転状態aから電源電圧を 変化（Va→Vb）させます 2. すると、動作特性はVb特性線（点線） となります vb 0 𝜏 3. しかし、慣性JLがあるため回転速度ω は急に変化できないため状態は“aから b”に移ります 4. そして、粘性抵抗のため回転速度ωが 下がり、 状態が“bからc”へ特性線上 を移動して cで一定回転になり定常動 作となります

4. 2 シミュレーション（回路） 直巻DC-モータ＋慣性体モデル 44 Vaで定常運転中に Va →Vbと電圧を低下 ① 電源電圧は20秒後、 230Vから100Vに低下 ② また粘性負荷BLは 𝐵𝐿 = 0.01𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 230V 𝑣𝑎 100V 𝑣𝑏 20𝑠 1𝑚𝑠 慣性体JLパラメータ series25LoadKaisei-v2.asc 10𝑚𝑠

4. 2 シミュレーション (相面表示) 45 ω‐τ 特性とω-ia 特性 a ω‐τ 𝜔 = B𝐿 𝜏 𝐵𝐿 = 0.001𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 230V b a 𝑣𝑎 𝒗𝒂 c 1𝑚𝑠 𝒗𝒃 c 20𝑠 100V 𝑣𝑏 10𝑚𝑠 回転速度[rad/s] 粘性抵抗負荷線 b 定格回転数 c b a 𝒗𝒃 𝒗𝒂 回転速度[rad/s] 回転速度[rad/s] a b 𝐽𝐿 = 0.01 𝑘𝑔𝑚2 𝐽𝐿 = 0.03 𝑘𝑔𝑚2 𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚2 𝐽𝐿 = 0.3 𝑘𝑔𝑚2 定格回転数 電機子電流 [A] 0A 電流は逆流しない→ 発電しないことね 電流が逆方向に流れ ると、直列につな がっている界磁コイ ルの磁界も反転して しまうからね トルク [Nm] ω‐ia Va →Vbで動作は 予想通りだね 10 A 本来a点は粘性抵抗負荷線上にあるは ず。しかし、駆動時間20秒では未達 これがパラ メータ

4. 2 シミュレーション (時間軸表示) 46 時間軸表示 (ω, ia, τ) 𝐵𝐿 = 0.001𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 10s 定格回転数 回転速度[rad/s] ω time[s] 230V 電機子電流 [A] ia 𝒗𝒃 𝐽𝐿 = 0.01 𝑘𝑔𝑚2 𝐽𝐿 = 0.03 𝑘𝑔𝑚2 𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚2 𝐽𝐿 = 0.3 𝑘𝑔𝑚2 10s time[s] 230V 𝑣𝑎 τ 10s 20𝑠 1𝑚𝑠 トルク [Nm] 𝒗𝒂 100V 100V 𝑣𝑏 10𝑚𝑠 time[s] 回生ブレーキをかける には「モータの誘起電 圧 > 電源電圧」にする 必要があります。しか し、直巻モータで電流 が逆流（回生）しよう とすると、以下の問題 が発生します。 1.磁界の打ち消し: 電流が逆方 向に流れると、直列につながっ ている界磁コイルの磁界も反転 してしまいます。 2.電圧の低下: 磁界が弱まると 誘起電圧がさらに下がり、発電 ができなくなります。 本来a点は粘性抵抗負荷線上にあるは ず。今回は駆動時間20秒では加速が 不十分のため未達。これはωの時間軸 表示を見ても明らかである。原因は 慣性JLが大きいため

4. 2 シミュレーション (相面表示) ω‐τ特性とω-ia特性 ω a ω‐τ 𝒗𝒃 𝐽𝐿 = 0.01 𝑘𝑔𝑚2 𝒗𝒂 𝐽𝐿 = 0.03 𝑘𝑔𝑚2 定格回転数 𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚2 粘性抵抗負荷線 𝜔 = B𝐿 𝜏 b a 𝒗𝒂 ω‐ia 230V 𝑣𝑎 𝒗𝒃 20𝑠 1𝑚𝑠 c 電機子電流 [A] 𝐵𝐿 = 0.01𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 粘性抵抗負荷を 10倍にしてみた すると、回転数ω が1/2程度になる。 また、慣性質量 が違っても波形 が変わらない トルク [Nm] 100V 𝑣𝑏 10𝑚𝑠 回転速度[rad/s] c 𝐵𝐿 = 0.01𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 回転速度[rad/s] b 47

4. 2 シミュレーション(相面表示) ω‐τ 特性とω-ia 特性 ω‐τ a 𝐽𝐿 = 0.01 𝑘𝑔𝑚2 c b c 𝐽𝐿 = 0.03 𝑘𝑔𝑚2 𝒗𝒂 a 𝐽𝐿 = 0.1 𝑘𝑔𝑚2 𝒗𝒃 定格回転数 トルク [Nm] c ω‐ia a b 𝑣𝑎 𝒗𝒂 c 𝒗𝒃 230V b 20𝑠 a 電機子電流 [A] 1𝑚𝑠 100V 𝑣𝑏 10𝑚𝑠 回転速度[rad/s] b 𝐵𝐿 = 0.00001𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 回転速度[rad/s] c 𝐵𝐿 = 0.00001𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 粘性抵抗を極端 に小さくした a→b→c変化は慣 性負荷で変わる。 このC点は100秒 後の値ね。時間が 増すと回転がもっ と増加する？ 粘性抵抗負荷が小 さいとどんどん回 転速度が上がる！ 粘性抵抗負荷に よって結果がかな り変化する 48

4.3 回生制動 まとめ 49 結論から言うと、直巻モータはそのままでは回生ブレーキが苦手です ⚫ なぜ難しいのか？ By Gemini 回生ブレーキをかけるには「モータの誘起電圧 > 電源電圧」にする必要があります。 しかし、直巻モータで電流が逆流（回生）しようとすると以下の問題が発生します。 1. 磁界の打ち消し: 電流が逆方向に流れると、直列につながっている界磁コイルの 磁界も反転してしまいます。 2. 電圧の低下: 磁界が弱まると誘起電圧がさらに下がり、発電ができなくなります。 ⚫ 回生を可能にする方法 現代の電気鉄道や電気自動車などで直巻モータを使って回生を行う場合は、以下 のような工夫をします。 1. 界磁他励方式： 最も一般的な方法です。ブレーキ時のみ、直巻界磁巻き線を 主回路から切り離し、独立して励磁（他励）します。換スイッチ（接触器）を 用いて、駆動時の「直巻」からブレーキ時の「他励」へ回路を組み替えます。 2. 複巻化（界磁チョッパ制御）：純粋な直巻ではなく、あらかじめ分巻線（他励 線）を併設した「複巻モータ」を使用する方法です。 駆動時は直巻特性を利用 し、回生ブレーキ時は分巻線に流れる電流をチョッパ装置で制御して誘起電圧 を調整します。

5. AC駆動直巻DCモータ 直巻DCモータは 逆回転できない？ 𝑅𝑓 𝑣𝑎 𝐿𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐿𝑎 Φ （３）直巻（series） 50

5.1 極性の入替えで逆転？ 51 極性を入れ替えると、逆転する？ DCモータは電源の極性 を逆にすると反転する よね。しかし、 直巻きでは界磁電流と 電機子電流が同時に逆 になるけど？？ 𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 ⋯ (1𝑏′) 𝑅𝑓 𝑣𝑎 + − 𝐿𝑓 Φ 𝑖𝑎 発生トルクは一方方向 だよね？ 電流の二乗で、電流の 正負に関係ない形に なっている！ 発生トルクは常にプラス 𝑅𝑓 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝑣𝑎 − + 𝐿𝑓 Φ 𝑖𝑎 𝑅𝑎 ？ 𝐿𝑎

5.1 極性の入替えで逆転？ 52 電流Iと磁場Bの方向は同時に反転 正極性 逆極性 F F B i B i B Φ B i 電源の極性が変わる と、電流と磁場の方 向は同時に変わる Φ 𝐹Ԧ ∝ 𝐼Ԧ × 𝐵 i 電源の極性が変わっても するとその積で ある力の方向は 変わらない 逆転しない

5.1 極性の入替えで逆転？ 正逆両方の電源を接続しても、回転 方向はおなじということは･･ 交流電源を繋いでも使える ということ？ 交流電源で動作する？ 𝑅𝑓 AC 𝑣𝑎 𝐿𝑓 Φ 𝑖𝑎 ユニバーサルモータ 𝑅𝑎 次では 𝐿𝑎 シミュレータで 確認 53

5.2 等価回路のシミュレーション 等価回路のシミュレーションから次の特性値を求めます ⚫ 負荷トルクが加わった時の、回転速度、出力、電機子電流の変化 ？ 負荷トルクを加え ていったときに、 回転数ω、電機子 電流ia、Powerが どう変化するか の特性図ね 直巻DCモータをAC 電圧で駆動するとど うなるのかな？ 54

5.2 等価回路のシミュレーション（モデル） 直巻式 DC-モータ＋負荷トルクモデル 直巻DCモータの交流電圧駆動 電源va：AC 230[V] 50Hz 負荷トルクTlをパラメータ これまで解析して きた直巻DCモータ をAC駆動してみる 電流値と発生トル クは正弦波状にな るので最大値を求 めた 実効値で評価 次の値を計測 ① 回転速度Uc ② 電機子電流L1 8秒から10秒の区間での 最大値を計測 series25-v2_AC.asc 55 ③ 発生トルクB2 最大値を計測する

5.3 シミュレーション(時間軸表示) 𝑇𝑙 = 1.2,3,4,5,6,8,10,12,15,17,20[Nm] 𝑇𝑙 = 1[Nm] 2[Nm] 回転速度[rad/s] ω 3[Nm] 0s 1～20[Nm] DC駆動の計測で 3～８0[Nm]で 10ms 電機子電流 [A] 行ったね 0A 8s 8.1s 電機子電流iaは、 ほぼ正弦波だね。 計測値としては実 効値でいいかな 10ms 発生トルクτは、 トルク [Nm] τ 負荷トルクは、 は負荷トルクは、 10s ia 56 かなり変動する。 ただ回転速度ωの 変動はそれほどで もないか。

5.4 AC駆動直巻DC-モータ特性 電源va：AC 230[V] 50Hz 電気回路モデルのシミュレーションによる、モータ特性 500 90 450 80 ω ω 400 power Tm Ia 70 350 電機子電流 [A] 60 回転速度[rad/s] 300 250 200 Power 150 50 40 30 20 100 ia 50 AC:実効電圧ではない(peak-peak 230V) 直巻DCモータと モデルは同じで、 ただAC駆動にし たもの。 今回のモータでは、 AC電圧駆動は想定 外のため、特性は劣 るのは当然かな？ 電流iaは正弦波と し、実効値で表し τm 10 てるしている (peak値×0.707) Powerは、1/3程 度になってるね 0 0 0 2 4 6 8 10 12 負荷トルク [N・m] 14 16 18 20 57

5.4 AC駆動直巻DC-モータ特性 DC V.S. AC 電源の比較 DC電圧駆動 直巻DC-モータ 特性 電源va：DC 230[V] AC電圧駆動 直巻DC-モータ 特性 電源va：AC 230[V] 50Hz AC:実効電圧ではない(peak-peak 230V) 縦軸、横軸のスケール単位は同じにした ただし、今回のモータはAC電圧駆動は想定していない たぶん 58

5.4 AC駆動直巻DC-モータ 特性(ω‐τ表示) 59 電源va：AC 230[V] 50Hz ω 550 ω‐τ 1[Nm] 𝑇𝑙 = 1 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 5 [𝑁𝑚] 𝑇𝑙 = 10.7 [𝑁𝑚] 5[Nm] 10.7[Nm] 0A 33A トルク [Nm] 1[Nm] 5[Nm] 10ms 10.7[Nm] 1[Nm] 回転速度[rad/s] time ω 1000ms 5[Nm] 10.7[Nm] time 0s series25-v2_AC.asc 周波数は、商用電源 の50Hzとしてみた 発生トルクの変動は あるけど回転速度は トルク [Nm] τ τ 回転速度[rad/s] 負荷トルクTlをパラメータ 10s ほぼ一定

5.5 ユニバーサルモータ（Universal Motor） 60 ユニバーサルモータは、直巻DCモータと同じ構造で、「AC（交流）でもDC （直流）でも動かせる」非常に便利な特徴を持つ電動機です。 主な特徴 ⚫ 電源を選ばない：コンセントからの交流電源でも、バッテリーなどの直流 電源でも回ります。 ⚫ 高速回転：他の多くのモータ（AC誘導モータなど）が電源周波数に縛られ るのに対し、ユニバーサルモータは10,000～30,000rpmといった非常に高い 回転数を出せます。 ⚫ 高トルク： 起動時の力が強く、重い負荷がかかっても力強く回り始めます。 ⚫ 小型軽量： 高速で回る分、同じ出力の他のモータに比べてサイズを小さく できます。 主な用途 「うるさいけれど力強くて速い」という特性を活かした製品に多く採用され ています。 ⚫ 家庭用：掃除機、ヘアドライヤー、ミキサー、コーヒーミル ⚫ 工具用： 電動ドリル、丸のこ、ディスクグラインダー By Gemini

5.5 ユニバーサルモータ（Universal Motor） 通常、交流で動く誘導モータなど は電源の周波数（50Hz/60Hz） 長所：高速回転 に回転数が縛られます。しかし、 長所：高トルク ユニバーサルモータは直流直巻 モータと同じ原理で動くため、電 長所：小型軽量 圧を上げれば上げるほど超高速で 回転させることが可能です。 ただし、電流を流すために「ブラ シ」という部品が回転体に接触し続 けるため、数千時間で寿命が来ます。 短所：寿命 そして、高速回転による風切り音と、 短所：騒音 ブラシが擦れる音が大きく、また、 短所：電気ノイズ ブラシと整流子の間で小さな火花が 出るため、テレビや無線機器にノイ ズ干渉を与えることがあります。 61

6. AC駆動分巻DCモータ 電源極性のことは、分巻DCモータも同じじゃない？ 分巻DCモータも界磁 電流 ifと電機子電流 ia が同時に逆になるけ ど？？ 界磁電流 if と電機子 電流 ia が同時に逆に なると発生トルクは 同じだよね？ 𝑇 = 𝐾𝑏 𝑖𝑓 𝑖𝑎 ⋯ (1𝑎′) 𝑖𝑎 + 𝑖𝑓 𝑣𝑎 𝑅𝑓 𝐿𝑓 if 𝑖𝑎 Φ （２）分巻型 𝑅𝑎 𝐿𝑎 しかし、 if と iaの 位相が大分ずれる けど..？ 62

6.1極性の入替えで逆転？ 63 逆極性 正極性 F F B i Φ B i B Φ B i 電源の極性が変わる と、電流と磁場の方 向は同時に変わる 𝐹Ԧ ∝ 𝐼Ԧ × 𝐵 電源の極性が変わっても するとその積で ある力の方向は 変わらない 逆転しない

6.1極性の入替えで逆転？ ただし、 励磁コイルと電機子 コイルのインダクタ ンスが3桁も違う 界磁電流ifと電機子電流 iaの変化には時間遅れが 生じるってこと？ すると位相がづれる.. 励磁コイル 𝑖𝑎 + 𝑖𝑓 𝑣𝑎 𝑅𝑓 𝐿𝑓 if Φ 𝑖𝑎 𝑅𝑎 𝐿𝑎 10[H] 𝑳𝒇 ： 電機子コイル 𝑳𝒂 ： 0.0178[H] 実際のモータ（表１） 次では シミュレータで 確認 64

6.2 等価回路シミュレータ 分巻式 DC-モータ＋負荷トルクモデル 65 電源va：AC 170[V] 1 Hz , 10 Hz , 100[Hz] 周波数をパラメータ これまで解析 してきた分巻 DCモータをAC 駆動してみる 周波数は１Hz から100Hzまで 試してみた Shunt2025-AC.asc

6.2 等価回路シミュレータ（DC駆動） if 𝑇𝑙 = 0.1[Nm] 170V 位相の遅れ 𝑣𝑎 0.1𝑠 励磁電流 [A] ω 回転速度[rad/s] 分巻DCモータの 直流電圧駆動 直流電源で駆動 した時の値。回 転速度ωは160 rad/sだね 界磁電流ifと 電機子電流ia の時間遅れは 約0.3sです ia 電機子電流 [A] 比較のための直流駆動 66

100[Hz] ia τ 励磁電流 [A] if 𝑇𝑙 = 0.1[Nm] 電機子電流 [A] ω 67 分巻DCモータの 交流電圧駆動 𝟏 𝐇𝐳 , 𝟏𝟎 𝑯𝒛 , 𝟏𝟎𝟎[𝐇𝐳] 100Hzでは、界磁 電流ifが著しく低下 している 励磁電流が流れな い→モータとして 機能してない、ト ルクも出ない 分巻DCモータでは 交流駆動は意味が ないですね トルク [Nm] 1[Hz] 10 Hz 100[Hz] 回転速度[rad/s] 6.3 シミュレーション 今回例にした実 際のモータでは。

6.4 AC駆動分巻DCモータ まとめ 68 By Gemini 1. 界磁コイルの大きな「インダクタンス」 分巻電動機の界磁コイルは、細い線を大量に巻いて作られており、非常に大きな自己イン ダクタンスを持っています。 ⚫ 直流の場合： 抵抗成分のみが電流を決めます。 ⚫ 交流の場合： 誘導リアクタンスが発生し、電流がほとんど流れなくなります。 その結果、強い磁界を作ることができません。 2. 電流の「位相ずれ」によるトルク消失 ⚫ 電機子： 巻き数が少なく抵抗が主成分なので、電流と電圧の位相差が小さい。 ⚫ 界磁コイル： 巨大なコイル成分のため、電流の位相が電圧に対して遅れます。 最大の力を出すには「磁界」と「電流」のピークが一致する必要があります。しかし、 分巻に交流を流すと、位相がずれて、効率が極端に悪化してまともに回転しません。 3. 鉄損（ヒステリシス損・渦電流損）の増大 直流用モーターの鉄心は、交流で使われることを想定していない場合があります。交流を 流すと、磁界が激しく入れ替わることで鉄心が発熱し、エネルギーの多くが熱として逃げ てしまいます。 補足：なぜ「直巻」なら交流でも回るのか（ユニバーサルモータ） 掃除機や電気ドリルに使われる「ユニバーサルモータ」は、構造的には直巻 電動機です。以下の工夫で交流駆動を実現しています。 ⚫ 直列接続： 界磁と電機子が直列なので、流れる電流の位相が（基本的には） 一致する。 ⚫ 積層鉄心： 交流による発熱を抑える構造になっている。

分巻DCモータ AC駆動シミュレーション結果 69 分巻DCモータの 交流電圧駆動 回転速度[rad/s] 電源va：AC 170[V] 1Hz ω‐ia 相面表示 電機子電流 [A] トルク [Nm] 36A 0A 0s time 5.0s

7. 直巻DCモータの暴走 70 特性図からも明らかだけど 直巻DCモータは無負荷だ と暴走しますね。 なぜ暴走するの？ 慣性負荷と粘弾性を 変えてチェックして みるか？ 𝑅𝑓 電 𝑅𝑎 機 子 ia 𝐿𝑓 界磁巻線 𝐿𝑎 𝑉 𝐸𝑐 τ 𝐾𝑠 𝐽𝐿 𝐽 ω 𝐵𝑎 𝐵𝐿 𝜃𝐿 𝑡 𝜔𝐿 𝑡 昔授業？で聞いたときに何でだろう とモヤモヤしたのを思い出します

7. 直巻DCモータの暴走 71 直巻DC-モータ＋慣性負荷モデル 𝑅𝑓 電 𝑅𝑎 機 子 ia 𝐿𝑓 界磁巻線 𝐿𝑎 𝑉 𝐸𝑐 τ 𝐾𝑠 𝐽𝐿 𝐽 𝜃𝐿 𝑡 𝜔𝐿 𝑡 ω 𝐵𝑎 𝐵𝐿 機械 ⟺ 電気 𝜔 ⟺ 𝑈𝑐 ωL ⟺ 𝑈L τ ⟺ 𝐾𝑇 𝑖𝑎 J𝐿 ⟺ 𝐶𝐿 𝐾𝑠 ⟺ 𝐿−1 𝑠 𝐵L ⟺ 𝑅𝐿−1 その電気回路モデル 𝑅𝑓 𝑉 ia 𝐿𝑓 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝑈𝑐 ω 𝜔𝐿 τ 𝐽𝐿 [𝑘𝑔𝑚2 ] → 𝐶𝐿 [𝐹] 𝐿𝑠 𝑈𝐿 emf 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 電気回路 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝐶𝐽 𝑅𝑜 𝐶𝐿 𝑅𝐿 機械系の電気回路analogy 𝐵𝐿 [𝑁𝑚 ∕ (𝑟𝑎𝑑/𝑠)] → 𝑅𝐿−1 [Ω−1 ] −1 𝐾𝑠 [𝑁 ∙ 𝑚Τ𝑟𝑎𝑑] → 𝐿−1 𝑠 [𝐻 ]

7.1 暴走理由 72 電気系から供給されるエネルギ と、機械系で消費するエネルギ の関係から考察 電気回路系→機械系へのエネルギ 機械系でのエネルギ散逸 𝑒𝑚𝑓 × 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 × 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 𝑈𝐿 × 𝑖R𝐿 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿 暴走しないためには、定常状態で以下の条件を満たす必要がある？ 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 ≤ 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿 暴走抑止条件： 電気系から供給されるエネルギ ≲ 機械系で消費するエネルギ

7.2 シミュレーション 73 暴走抑止条件： 電気系から供給されるエネルギ ≲ 機械系で消費するエネルギ 等価電気回路モ デルで確かめて みましょう エネルギ消費：粘弾性係数D をパラメータとします 供給： 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 消費： 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿 これらを計測します Dパラメータ

7.2 シミュレーション 機械系でのエネルギ 散逸量が少ないとDC モータは暴走する 0.0001𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 回転数の時間変化 回転速度[rad/s] 暴走 0.01 ⚫ 上図：粘弾性係数の 違いによる回転数の 時間変化 暴走 0.001 ω ⚫ 下図：供給と消費の 時間変化 0.1 赤：供給Power 青：消費Power Powerの供給と消費 ✓ 供給と消費が同じ時点 で回転数が一定となっ ています 0.1𝑁𝑚Τ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐾𝑏 𝑖𝑎2 𝜔 = 𝑅𝐿 𝑖𝑅2𝐿 供給と消費が等しい 0.01 暴走 暴走 74 0.001 0.0001 5秒

7.2 シミュレーション D≒0では慣性質量を 大きくしても暴走する 回転速度[rad/s] パラメータは慣性質量 0.001𝑘𝑔𝑚2 0.01𝑘𝑔𝑚2 暴走 75 慣性質量を大き くすればいいん じゃないの？ 0.1𝑘𝑔𝑚2 1𝑘𝑔𝑚2 10𝑘𝑔𝑚2 ① 逆起電力emfは電源電圧に 達していない！ ② これは電機子電流がゼロ でないことを示す ③ すなわち機械系の慣性体 にエネルギが蓄積され続 ける ④ これは回転数の増加を意 味する 電源電圧 230V emf(逆起電力) 1. 散逸エネルギーが少ない 確かに時間がかかるので 余裕がある！ ことは確か 2. すると、慣性体回転エネ ルギへの蓄積 3. 慣性体回転数の増加 100秒

7.3 暴走理由結論 76 1. 負荷の減少に伴い、電機子電流 ia が減少します ✓ モータの負荷が小さくなると、モータが発生すべきトルクが小さくて済 むため、モータに流れる電流が減少します 2. それに伴い回転数ωの急上昇が発生します ✓ （２‘）式から、電機子電流ia が減少すると界磁磁束Φも減少します。そ の結果回転数が上昇しても逆起電力の上昇は鈍ります ✓ （a）式から、電機子電流ia が小さくなると回転数は反比例して急激に上 昇し、理論上は無限大に近づきます（暴走） 𝐸𝑐 = 𝐾𝑒 𝛷𝜔 = 𝐾𝑒 𝛼𝑖𝑎 𝜔 = 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝜔 ⋯ (2′) 𝜔= 𝑉 − 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝑖𝑎 𝑅𝑎 + 𝑅𝑓 𝐸𝑐 𝐸𝑐 𝑉 = = = − ⋯ (𝑎) 𝐾𝑒 Φ 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 𝑖𝑎 𝐾𝑏 定常状態としてインダク タンス成分を無視した 定数

7.3 暴走理由結論 77 直巻DC-モータ＋慣性負荷モデルの等価電気回路モデルでのシミュレーション結果 1. 暴走は、粘弾性抵抗によるエネルギ消費が電気回路系からの供給量 より低いことが原因であること、がわかりました 2. また慣性質量が大きいことは、単に暴走までの時間がかかり、時間 的余裕があること、がわかりました 3. 暴走を防ぐためには下記の条件を満たすことが必要です 電気系から供給されるエネルギ ≲ 機械系で消費するエネルギ ✓ この結果は、等価電気回路モデルが正しいとの前提 から導いたものです ✓ その意味では机上の空論であるとのご批判は当然あ るとおもいます ✓ また本結果を私自身それほど納得しているわけでは ございません。このような話も有るとしてください

まとめ：直巻DCモータの特徴 78 直巻DCモータ（直流直巻電動機）は、界磁コイルと電機子コイルが直列に接続され ているのが最大の特徴です。パワフルな始動トルクを持つ反面、扱いには少しコツ がいる「じゃじゃ馬」的な性質を持っています。 直巻DCモータの主な特徴 直列接続という構造上、負荷電流がそのまま界磁電流になります。これが 以下の特性を生みます。 ⚫ 強力な始動トルク：トルク τは電流 iaの2乗に比例します。そのため、動 き出しに大きな力が必要な用途に非常に向いています。 ⚫ 負荷による回転数変化（変速度特性）：負荷が軽いと回転数が上がり、 重いと下がります。このため、過負荷になってもエンストしにくく、粘 り強い特性を持ちます。 ⚫ 「無負荷飽和」の危険性：負荷がゼロに近づくと、回転数が理論上無限 大に向かって暴走する（無拘束速度）危険があります。そのため、ベル ト駆動ではなく、必ずギアや直接連結で使われます。 By Gemini

まとめ：分巻 vs.直巻 79 特性項目 分巻モータ (Shunt) 直巻モータ (Series) 磁束 Φ ほぼ一定 電流に依存 速度特性 少ない（定速度） 大きい（負荷で激変） トルク特性 T∝I T ∝ I2 始動トルク 普通 非常に大きい 無負荷時 安定（一定速度） 危険（暴走の恐れ） 主な強み 制御のしやすさ パワーと加速力 用途例 ファン・工作機械 電車・クレーン

まとめ：速度－トルク特性(分巻 vs.直巻) ⚫ 分巻 1. 分巻モーターでは、磁束はほぼ一定です。 2. したがって、トルクの増加は、ほぼ比例した電機子電流の増加を伴い、これによ り、逆起電力Ecがわずかに減少し、速度はわずかに低下します 3. 分巻モーターは実質的に定速モーターです 4. 分巻モーターの優れた利点は、速度制御の容易さです。励磁回路に抵抗器を接続 することで、磁束を任意に変化させることができます 5. 電機子電圧を変化させることで、非常に広い速度範囲が得られます ⚫ 直巻 1. 直巻モーターでは、負荷の増加に伴い、電機子電流と磁束が増加します。 2. 磁束は負荷の増加に伴い増加するため、印加電圧と逆起電力のバランスを維持する ために速度が低下する必要があります 3. したがって、直巻モーターは、負荷により著しく低下する速度-トルク特性を有す る可変速度モーターです 4. 重いトルク過負荷を要する応用では、この特性は特に有利です。なぜなら、対応す る電力過負荷は、速度の低下によりより合理的な値に抑えられるからです。磁束の 増加により、起動特性も非常に良好になります。 80

つづく 81 ⚫ これでDCモータの解説は一区切りです。永久磁石型、分巻、直巻など、やや踏み込んだ内容まで扱いま した。振り返ると、学部時代にモータを専門とする先生の講義で、コイルの巻き方にまで及ぶ非常に詳 細な説明を受けたことがありました。当時は理解が追いつかない部分も多かったのですが、不思議と 「面白そうだ」という印象だけは強く残っていました。今回の一連の解説は、そうした記憶が原点に なっているように思います。 ⚫ 現在、大学においてモータ分野の専門家は極めて限られており、講義の中でその詳細にまで踏み込む機 会は多くないのが実情です。私が卒研・修論で取り組んだ歯車分野についても同様で、講義では表層的 な内容にとどまっている場合が多いと思います。しかしながら、これら機械工学分野の基礎となる知識 や理解は、新たな製品や技術の研究開発において極めて重要な要素であり、その習得がイノベーション 創出の鍵を握ると考えます。(材料、潤滑、工作加工…etcも同様) ⚫ 大学における学習時間は限られており、講義内容については、AIをはじめとする最新分野の拡充に伴い、 従来分野の一部が縮小されるのは自然な流れです。しかしながら、どの内容を取捨選択するかは、組織 や国の将来を左右する重要な判断であるでしょう。 ⚫ 日本はこれまでモノづくりを強みとして発展してきた国であり、今後もその分野における人材育成を重 視すべきでしょう。その際、機械工学における基礎的理解を欠いたままでは、優れた付加価値を持つ製 品や、国際的に差別化された技術の創出は困難であると考えます。 ⚫ AI技術のようないわば「雲の上の技術」は、利便性の向上を志向することで、やがて誰もが手軽に扱え るものへと進化していきます。一方で、メカトロニクスに代表される「地上の技術」は、長年にわたり 蓄積された膨大なノウハウの集合体であり、歴史や人材基盤の十分でない組織にとっては、そのキャッ チアップは容易ではありません。 ⚫ これまで機械ー電気混成系であるDCモータ解析に時間をかけてしまったので、次回は、参考文献「工学 解析」の内容で行う予定としています。今後、誘導モータ、同期モータの電気回路アナロジーを用いて の解析も面白そうなので行いたいと思います。 ⚫ アナロジーは形式的なもので、物理的意味はない、という意見もあります。どうなのでしょうか、私も 知りたいところです。

参考文献 82 中田孝:工学解析(技術者のための数学手法),オーム社,1972、総頁572.

参考文献 83 ⚫ Arévalo, E.; Herrera Hernández, R.; Katselis, D.; Reusser, C.; Carvajal, R. On Modelling and State Estimation of DC Motors. Actuators 2025, 14, 160. https://doi.org/10.3390/act14040160 教科書的に大変参考にさせてもらった(Google scholarでFree-DLできた) ⚫ A. E. Fitzgerald,et,al, Electric Machinery, Sixth Edition, MacGraw Hill, 2003 今回利用したLTspice schematicファイル(.asc) は下記に置きました https://github.com/m4881shimojo/DCmotor Github (DCmotor)をZIPファイルとしてdownloadするのをお勧めします。 GitHubリポジトリ全体をダウンロードする場合は、 緑の 「Code」→「Download ZIP」 を選び、 展開すれば正しい形式の.ascファイルが含まれています。

• https://doi.org/10.3390/act14040160
• https://github.com/m4881shimojo/DCmotor

補足：中田孝氏について 中田 孝（1908- 2000）：日本の機械工学者。東京工業大学名誉教授。 元日本機械学会会長。元計測自動制御学会会長。元日本学士院会員。日本 学士院賞受賞。 https://ja.wikipedia.org/wiki/中田孝 中田孝先生は、大学院時代に私が所属した研究室の前教授でした。著書「転位歯車」は 修論では大変お世話になりました。しかし、いろいろな逸話などは聞くことはありまし たが、中田先生にはお会いしたことは残念ながらありませんでした。先日、同期で研究 室を引き継いだ北條さん（東工大名誉教授）に会った時、その話をしたところ、中田先 生の講義ビデオを送って頂き、初めてその肉声に触れることができました。感謝します。 そのビデオを見ながら、中田先生は、歯車の研究で日本学士院賞を45歳で受賞したのを はじめ、自動制御、NC工作機などの分野も手掛けた非常にエンジニアリングセンスの高 い方であり、また数学や電気電子工学に対する造詣も大変深い方だと認識を新たにしま した。またビデオの中で“歯型理論にはあまり手を付けたくなかったが電気回路理論の 応用に興味を持っていたので研究を進めた”とのあたりは、非常に親近感を感じました。 中田孝先生の紹介記事です【日本の工作機械を築いた人々】 大河出版「応用機械工学」1988年4~5月号掲載、 https://www.sme-japan.org/library5.pdf 中田先生のNC工作機械を開発したのときの開発談が語られています。大変面白い内容ですのでお勧めです。 84

• https://www.sme-japan.org/library5.pdf
• https://ja.wikipedia.org/wiki/

補足（私の卒論・修論） 85 【卒研】私は卒業研究では電通大の梶谷誠先生の研究室で歯車を加工するホブ盤の制御回路を作成しました。但し、装置は東 工大石川研にありました。開発する制御回路は、ホブ盤主軸の回転角度を計測して、切削工具を駆動する電気油圧パルスモー タを制御するものです。この電気油圧パルスモータは、電気パルスモータの出力をプランジャー形油圧モータでトルク増幅す るという仕組みでした。初めてホブ盤を見たときの印象は巨大な鉄の塊で、制御ミスでパワフルな油圧モータなどを暴走させ たらどうなるかと、恐れを抱いたものです。 試作した回路は、単純な論理素子（TTL)を組合わせた回路です。当時は論理素子の黎明期で、詳しい書籍など無い時に初 歩の初歩から学び始め、TI社の分厚いハンドブックで論理素子の細かな仕様をチェックしながら、連日連夜、回路を試作して はオシロスコープなどを使い動作を確認して、回路を設計していました。本当に充実した楽しい時間でした。ご指導頂いた梶 谷先生には心から感謝しています。 しかし、実機実験では散々で、必死で改良を重ね何とか動作させました。やっと加工できた歯車を見たときの感激は今も忘 れません。しかし、歯すじ誤差に問題がありました。その原因は切削加工力の増加に伴うモータ回転遅れです。これは電気油 圧パルスモータの最大の長所でもある、開ループ制御の限界だったのでしょう。(後に中田先生が電気油圧パルスモータの開 発にも深く関与していたと知りました。奇妙な縁を感じます） 【就職】卒業後はX社に就職しました。理由はX社の子会社であるF社でのロボット開発に関心があったためです。当時F社へ はX社に就職する必要がありました。そして、入社時実習は希望先のF社でした。ところが、本配属では全く違うX社部署だっ たため、すぐに退職して東工大院の石川研(中田研の後継研究室)へ進学することにしました。人生にifはつきものですが、F 社に入っていたら全く違う人生を送ったようにも思います。 【修論】修論では習得した論理回路の設計技術を用いて、自動歯車精度測定機の開発に係り、歯形計算回路と測定機の制御回 路の開発を行いました。また修士2年の中頃、当時の先進機器であるミニコン(HP-21MX)が納入されたので、データ処理 （Fourier解析など）に利用することにしました。それからは、ミニコンと歯車測定機とのinterface回路設計から始めて、各 種プログラム作りと正月もない日々でした。またなんと、ミニコンは紙テープベースの開発システムで、コンパイラもライブ ラリもリンカも、全て毎回毎回、そのsoftwareを紙テープから読込ませる必要があり、コンパイル結果なども紙テープで TTY(110 baud rates)出力という、本当に気が狂うようなシステムでした(これと比べるとDOSは凄い)。実は、修論にはミ ニコンを利用する必要は全くなかったのですが、好奇心から無理にお願いして利用したのが真実です。これらの成果は機械学 会誌に論文として掲載できました。そして修了後は、国の研究機関に就職することに致しました。 大学時代に、昼夜を忘れて一心不乱に学んだ論理回路設計、計算機の経験は私の一つの財産になったように思います。 (DOS: Disk Operating System)

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